1、反比例函數(shù)教案劉祖柏教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1. 從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā), 討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解 .2. 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價值觀要求結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式, 形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程, 發(fā)展 學(xué)生 的思維 ; 同時體驗 數(shù)學(xué) 活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類 歷史 發(fā)展的作用 .教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比

2、例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義, 理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)方法教師引導(dǎo) 學(xué)生 進(jìn)行歸納 .教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境, 引入新課 師 我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù), 知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中 k,b為常數(shù)且k0, 正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中 k 為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中, 并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從 A 地到 B 地的路程為1200km,某人開車要從A 地到 B地, 汽車的速度v(km/h)和時間 t(h) 之間的關(guān)系式為vt=1200,則 t=中 t 和 v 之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式, 那么它們之間的關(guān)系式究竟

3、是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘. .新課講解師 我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù), 它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù) ?1. 復(fù)習(xí)函數(shù)的定義 師 大家還記得函數(shù)的定義嗎? 生 記得 .在某變化過程中有兩個變量x,y. 若給定其中一個變量x 的值 ,y 都有唯一確定的值與它對應(yīng), 則稱 y 是 x 的函數(shù) . 師 大家能舉出實例嗎? 生 可以 .例如購買單價是0.4 元的鉛筆 ,總金額 y(元 )與鉛筆數(shù) n( 個 )的關(guān)系是 y=0.4n.這是一個正比例函數(shù) .等腰三角形的頂角的度數(shù)y 與底角的度數(shù)x 的關(guān)系為y=180-2x,y是 x 的一次函數(shù) .師 很好 , 我

4、們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后, 再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系, 若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式 .2. 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 師 請看下面的問題.關(guān)系式 U=IR, 當(dāng) U=220V時 .(1) 你能用含有 R 的代數(shù)式表示 I 嗎 ?(2) 利用寫出的關(guān)系式完成下表 :R/ 20 40 60 80 100I/A當(dāng) R 越來越大時 ,I 怎樣變化 ?當(dāng) R 越來越小呢 ?(3) 變量 I 是 R 的函數(shù)嗎 ?為什么 ?請大家交流后回答. 生(1) 能用含有R 的代數(shù)式表示I.由 IR=220

5、, 得 I= .(2) 利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知, 當(dāng)電阻 R 越來越大時 ,電流 I 越來越小 ; 當(dāng) R 越來越小時 ,I 越來越大 .(3) 變量 I 是 R 的函數(shù) .由 IR=220得 I= . 當(dāng)給定一個R 的值時 ,相應(yīng)地就確定了一個I 值 , 因此 I 是 R 的函數(shù) . 師 這位同學(xué)回答的非常精彩, 下面大家再思考一個問題.舞臺上的布景為什么能在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的 ?請大家互相交流后回答. 生 根據(jù) I=, 當(dāng) R 變大時 ,I 變小 ,燈光較暗 ;當(dāng) R

6、變小時 ,I 變大 , 燈光較亮 , 就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天, 或由黑夜變成白晝.京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京, 汽車行完全程所需的時間t(h) 與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量 t 是 v 的函數(shù)嗎 ?為什么 ? 師 經(jīng)過剛才的例題講解, 大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流. 生 由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有 t= .當(dāng)給定一個v 的值時 ,相應(yīng)地就確定了一個t 值 ,根據(jù)函數(shù)的定義可知t 是 v 的函數(shù) . 師 從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=和 t= .它們是函數(shù)嗎?它們是正比

7、例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎 ? 生 因為給定一個R 的值 , 相應(yīng)地就確定了一個I 的值 , 所以 I 是 R 的函數(shù) ;同理可知t 是 v的函數(shù) .但是從表達(dá)式來看, 它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù). 師 我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k 0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且 k0). 大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢? 生 可以 . 由 I=與 t=可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k 0). 師 很好 .一般地 , 如果兩個變量x 、 y 之間的關(guān)系可以表示成y=(k 為常數(shù) ,k 0)的形式 ,那么稱 y是 x 的反比例函數(shù) .從 y= 中可知 x

8、作為分母 ,所以 x 不能為零 .3. 做一做投影片 ( 5.1B)1. 一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm 和 y cm, 那么變量 y 是變量 x的函數(shù)嗎 ?是反比例函數(shù)嗎?為什么 ?2. 某村有耕地346.2公頃 ,人口數(shù)量 n 逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m( 公頃/ 人 )是全村人口數(shù) n 的函數(shù)嗎 ?是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ?3.y 是 x 的反比例函數(shù) , 下表給出了 x 與 y 的一些值 :x -2 -11 3y2-1(1) 寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2) 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表 . 生 由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有 y= .變量

9、 y 是變量 x 的函數(shù) . 因為給定一個x的值 ,相應(yīng)地就確定了一個y 的值 ,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y 是變量 x 的函數(shù) .再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y 是 x 的反比例函數(shù) . 生 根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n 的值 ,就相應(yīng)地確定了一個m 的值 , 因此 m 是 n 的函數(shù) , 又 m=符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù). 師 在做第 3 題之前 ,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在 y=kx中 ,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k 的值 ,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中, 要確定關(guān)系式實際上是要求得b 和 k 的值 ,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件. 同理 ,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時,實際上是要確定k 的值 . 因此只需要一個條件即可, 也就是要有一組x與 y 的值確定k 的值 .所以要從表格中進(jìn)行觀察.由 x=-1,y=2確定 k 的值 . 然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x 或 y 的值 . 生 設(shè)反比例 函數(shù) 的表達(dá)式為y= .(1) 當(dāng) x=-1時,y=2; k=-2.表達(dá)式為y=- .(2) 當(dāng)x=-2時,y=1.當(dāng)x=-時 ,y=4;當(dāng)x=時 ,y=-4;當(dāng)x=1時 ,y=-2.當(dāng)x=3時 ,y=- ;當(dāng)y=時 ,x=-3;當(dāng)y=-1時 ,x=2.因