1、第十三章,13.3.1等腰三角形,圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?,北京五塔寺,西安半坡博物館,斜拉橋梁,體育觀看臺(tái)架,埃及金字塔,底角,底角,底邊,頂角,腰和底邊的夾角叫做底角,有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.,定義：,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,知識(shí)回顧,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的ABC。,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,剪一剪：,問題1：ABC 有什么特點(diǎn)？,問題2：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？,折一折：,折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸。,由上面的結(jié)論猜一猜等腰三角形有什么性

2、質(zhì)？,2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.,1 .等腰三角形的兩個(gè)底角相等,是不是任意等腰三角形都具有這樣的性質(zhì)呢？,我們用幾何畫板來驗(yàn)證一下,大家動(dòng)手來證明！,已知：在ABC中，AB=AC,求證B=C,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作BC邊上 的高AD, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,

3、則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,D,如圖，作ABC的中線AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結(jié),2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.,1 .等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形的性質(zhì),一般三角形有沒有這樣的性質(zhì),D,（等邊對(duì)等角）,（三線合一）,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ A

4、BD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,(1)AB=AC,AD是邊BC上的高， _ = _，_= _.,(2) AB=AC,AD是中線，_ ，_ =_.,(3) AB=AC,AD是角平分線， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,D,如圖所示，利用等腰三角形的性質(zhì)2填空,1.在ABC中，AB = AC，A =

5、 50， 則B = .,2.在ABC中，AB = AC，B= 50， 則A= .,65,80,小試牛刀,3.等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_,70,40或55,55,30,30,4.等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_,例2、如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交BC于E.求證：AEBC., ADBADC, BAD=CAD,證明：在ADB和ADC中, AEBC,又 AB=AC,等腰三角形的性質(zhì)：,3)等腰三角形的底邊上的中線,底邊上的高 和頂角平分線、互相重合（三線合一）,2)等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）,1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？,1.本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應(yīng)用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的 中線底邊上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等邊對(duì)等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三線合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三線