1、2015-2016學(xué)年山東省青島四十二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列四邊形中，對(duì)角線一定相等的是（）a菱形b矩形c平行四邊形d梯形2下列方程中，一元二次方程是（）ax2+frac1x2=2bax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=4.61023方程（x2）（x+3）=0的解是（）ax=2bx=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=34方程x2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）a2b2c4d45用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=4c（x2）2=5d（x2）2=36生物興趣小組的學(xué)生，將自己

2、收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）ax（x+1）=182bx（x1）=182cx（x+1）=1822dx（x1）=18227順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd8已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）a6cm和9cmb5cm和10cmc4cm和11cmd7cm和8cm9如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得?/p>

3、形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開(kāi)，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）a10cm2b20cm2c40cm2d80cm2二、填空題10一元二次方程（x2）（x+3）=1化為一般形式是_11如圖所示，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，aob=60，ab=2，則矩形的對(duì)角線ac的長(zhǎng)是_12若關(guān)于x的方程x25x+k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是_13一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，使花園所占面積為荒地面積的一半，小明的設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花園寬度為xm，欲求x，可列方程_14某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，則二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)15一幅

4、長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一副矩形掛圖，如果要使金邊的面積是整個(gè)掛圖的面積的，求金色紙邊的寬為多少？若設(shè)金邊寬為x，則應(yīng)列方程為_(kāi)16如圖，四邊形abcd是正方形，pad是等邊三角形，則apb=_三、解答題17解下列方程（1）x26x+4=0（配方法）（2）2x2+1=3x（3）2y2+4y=y+2（4）（3x+2）（x+3）=x+1418有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？19已知：e、f是平行四邊形abcd的對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)，且be=df，求證：aecf

5、且ae=cf20如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，且af=bd，連接bf（1）證明：bd=cd；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形afbd是矩形？并說(shuō)明理由21某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)每天要獲利潤(rùn)1200元，請(qǐng)計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22如圖，在abc中，b=90，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng)，q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向c點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)

6、，如果點(diǎn)p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，pbq的面積等于8cm2？2015-2016學(xué)年山東省青島四十二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1下列四邊形中，對(duì)角線一定相等的是（）a菱形b矩形c平行四邊形d梯形【考點(diǎn)】多邊形【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：菱形的對(duì)角線不一定相等，a錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線一定相等，b正確；平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，c錯(cuò)誤；梯形的對(duì)角線不一定相等，d錯(cuò)誤；故選：b2下列方程中，一元二次方程是（）ax2+frac1x2=2bax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y

7、2=4.6102【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：a、不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，故錯(cuò)誤；b、不能保證a不為0，不符合一元二次方程的定義，故錯(cuò)誤；c、整理后為x2+x3=0，符合一元二次方程的定義，故正確；d、含有2個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，故錯(cuò)誤故選c3方程（x2）（x+3）=0的解是（）ax=2bx=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0

8、，x+3=0，x1=2，x2=3，故選d4方程x2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）a2b2c4d4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0，建立關(guān)于a的等式，求出a的值【解答】解：由題意知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則=a216=0a=4故選c5用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=4c（x2）2=5d（x2）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)首先進(jìn)行移項(xiàng)，變形成x24x=1，兩邊同時(shí)加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：x24x1=0x24x=1

9、x24x+4=1+4（x2）2=5故選c6生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）ax（x+1）=182bx（x1）=182cx（x+1）=1822dx（x1）=1822【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選b7順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的

10、是（）平行四邊形；菱形；矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形【解答】解：acbd，e，f，g，h是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，ehbd，fgbd，ehfg，同理；efhg，四邊形efgh是平行四邊形acbd，ehef，四邊形efgh是矩形所以順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形而菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意故選：d8已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）a6cm和9cmb5cm和10cmc4cm和11cmd7c

11、m和8cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證abe為等腰三角形得到ab=ae，注意“長(zhǎng)和寬分別為15cm和10cm”說(shuō)明有2種情況，需要分類討論【解答】解：矩形abcd中，be是角平分線abe=ebcadbcaeb=ebcaeb=abeab=ae當(dāng)ab=15cm時(shí)：則ae=15cm，不滿足題意當(dāng)ab=10cm時(shí)：ae=10cm，則de=5cm故選b9如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開(kāi)，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）a10cm2b20cm2c40cm2d8

