1、學校_ 班級_ 姓名_考試號_密封線內不得答題2016-2017學年第一學期期中考試試卷九年級數(shù)學1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中， 只有一項是正確的）1.關于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為 （ ） a、a1 b、a0 c、a0 d、a12.已知，那么下列等式中不一定正確的是 （ ） a、 b、 c、 d、3. 如圖，在abc中e、f分別是ab、ac上的點，efbc，且=，若aef的面積為2， 則四邊形ebcf的面積為 （ ） a4 b6 c16 d18（第9題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第6題圖） （第10題

2、圖）4.數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫rtabc，使其斜邊ab=c，一條直角邊bc=a，小明 的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷acb是直角的依據(jù)是 （ ） a勾股定理 b勾股定理的逆定理 c直徑所對的圓周角是直角 d90的圓周角所對的弦是直徑5. 根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”文件要求，某市結合地方實際，決定 從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某 中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用 水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795 則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） a25，27 b30，25 c30

3、，27 d25，256.如圖，o的弦ab、cd相交于點p，若ap=6，bp=8，cp=4，則cd長為 （ ）a. 16 b.24 c.12 d.不能確定7. 如圖，ad、bc是o的兩條互相垂直的直徑，點p從點o出發(fā)，沿ocdo的路線 勻速運動，設apb=y（單位：度），那么y與點p運動的時間x（單位：秒）的關系圖 是 ( )(第7題圖）8.在直角坐標系中，已知o(0,0)，a(2,0)，b(0,4)，c(0,3)，d為x軸上一點若 以d、o、c為頂點的三角形與aob相似，這樣的d點有（ ） a2個 b3個 c4個 d5個w9.如圖，在正方形abcd中，e是ad的中點，f是ab邊上一點，bf=3

4、af，則下列四個 結論：aef dce；ce平分dcf；點b、c、e、f四個點在同一個圓上； 直線ef是dce的外接圓的切線；其中，正確的個數(shù)是 （ ） a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個10. 如圖，將一塊等腰rtabc的直角頂點c放在o上，繞點c旋轉三角形，使邊ac經(jīng) 過圓心o，某一時刻，斜邊ab在o上截得的線段de=2cm，且bc=7cm，則oc的長為( ） a. 3cm b. cm c. cm d. cm二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案 直接填寫在橫線上）11. 將一元二次方程5x(x3)1化成一般形式為_12.等腰三角形的底和腰

5、是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為13.相鄰兩邊長的比值是黃金比的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想 要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米，那么相鄰一條 邊的邊長等于厘米(保留根號）14. 一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的表面 積為cm215 如圖，eb，ec是o的兩條切線，與o相切于b，c兩點，點a，d在圓上若e=46， dcf=32，則a的度數(shù)是16.如圖，圖中abc外接圓的圓心坐標是 （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖） (第18題圖）17.將三角形紙片abc，按如圖所示的方式折疊，

6、使點b落在邊ac上，記為點b，折痕為ef已知abac3，bc4，若以點b、f、c為頂點的三角形與abc相似，則bf_18.如圖，ab是o的一條弦，點c是o上一動點，且acb=30，點e、f分別是ac、 bc的中點，直線ef與o交于g、h兩點若o的半徑為7，則ge+fh的最大值 為三、解答題（本大題共有10小題，共84分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟）19.解下列方程（每小題4分，共16分） （1） （2） （3）（x+3）（x1）12 （4） 20.（本題滿分6分）已知關于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分 別為x1，x2 （1

7、）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判斷動點p（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點 a（1，16），并說明理由 21.（本題滿分6分）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學 習用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人 數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖 所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （1）該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖； （2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣

8、本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有 多少名留守兒童22. （本題滿分6分）已知，abc在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為a（2，2）、 b（1，0）、c（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （1）畫出abc關于y軸的軸對稱圖形a1b1c1； （2）以點o為位似中心，在網(wǎng)格內畫出所有符合條件的a2b2c2，使a2b2c2 與 a1b1c1位似，且位似比為2：1； （3）a1b1c1與a2b2c2的面積比= 23.（本題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點 的切線于點，連結。（1）求證：；（2）若，求的長 24.（本題滿分6分）在33的方格紙中，點a、b、c

9、、d、e、f分別位于如圖所示的小正方形的頂點上（1）從a、d、e、f四個點中任意取一點，以所取的這一點及點b、c為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從a、d、e、f四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點b、c為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）25.（本題滿分8分）某大學生利用暑假社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，該網(wǎng)店以每個20 元的價格購進900個某新型商品第一周以每個35元的價格售出300個，第二周若按每個35元的價格銷售仍可售出300個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售 （根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個）（

10、1）若第二周降低價格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？（2）若第二周單價降低x元銷售一周后，商店對剩余商品清倉處理，以每個15元的價格 全部售出，如果這批商品計劃獲利9500元，問第二周每個商品的單價應降低多少元？26.（本題滿分9分）我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對應線段成比例. 【初步體驗】（1）如圖，在abc中點d、f在ab上，e、g在ac上，defgbc 若 ad2，ae1，df6，則eg ， fb：gc （2） 如圖，在abc中，點d、f在ab上，e、g在ac上，且debcfg以ad、df、 fb為邊構造adm（即ambf，mddf）；以ae、e

