1、3.2一次函數(shù),結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式;會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式;能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b( k0 )探索并理解k0和k0時(shí)圖象的變化情況;理解正比例函數(shù);理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系;能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)( 8年2考 ) 1.一次函數(shù)的概念 一般地,如果有y=kx+b( k,b為常數(shù),且k0 ),那么y叫做x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx( k為常數(shù),k0 ),此時(shí)y叫做x的正

2、比例函數(shù).,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),特別提醒 一次函數(shù)y=kx+b( k,b是常數(shù),且k0 )與x軸( y=0 )的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ;與y軸( x=0 )的交點(diǎn)坐標(biāo)是( 0,b ).,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,典例1已知正比例函數(shù)y=kx( k0 )的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是 ( ),【解析】正比例函數(shù)y=kx( k0 )的函數(shù)值y隨x的增大而減小,k0, 一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0, 一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,觀

3、察知B項(xiàng)正確. 【答案】 B,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練 1.對(duì)于函數(shù)y=-2x+2,下列結(jié)論:當(dāng)x1時(shí),y1時(shí),y0,正確;它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,錯(cuò)誤;它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( -2,-2 ),錯(cuò)誤;y的值隨x的增大而減小,錯(cuò)誤.,A,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,素養(yǎng)提升,2.直線(xiàn)y=kx+k-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)( m,n+1 )和( m+1,2n+3 ),且-2k0,則n的取值范圍是 ( ) A.-2n0B.-4n-2 C.-4n0D.0n-2,B,【解析】直線(xiàn)y=kx+k-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)( m,n+1 )和( m+1,2n+3 ),n=k-2.又-2k0,-4n-2.,

4、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,一次函數(shù)表達(dá)式的確定( 8年4考 ) 1.待定系數(shù)法 先根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系,設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的未知系數(shù),再根據(jù)所給的條件求出待定的系數(shù)的值,從而求出函數(shù)關(guān)系式的方法,叫做待定系數(shù)法.其中設(shè)出的未知系數(shù)稱(chēng)為待定系數(shù). 2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 ( 1 )根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系設(shè)出函數(shù)表達(dá)式的一般形式; ( 2 )把已知條件即自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入到所設(shè)的“一般形式”中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組; ( 3 )解方程或方程組求出待定系數(shù)的值; ( 4 )將解得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的一般形式,即得到函數(shù)的表達(dá)式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,

5、考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,名師指導(dǎo) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本類(lèi)型: ( 1 )已知兩對(duì)自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,分別代入所設(shè)的解析式中,即得到關(guān)于k,b的方程組,求出k,b即得函數(shù)關(guān)系式; ( 2 )已知一次函數(shù)的圖象過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別把點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)作為自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,用( 1 )的方法,即可求得函數(shù)關(guān)系式; ( 3 )已知一次函數(shù)的圖象與一條已知直線(xiàn)平行,則所求一次函數(shù)的k與已知直線(xiàn)的“k”相等,再根據(jù)另外一個(gè)條件求出b,即可求得函數(shù)關(guān)系式; ( 4 )已知一次函數(shù)的圖象求其解析式,需要設(shè)法找出圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),再按照( 2 )的方法即可求得函數(shù)解析式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)

6、3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,3.一次函數(shù)圖象的平移 左右平移: y=kx+b y=k( x-m )+b 上下平移: y=kx+b y=kx+b+n 特別提醒 ( 1 )一次函數(shù)圖象的平移中,左右平移改變x的取值,上下平移改變y的取值;( 2 )平移的規(guī)律可記為“左加右減,上加下減”.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例2如圖,直線(xiàn)l上有一點(diǎn)P1( 2,1 ),將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2恰好在直線(xiàn)l上. ( 1 )點(diǎn)P2的坐標(biāo)為; ( 2 )求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式. 【解析】( 1 )根據(jù)點(diǎn)P1,P2的關(guān)系及點(diǎn)P1的坐標(biāo),即可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo);( 2

7、 )根據(jù)點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式. 【答案】 ( 1 )( 3,3 ). ( 2 )設(shè)直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n( m0 ),將P1( 2,1 ),P2( 3,3 )代入y=mx+n,直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-3.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練 3.定義:直線(xiàn)y=ax+b與直線(xiàn)y=bx+a互為“友好直線(xiàn)”.如:直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)y=x+2互為“友好直線(xiàn)”. ( 1 )點(diǎn)M( m,2 )在直線(xiàn)y=-x+4的“友好直線(xiàn)”上,則m=; ( 2 )直線(xiàn)y=4x+3上的一點(diǎn)M( m,n )又是它的“友好直線(xiàn)”上的點(diǎn),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

8、 ( 3 )對(duì)于直線(xiàn)y=ax+b上的任意一點(diǎn)M( m,n ),都有點(diǎn)N( 2m,m-2n )在它的“友好直線(xiàn)”上,求直線(xiàn)y=ax+b的解析式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,知識(shí)拓展 兩直線(xiàn)的特殊的位置關(guān)系特性 1.已知直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2: 若l1l2,則k1=k2; 若k1=k2,且b1b2,則l1l2. 2.兩直線(xiàn)垂直的結(jié)論: 已知直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,k1k20,若l1l2,則k1k2=-1;若k1k2=-1,則l1l2.,考

9、點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練 4.在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M( 4,7 ),且平行于直線(xiàn)y=2x. ( 1 )求該一次函數(shù)的表達(dá)式; ( 2 )若點(diǎn)N( a,b )是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)N在直線(xiàn)y=3x+2的下方,求a的取值范圍. 【答案】 ( 1 )一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)y=2x, 可設(shè)該一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b, 將點(diǎn)M( 4,7 )代入得8+b=7,解得b=-1, 該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1. ( 2 )點(diǎn)N( a,b )是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),b=2a-1. 又點(diǎn)N在直線(xiàn)y=3x+2的下方, 2a-1-3.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

