1、2015-2016學年江蘇省無錫市宜興市官林教學聯盟七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列運算不正確的是（）a（a5）2=a10 b。2a2（3a3）=6a5cbb5=b6db5b5=b252已知三角形的兩邊長分別為5和8，則三角形的第三邊不可能是（）a4b6c8d133一個多邊形的內角是1980，則這個多邊形的邊數是（）a11b13c9d104能把一個三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的（）a角平分線b中線c高d一邊的垂直平分線5通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，右圖可表示的代數恒等式是（）a（ab）2=a22ab+b2b2a（a+b

2、）=2a2+2abc（a+b）2=a2+2ab+b2d（a+b）（ab）=a2b26下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）a（x22y）（2x+y2）b（a2+b2）（b2a2）c（2x2y+1）2x2y1）d（a3+b3）（a3b3）7下列各式中與2mnm2n2相等的是（）a a（m+n）2b（m+n）2c（mn）2d（mn）28一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2=（）a90b100c130d180二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，共26分）9最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為10計算：（2a2）（3a3）=；（2x+5）

3、（x5）=11abc中，已知a：b：c=2：3：4，則abc中最大的角為度12若x2ax+9是一個完全平方式，則a=13分解因式：5a310a2=；a29=14已知x+y=3，xy=2，則x2+y2=，（xy）2=15如圖，已知cd平分acb，deac，1=40，則2=16若x2+y2+2x4y+5=0，則xy=17相等的角有個18如圖，線段ac=n+1（其中n為正整數），點b在線段ac上，在線段ac同側作正方形abmn及正方形bcef，連接am、me、ea得到ame當ab=1時，ame的面積記為s1；當ab=2時，ame的面積記為s2；當ab=3時，ame的面積記為s3；則s3s2=三、解答

4、題：（本大題共8小題，共50分）19計算：（1）（2）aa2a3a8a2（3）（3x2）（3x2）（4）（2ab）2（2a+b）220因式分解：（1）x418x2+81（2）（x2+4）216x2（3）（x22x）2+2（x22x）+121先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2，其中a=3，b=22如圖，abcd，ae平分bad，cd與ae相交于f，cfe=e求證：adbc23如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將abc經過一次平移后得到abc，圖中標出了點b的對應點b根據下列條件，利用網格點和三角板畫圖：（1）補全abc（2）畫出ab邊上的中線cd；（3）畫出bc邊上

5、的高線ae；（4）abc的面積為24已知，如圖，在abc中，ad，ae分別是abc的高和角平分線，若b=40，c=60求dae的度數25我們可以用幾何圖形來解決一些代數問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b代數恒等式表示；（2）請構圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請通過構圖因式分解：a2+3ab+2b226已知：mon=40，oe平分mon，點a、b、c分別是射線om、oe、on上的動點（a、b、c不與點o 重合），連接ac交射線

6、oe于點d設oac=x（1）如圖1，若abon，則abo的度數是；當bad=abd時，x=；當bad=bda時，x=（2）如圖2，若abom，則是否存在這樣的x的值，使得adb中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由2015-2016學年江蘇省無錫市宜興市官林教學聯盟七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列運算不正確的是（）aa、（a5）2=a10 b。2a2（3a3）=6a5cbb5=b6db5b5=b25【考點】單項式乘單項式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則和

7、同底數冪的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：a、（a5）2=a10，正確，不合題意；b、2a2（3a3）=6a5，正確，不合題意；c、bb5=b6，正確，不合題意；d、b5b5=b10，錯誤，符合題意故選：d【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算和同底數冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵2已知三角形的兩邊長分別為5和8，則三角形的第三邊不可能是（）a4b6c8d13【考點】三角形三邊關系【分析】首先根據三角形三邊關系定理，來確定第三邊邊長的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確；【解答】解：設第三邊長為x，由三角形三邊關系定理得：85x8+5，即3x13故選：d【點評

8、】此題主要考查了三角形三邊關系，關鍵是熟記三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊3一個多邊形的內角是1980，則這個多邊形的邊數是（）a11b13c9d10【考點】多邊形內角與外角【分析】n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數【解答】解：根據n邊形的內角和公式，得（n2）180=1980，解得n=14這個多邊形的邊數是13故選b【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決4能把一個三角形分