12、0cm2【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【分析】利用折疊的方式得出ac，bd的長(zhǎng)，再利用菱形面積公式求出即可【解答】解：如圖2，由題意可得：ac=4cm，bd=5cm，故小菱形的面積為：45=10（cm2）故選：a二、填空題10一元二次方程（x2）（x+3）=1化為一般形式是x2+x7=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），首先把方程左邊的兩式相乘，移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可【解答】解：一元二次方程（x2）（x+3）=1化為一般形式是x2+x7=011如圖所示，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，aob=60，ab=2，

13、則矩形的對(duì)角線ac的長(zhǎng)是4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ac=2ao，bd=2bo，ac=bd，推出ao=ob，得出等邊三角形aob，求出ao，即可得出答案【解答】解：四邊形abcd是矩形，ac=2ao，bd=2bo，ac=bd，ao=ob，aob=60，aob是等邊三角形，ab=ao=2，即ac=2ao=4，故答案為：412若關(guān)于x的方程x25x+k=0的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】首先觀察方程，由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：方法一：設(shè)a是方程x25x+

14、k=0的另一個(gè)根，則a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x25x+k=0得k=0，則有方程x25x=0，進(jìn)而求得x=0或5，所以方程的另一根是5故本題答案為：513一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，使花園所占面積為荒地面積的一半，小明的設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花園寬度為xm，欲求x，可列方程（16x）（12x）=1612【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】利用矩形的面積公式即可列方程【解答】解：設(shè)十字花園的寬是xm，則（16x）（12x）=1612，故答案為：（16x）（12x）=161214某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，則二、三月份每月的平

15、均增長(zhǎng)率為20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)二、三月份每月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，列出方程，再求解即可【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x，500（1+x）2=720，解得：x1=20%，x2=（不合題意，舍去），故答案為：20%15一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一副矩形掛圖，如果要使金邊的面積是整個(gè)掛圖的面積的，求金色紙邊的寬為多少？若設(shè)金邊寬為x，則應(yīng)列方程為8050=（80+2x）（50+2x）（1）【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】易得掛圖的長(zhǎng)和寬，那么相應(yīng)的等量關(guān)系為：圖畫(huà)的面積=掛

16、圖面積（1），把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，可列方程為8050=（80+2x）（50+2x）（1），故答案為：8050=（80+2x）（50+2x）（1）16如圖，四邊形abcd是正方形，pad是等邊三角形，則apb=15【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意知abp是等腰三角形，且bap=90+60=150根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求底角j即可【解答】解：四邊形abcd是正方形，pad是等邊三角形，bap=bad+pab=90+60=150pa=ad，ab=ad，pa=ab，apb=2=15故答案為：15三、解答

17、題17解下列方程（1）x26x+4=0（配方法）（2）2x2+1=3x（3）2y2+4y=y+2（4）（3x+2）（x+3）=x+14【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后進(jìn)行配方得到（x+3）2=13，最后進(jìn)行開(kāi)方即可；（2）利用十字相乘法把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（2x1）（x1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可；（3）先合并得到2y2+3y2=0，再利用十字相乘法分解因式得到（2y1）（y+2）=0，最后解兩個(gè)一元一次方程即可；（4）先去括號(hào)得到3x2+11x+6=x+14，再移項(xiàng)合并得到3x2+10x8=0，最后利用因式分

18、解法解方程即可【解答】解：（1）x2+6x4=0x2+6x=4，x2+6x+9=9+4，（x+3）2=13，x+3=，x1=3+，x2=3；（2）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，（3）2y2+4y=y+22y2+3y2=0，（2y1）（y+2）=0，2y1=0或y+2=0，y1=，y2=2；（4）（3x+2）（x+3）=x+14，3x2+11x+6=x+14，3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，x1=，x2=418有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬

19、笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（352x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（352x），由題意得x（352x）=150解這個(gè)方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m19已知：e、f是平行四邊形abcd的對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)，且be=df，求證：aecf且ae=cf【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：abe=cdf，再利用

20、已知條件和三角形全等的判定方法即可證明abecdf，所以aeb=dfc，進(jìn)而可得aed=bfc，所以aecf【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，abdc，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），aeb=dfc，ae=cf，aed=bfc，aecf，aecf且ae=cf20如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，且af=bd，連接bf（1）證明：bd=cd；（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形afbd是矩形？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）由af與bc平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由e為ad的中點(diǎn)，得到ae=de，利用aas得到三角形afe與三角形dce全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）當(dāng)abc滿足：ab=ac時(shí)，四邊形afbd是矩形，理由為：由af與bd平行且相等，得到四邊形afbd為平行四邊形，再由ab=ac，bd=cd，利用三線合一得到ad垂直于bc，即adb為直角，即可得證【解答】解：（1）afbc，afe=dce，e為ad的中點(diǎn)，a