10、,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,5.已知兩直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,若l1l2,則有k1k2=-1. ( 1 )應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx-1垂直,求k; ( 2 )若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2,3 ),且與 垂直,求該直線(xiàn)的解析式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,一次函數(shù)的應(yīng)用( 8年5考 ) 1.利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解 ( 1 )任何一個(gè)二元一次方程組都可以化成兩個(gè)一次函數(shù)的形式,作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,得到的交點(diǎn)的坐標(biāo),就是這個(gè)二元一次方程組的解. ( 2 )一次函數(shù)y=kx+b( k,b是常數(shù),且k0 )的圖象位于x軸上方的

11、部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集;同樣,其圖象位于x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集. 名師指導(dǎo) 利用函數(shù)的圖象解方程組或求不等式的解集,都是從“形”的角度研究代數(shù)問(wèn)題,是“數(shù)”與“形”結(jié)合的體現(xiàn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,2.用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 ( 1 )在現(xiàn)實(shí)的生活生產(chǎn)中存在很多有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,我們要善于通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,尤其是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,建立一次函數(shù)模型,從而解決實(shí)際問(wèn)題. ( 2 )找出一次函數(shù)的關(guān)系后,要注意根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例3

12、( 2018江蘇鹽城 )學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y( 米 )與時(shí)間t( 分鐘 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. ( 1 )根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分鐘; ( 2 )求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,【解析】( 1 )根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲60分鐘步行2400米,根據(jù)速度=路程時(shí)間可得甲的速度;( 2 )由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘,減去甲的速度

13、得出乙的速度,再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo),用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),再將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,【答案】 ( 1 )根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇,甲的速度為240060=40米/分鐘. ( 2 )甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),t=24分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇, 甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘, 乙的速度為100-40=60米/分鐘. 乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為240060=40分鐘,4040=1600,

14、 A點(diǎn)的坐標(biāo)為( 40,1600 ). 設(shè)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, A( 40,1600 ),B( 60,2400 ),線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40 x.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練 6.某市制米廠(chǎng)接到加工大米任務(wù),要求5天內(nèi)加工完220噸大米,制米廠(chǎng)安排甲、乙兩車(chē)間共同完成加工任務(wù),乙車(chē)間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車(chē)間同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車(chē)間各自加工大米數(shù)量y( 噸 )與甲車(chē)間加工時(shí)間x( 天 )之間的關(guān)系如圖1所示;未加工大米w( 噸 )與甲加工時(shí)間x( 天 )之間的關(guān)系如圖2所示,請(qǐng)結(jié)合

15、圖象回答下列問(wèn)題: ( 1 )甲車(chē)間每天加工大米噸,a=. ( 2 )求乙車(chē)間維修設(shè)備后,乙車(chē)間加工大米數(shù)量y( 噸 )與x( 天 )之間函數(shù)關(guān)系式. ( 3 )若55噸大米恰好裝滿(mǎn)一節(jié)車(chē)廂,那么加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿(mǎn)第一節(jié)車(chē)廂?再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第二節(jié)車(chē)廂?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,【答案】 ( 1 )由圖象可知,第一天甲、乙共加工220-185=35噸,第二天,乙停止工作,甲單獨(dú)加工185-165=20噸,則乙一天加工35-20=15噸,a=15. 故甲車(chē)間每天加工大米20噸,a=15. ( 2 )設(shè)y=kx+b,把( 2,15 ),( 5,120 )代入,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)

16、提升,1.一次函數(shù)與不等式( 組 )、方程的實(shí)際應(yīng)用 典例1( 2018江蘇連云港 )某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)査,獲取信息如下:,如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元. ( 1 )紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元? ( 2 )經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買(mǎi)付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,【解析】( 1 )根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù),分別得出方程,即可

17、得出答案;( 2 )利用已知得出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)增減性得出答案. 【答案】 ( 1 )設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元,由題意可得,答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元.,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,( 2 )設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚( 12000-x )塊,所需的總費(fèi)用為y元, 由題意可得x ( 12000-x ),解得x4000, 又x6000, 所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍為4000 x6000. 當(dāng)4000 x5000時(shí),y=10 x+80.8( 12000-x )=76800+3.6x, 所以當(dāng)x=4000時(shí),y有最小值91200; 當(dāng)5000 x6000時(shí),y=0

18、.910 x+80.8( 12000-x )=2.6x+76800, 所以當(dāng)x=5000時(shí),y有最小值89800. 8980091200, 購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89800元.,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,2.一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用 典例2( 2018河北 )如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=- x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C( m,4 ). ( 1 )求m的值及l(fā)2的解析式; ( 2 )求SAOC-SBOC的值; ( 3 )一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能?chē)扇切?直接寫(xiě)出

19、k的值. 【解析】( 1 )先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式;( 2 )過(guò)點(diǎn)C作CDAO于點(diǎn)D,CEBO于點(diǎn)E,則CD=4,CE=2,再根據(jù)點(diǎn)A( 10,0 ),點(diǎn)B( 0,5 ),可得AO=10,BO=5,進(jìn)而得出SAOC-SBOC的值;( 3 )分三種情況進(jìn)行求解即可.,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,命題點(diǎn)1一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合( ?？?) 1.( 2017安徽第9題 )已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是( ),B,【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),可得b0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,所以a+c=0,則ac0,所以一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.,2.( 2018安徽第13題 )如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù) 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A( 2,m ),ABx軸于點(diǎn)B.平移直線(xiàn)y=kx,使其