9、成面積相等的兩部分的是該三角形的（）a角平分線b中線c高d一邊的垂直平分線【考點】三角形的面積【分析】根據三角形的中線、角平分線、高的概念結合三角形的面積公式，得出結果【解答】解：把三角形的面積分成相等的兩部分的是三角形的中線此時兩個三角形等底同高故選b【點評】本題考查了三角形中一些重要線段的概念，注意三角形的中線是連接三角形的頂點和對邊中點的線段是解答此題的關鍵5通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，右圖可表示的代數恒等式是（）a（ab）2=a22ab+b2b2a（a+b）=2a2+2abc（a+b）2=a2+2ab+b2d（a+b）（ab）=a2b2【考點】單項式乘多項式【分析】由題

10、意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關系【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故選：b【點評】本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關鍵6下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）a（x22y）（2x+y2）b（a2+b2）（b2a2）c（2x2y+1）2x2y1）d（a3+b3）（a3b3）【考點】平方差公式【分析】根據平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另

11、一項互為相反數，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a：（x22y）（2x+y2）=x2y24xy2y3+2x3，不符合平方差公式；b：（a2+b2）（b2a2）=（b2+a2）（b2a2）=（b2）2（a2）2，符合平方差公式；c：（2x2y+1）2x2y1）=（2x2y）21，符合平方差公式；d：（a3+b3）（a3b3）=（a3）2（b3）2，符合平方差公式故選a【點評】本題主要考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵平方差公式（a+b）（ab）=a2b27下列各式中與2mnm2n2相等的是（）a（m+n）2b（m+n）2c（mn）2d（mn）2【考點】完全平方公式【分析】已知多

12、項式提取1變形，利用完全平方公式化簡，即可做出判斷【解答】解：2mnm2n2=（m22mn+n2）=（mn）2故選d【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵8一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2=（）a90b100c130d180【考點】三角形內角和定理【分析】設圍成的小三角形為abc，分別用1、2、3表示出abc的三個內角，再利用三角形的內角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如圖，bac=180901=901，abc=180603=1203，acb=180602=1202，在abc中，bac+abc+acb=180，901+1203+1202

13、=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故選：b【點評】本題考查了三角形的內角和定理，用1、2、3表示出abc的三個內角是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，共26分）9最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為9.1108【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 000 091m=9.1108，故答案為：9.1108【點評】本題考查

14、用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定10計算：（2a2）（3a3）=6a5；（2x+5）（x5）=2x25x25【考點】單項式乘單項式；同底數冪的乘法；多項式乘多項式【分析】（1）根據單項式的乘法法則和同底數冪的乘法的性質計算；（2）先用多項式乘法的法則計算，再合并同類項即可【解答】解：（2a2）（3a3）=（2）（3）a2a3=6a5；（2x+5）（x5），=2x210x+5x25，=2x25x25【點評】本題考查單項式的乘法，系數的積作為積的系數，同底數冪與同底數冪相乘，對于只在一個單項式中出現的字母及其指數

15、作為積的因式同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟練掌握運算法則是解題的關鍵11abc中，已知a：b：c=2：3：4，則abc中最大的角為80度【考點】三角形內角和定理【分析】根據a：b：c=2：3：4，設出a，b，c分別為2x，3x，4x，根據三角形內角和定理求出x即可【解答】解：a：b：c=2：3：4，設a，b，c分別為2x，3x，4x，2x+3x+4x=180，9x=180，解得x=20，4x=80abc的最大內角為80故答案為：80【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180是解答此題的關鍵12若x2ax+9是一個完全平方式，則a=6【考點】完全平方式【分析】根據完全

16、平方公式得出ax=2x3，求出即可【解答】解：x2ax+9是一個完全平方式，ax=2x3，a=6，故答案為：6【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b213分解因式：5a310a2=5a2（a2）；a29=（a+3）（a3）【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式法以及利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：5a310a2=5a2（a2），a29=（a+3）（a3）故答案為：5a2（a2），（a+3）（a3）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公

17、式是解題關鍵14已知x+y=3，xy=2，則x2+y2=5，（xy）2=1【考點】完全平方公式【分析】將x+y=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，把xy的值代入計算求出x2+y2的值，再利用完全平方公式即可求出（xy）2的值【解答】解：將x+y=3兩邊平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=9，把xy=2代入得：x2+y2+4=9，即x2+y2=5；（xy）2=x2+y22xy=54=1故答案為：5；1【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵15如圖，已知cd平分acb，deac，1=40，則2=80【考點】平行線的性質【分析】先根據角平分線的性質求出acb的度數，再由平行

18、線的性質即可得出結論【解答】解：cd平分acb，1=40，acb=21=80deac，2=acb=80故答案為：80【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等16若x2+y2+2x4y+5=0，則xy=1【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方【分析】將已知等式左邊的5分為4+1，結合后利用完全平方公式變形后，利用兩非負數之和為0，求出x與y的值，即可求出xy的值【解答】解：x2+y2+2x4y+5=0，x2+2x+1+y24y+4=0，（x+1）2+（y2）2=0x+1=0，y2=0解得x=1，y=2xy=1故答案為：1【點評】此題考查了配方法的應用，以及非負

