1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式,R八年級(jí)上冊(cè),一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因?qū)嶋H需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖） 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？,新課導(dǎo)入,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)重點(diǎn),學(xué)習(xí)難點(diǎn),1. 能用符號(hào)和文字表述完全平方公式. 2. 能運(yùn)用完全平方公式解題. 3. 體驗(yàn)歸納添、去括號(hào)法則.,完全平方公式及應(yīng)用及添、去括號(hào)法則.,完全平方公式的幾何意義的理解.,推進(jìn)新課,探究完全平方公式,知識(shí)點(diǎn)1,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.,（1） （2）,p2+1+2p,p2+1-2p,4m2+4+4m,4m2+4-4m,相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式

2、有什么共同點(diǎn)？,都是形如(ab)2的多項(xiàng)式相乘.,觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.,你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？,(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab,(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab,(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab,即兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這個(gè)公式叫完全平方公式.,你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明完全平方公式嗎？,設(shè)大正方形ABCD的面積為S.,S= =S1+S2+S3+S4=

3、 .,(a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,(1)中可以將 看作a，將 看作b，計(jì)算結(jié) 果是 . (2)的計(jì)算結(jié)果是 .,完全平方公式的應(yīng)用,知識(shí)點(diǎn)2,4m,例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,n,4m2 +n2+8mn,(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.,y2+ -y,計(jì)算時(shí)，將102看作 ，將99看作 ，可以轉(zhuǎn)化成完全平方公式的形式.,100+2,例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,100-1,自己動(dòng)手算一算.,(1)1022； (2)992.,解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+21002 =10404；,（2）992 =(100-1)2 =1002+12

4、-21001 =9801.,（1） 與 相等嗎？ （2） 與 相等嗎？ （3） 與 相等嗎？為什么？,（1）（2）相等.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的數(shù)或式子平方相等.（3）不相等.因?yàn)榍罢呤峭耆椒?，后者是平方?,添括號(hào)法則,知識(shí)點(diǎn)3,添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào),a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c),(1)計(jì)算(x+2y-3)(x-2y+3)時(shí)，第一步將整式變形為 ； (2)計(jì)算(a+b+c)2時(shí)可將 當(dāng)作完全平方式中的a，把 當(dāng)作完全平方式中的b.,x+(2y-3)x-(2y-3),例運(yùn)用乘法公式計(jì)算：,c

5、,a+b,(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.,解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =x+(2y-3)x-(2y-3) =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9；,（2）(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.,注意 在乘法運(yùn)算時(shí)，一定要觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行運(yùn)算.,隨堂演練,1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k= ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，則m= .,-10,解析：（1）(x-5)2=x2-10 x+25=x2+kx+25， k=-10. （2）4x2+mx+9是完全平方式， 4x2+mx+9=(2x3)2，m=12.,12,2.化簡(jiǎn)求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2， 其中x=1，y=2.,解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4 當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=1+8+16=25.,課堂小結(jié),S= =S1+S2+S3+S4= .,(a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,1.從課后習(xí)題中選??； 2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。,課