1、一元二次方程的應用教案（二） 一、素質教育目標（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識（三）德育滲透點：進一步使學生深刻體會轉化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結合的思想二、教學重點、難點1教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題2教學難點：找等量關系列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等三、教學步驟（一）明確目標初一學過一元一次方程

2、的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應用有關面積和體積方面的實際問題（二）整體感知本小節(jié)是“一元一次方程的應用”的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學生認識到用代數(shù)方法解應用題的優(yōu)越性和必要性從列方程解應用題的方法來說，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是

3、否適合題意，作出正確的答案列出一元二次方程，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內容是關于面積、體積的實際問題通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數(shù)形結合的思想（三）重點、難點的學習和目標完成過程1復習提問（1）列方程解應用題的步驟？（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？2例1 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

4、據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13 當x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去）答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子本題教師啟發(fā)、引導、學生回答，注意以下幾個問題（1）因為要做成底面積為77cm2的無蓋的長方體形的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長寬=長方形面積，便可以找準等量關系，列出方程，這是解決本題的關鍵（2）求出的兩個根一定要進行實際題意的檢驗，本題如果截取的小正方形邊長為13時，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去（3）本題是一道典型的實際生活的問題

5、，在學習本章之前，這個問題無法解決，但學了一元二次方程的知識之后，這個問題便可以解決使學生深刻體會數(shù)學知識應用的價值，由此提高學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學的意識練習1章節(jié)前引例學生筆答、板書、評價練習2教材p.42中4學生筆答、板書、評價注意：全面積=各部分面積之和剩余面積=原面積-截取面積例2 要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長寬高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式方程解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，據(jù)題意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮教師引導，學生板書，筆答，評價（四）總結、擴展1有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系2要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負3進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析