19、數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵17相等的角有5個【考點】平行線的性質【分析】根據兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，找出1的同位角與內錯角以及與1相等的角的同位角與內錯角，從而得解【解答】解：如圖所示，根據平行線的性質，與1相等的角有2、3、4、5、6共5個故答案為：5【點評】本題考查了平行線的性質，在圖中標注上角更形象直觀18如圖，線段ac=n+1（其中n為正整數），點b在線段ac上，在線段ac同側作正方形abmn及正方形bcef，連接am、me、ea得到ame當ab=1時，ame的面積記為s1；當ab=2時，ame的面積記為s2；當ab=3時，ame的面積記為s3；則s3s2

20、=【考點】整式的混合運算【分析】根據連接be，則beam，利用ame的面積=amb的面積即可得出sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，再代值計算即可得出答案【解答】解：連接be在線段ac同側作正方形abmn及正方形bcef，beam，ame與amb同底等高，ame的面積=amb的面積，當ab=n時，ame的面積記為sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，當n2時，snsn1=故答案為：【點評】此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質，根據已知得出正確圖形，得出s與n的關系是解題的關鍵三、解答題：（本大題共8小題，共50分）19計算：（1）（2）aa2a3

21、a8a2（3）（3x2）（3x2）（4）（2ab）2（2a+b）2【考點】平方差公式；同底數冪的乘法；同底數冪的除法；零指數冪；負整數指數冪【分析】（1）根據絕對值、零指數冪、負整數指數冪可以解答本題；（2）根據同底數冪的乘法和除法可以解答本題；（3）根據平方差公式可以解答本題；（4）根據平方差公式和完全平方公式可以解答本題【解答】解：（1）原式=6+1+3=10；（2）原式=a6a6=0；（3）原式=49x2；（4）原式=（2ab）（2a+b）2=（4a2b2）2=16a48a2b2+b4【點評】本題考查平方差公式、同底數冪的乘除法、零指數冪、負整數指數冪，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法

22、20因式分解：（1）x418x2+81（2）（x2+4）216x2（3）（x22x）2+2（x22x）+1【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x24y2）2=（x+2y）2（x2y）2；（2）原式=（x2+44x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x2）2；（3）原式=（ x22x+1）2=（x1）4【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵21先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）

23、（3ab）2，其中a=3，b=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）（3ab）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab9a2+6abb2=15ab，當a=3，b=時，原式=153（）=30【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力，題目比較好，難度適中22如圖，abcd，ae平分bad，cd與ae相交于f，cfe=e求證：adbc【考點】平行線的判定【分析】首先利用平行線的性質以及角平分線的性質得到滿足關于adbc的條件，內錯角2和e相等，得出結論【解答】證明：ae平分bad，

24、1=2，abcd，cfe=e，1=cfe=e，2=e，adbc【點評】本題考查角平分線的性質以及平行線的判定定理23如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將abc經過一次平移后得到abc，圖中標出了點b的對應點b根據下列條件，利用網格點和三角板畫圖：（1）補全abc（2）畫出ab邊上的中線cd；（3）畫出bc邊上的高線ae；（4）abc的面積為8【考點】作圖-平移變換；作圖基本作圖【分析】（1）直接利用平移的性質得出各點位置即可；（2）利用中線的定義得出d點的位置；（3）利用高線的定義得出e點的位置（4）直接利用三角形面積求法得出答案【解答】解：（1）（2）（3）題如圖所示（4）abc的面積

25、為：44=8故答案為：8【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵24已知，如圖，在abc中，ad，ae分別是abc的高和角平分線，若b=40，c=60求dae的度數【考點】三角形內角和定理【分析】先根據三角形的內角和定理得到bac的度數，再利用角平分線的性質可求出eac=bac，而dac=90c，然后利用dae=eacdac進行計算即可【解答】解：在abc中，b=40，c=60bac=180bc=1804060=80ae是的角平分線，eac=bac=80=40，ad是abc的高，adc=90在adc中，dac=180adcc=1809060=30，dae=eacdac=4030=10【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180是解答此題的關鍵25我們可以用幾何圖形來解決一些代數問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b代數恒等式表示（ab）2=（a+b）24ab；（2）請構圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請通過構圖因式分解：a2+3ab+2b2【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景【分析】（1）根據陰影部分的兩種面積表示