11、g、gc為邊構造aen （即angc，neeg） 求證：mn 【深入探究】 上述基本事實啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問題：（3） 如圖，已知abc和線段a，請用直尺與圓規(guī)作abc，滿足： abcabc；abc的周長等于線段a的長度（保留作圖痕跡， 并寫出作圖步驟） 27.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，o交x軸于a、b兩點，直線 fax 軸于點a，點d在fa上，且do平行o的弦mb，連dm并延長交x軸于點c （1）判斷直線dc與o的位置關系，并給出證明； （2）設點d的坐標為（2，4），試求mc的長及直線dc的解析式28.（本題滿分11分）如圖，在矩形abcd

12、中，ab=6cm，ad=8cm，點p從點b 出發(fā)，沿對角線bd向點d勻速運動，速度為4cm/s，過點p作pqbd 交bc于點q，以pq為一邊作正方形pqmn，使得點n落在射線pd上， 點o從點d出發(fā)，沿dc向點c勻速運動，速度為3cm/s，以o為圓心， 0.8cm為半徑作o，點p與點o同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單 位：s）（0t）。 （1）如圖1，連接dq平分bdc時，t的值為； （2）如圖2，連接cm，若cmq是以cq為底的等腰三角形，求t的值； （3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題： 證明：在運動過程中，點o始終在qm所在直線的左側； 如圖3，在運動過程中，當qm與o相切時，求t的

13、值；并判斷此時 pm與o是否也相切？說明理由2016-2017學年第一學期期中考試試卷評分標準（九年級數(shù)學）說明：解答題按分步給分；如有不同解答方法，可根據(jù)具體情況給分.一、選擇題(每題3分)題號12345678910答案adccbadcda二、填空題（每題2分）115x2-15x-1=0 1210 13（1010） 1416 1599 16（5，2） 17 或2 18. 10.5三 解答題19. （每小題4分）（1） x1= x2=- （2）=1 = （3)=-5 =3 (4) x1、2= 20.解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20 該一元二次方程總有兩個實數(shù)根 （2分） （2）動點

14、p（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點a（1，16）， （1分） n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15 （2分） p（m，n）為p（m，m+15） a（1，16）在動點p（m，n）所形成的函數(shù)圖象上（1分）21.解：（1）該校的班級數(shù)是：212.5%=16（個）（1分） 則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5（個）（1分）（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是（16+27+58+610+122）=9（人） 眾數(shù)是10名（共2分，每個1分）（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童609=540（人） 答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童540人（2分）22.解 （1）如圖： （2分）（

15、2） 如圖： （共2分，畫出一個得1分）（3）a2b2c2 與a1b1c1位似，且位似比為2：1，a1b1c1與a2b2c2的面積比=（）2= （2分）23.證明：op/bc aop=abc （1分）ab是圓o的直徑 acb=90 （1分）ap是圓o的切線 pab=90 （1分）acb=pababcpoa （1分）(2)ab=2ob=4,ao=bo=2abcpoabc/ab=oa/po, （1分）即bc/4=2/(7/2)bc=16/7 （1分）24. 解p（所畫三角形是等腰三角形）= （2分）用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結果：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，所畫四邊形是平行四邊形共有

16、4種。（3分）p（所畫的四邊形是平行四邊形）= （1分）25 解：（1）第一周獲利：30015=4500（元）（1分）第二周獲利：（300+50）14=4900（元） （1分）（2）根據(jù)題意，得：4500+(15x)(300+50x)5(90030030050x)=9500（2分） 即：x214x+40=0（1分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合題意，舍去）（2分，不檢驗扣1分）答：第二周每個商品的銷售價格應降價4元（1分）26.（1）3，2 （2分） （2）defg, defgbc, （1分） 又ambf，mddf, angc，neeg ,（1分） admaen， （1分）mn （1分

17、） （3）簡要步驟：第一步：在射線dm上截取abc的三邊 第二步：在射線dn上截取dha，連接hg，作ficehg 第三步：以dc、ci、ih為邊構造a b c. （全部畫出來得3分，沒畫全不得分）27.解：（1）答：直線dc與o相切于點m（1分） 證明如下：連om，domb， 1=2，3=4 ob=om， 1=3 2=4 （1分） 在dao與dmo中， daodmo （1分） omd=oad 由于fax軸于點a， oad=90 omd=90即omdc dc切o于m （1分） （2）由d（2，4）知oa=2（即o的半徑），ad=4 由（1）知dm=ad=4，由omcdac，知= ac=2mc，

18、 （1分） 在rtacd中，cd=mc+4 由勾股定理，有（2mc）2+42=（mc+4）2，解得mc=或mc=0（不合題意，舍去） mc的長為 （2分） 點c（，0） （1分） 設直線dc的解析式為y=kx+b 則有（1分） 解得 直線dc的解析式為y=x+ （1分）28.（1）解：如圖1中，四邊形abcd是矩形，a=c=adc=abc=90，ab=cd=6ad=bc=8，bd=10，pqbd， bpq=90=c，pbq=dbc，pbqcbd，=， =，pq=3t，bq=5t，dq平分bdc，qpdb，qcdc，qp=qc， 3t=85t，t=1，故答案為1（2分）（2）解：如圖2中，作mtbc于tmc=mq，mtcq，tc=tq，由（1）可知tq=（85t），qm=3t，mqbd， mqt=dbc，mtq=bcd=90，qtmbcd，(1分）=， =，t=（s），t=s時，cmq是以cq為底的等腰三角形（2分）（3）證明：如圖2中，由此qm交cd于e，eqbd， =，ec=（85t），ed=dcec=6（85t）=t，do=3t， dedo=t3t=t0，點o在直線qm左側（2分）解：如圖