1、13三角函數(shù)的計算教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程2能根據(jù)銳角的三角函數(shù)值用計算器求出該銳角的度數(shù) 3.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力重點難點重點用計算器解決由已知銳角求三角函數(shù)值；能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題難點用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點a到達(dá)點b時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車垂直上升的距離是多少？ 生在rtabc中，16，ab200米，需求出bc.根據(jù)正弦的定義，sin16，bcabs

2、in16200sin16(米) 師200sin16米中的“sin16”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定對于特殊角30、45、60，可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？二、合作交流，探究新知 1.用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值 師用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到、和鍵例如sin16，tan85和cos723825的按鍵順序如下表所示(多媒體演示)sin160.2756373558t

3、an85tan8511.4300523cos723825cos7238250.2983699067同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16，cos42，tan85，sin723825，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同 (教學(xué)時應(yīng)注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)師很好，同學(xué)們都能用自己的計算器計算出三角函數(shù)值大家可能注意到用計算器求三角函數(shù)值時，結(jié)果一般有10個數(shù)位我們的教材中有一個約定，如無特別說明，計算結(jié)果一般精確到萬分位下面就請同學(xué)們利用計算器求出本節(jié)剛開始提

4、出的問題生用計算器求得bc200sin1655.12(m)師下面請同學(xué)們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示)(1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15cos61tan76.(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準(zhǔn)確)生(1)sin560.8290；(2)sin15490.2726；(3)cos200.9397；(4)tan290.5543；(5)tan4459591.0000；(6)sin15cos61tan760.25880.48484.01084.7544.師你能用計算器計算說明下列等式成立嗎？(用多媒體演示)

5、下列等式成立嗎？(1)sin15sin25sin40；(2)cos20cos26cos46；(3)tan25tan15tan40.生上面三個等式都不成立(1)sin15sin250.25880.42260.6814；sin400.6428，sin15sin25sin40；(2)cos20cos260.93970.89881.8385，cos460.6947，cos20cos26cos46；(3)tan25tan150.46630.26790.7342，tan400.8391，tan25tan15tan40.師由此，你能得出什么結(jié)論？生兩個銳角的正弦的和不等于這兩個銳角的和的正弦對于余弦、正切也

6、一樣 2.用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題師看來同學(xué)們已能很熟練地用計算器計算一個銳角的三角函數(shù)值下面我們運用計算器輔助解決一個含有三角函數(shù)值計算的實際問題議一議：多媒體演示本節(jié)開始的問題當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點b到達(dá)點d時，它又走過了200 m，纜車由點b到點d的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計算什么？生可以計算纜車從b點到d點垂直上升的高度生可以計算纜車從a點到d點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離師下面我們就請三位同學(xué)分別就上面的問題用計算器輔助計算出結(jié)果其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成生在rtdbe中，42，bd200 m，纜車上升的垂直高度debdsin42200

7、sin42133.83(米)生由前面的計算可知，纜車從abd上升的垂直高度為bcde55.12133.83188.95(米) 生在rtabc中，16，ab200米，acabcos162000.9613192.26(米)在rtdbe中，42，bd200米，bebdcos422000.7431148.62(米)纜車從abd移動的水平距離為beac192.26148.62340.88(米)想一想：隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10 m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40 m長的斜道(如圖所示)這條斜道的傾斜角是多少？生在rtabc中，bc1

8、0 m，ac40 m，sina.可是不能求出a的大小師我們知道，給定一個銳角的度數(shù)，這個銳角的三角函數(shù)值都唯一確定給定一個銳角的三角函數(shù)值，這個銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？生我們曾學(xué)習(xí)過兩個直角三角形的判定定理hl定理在上圖中，斜邊ac和直角邊bc是定值，根據(jù)hl定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是唯一確定的，當(dāng)然a的大小也是唯一確定的師這位同學(xué)能將前后知識聯(lián)系起來很有條理地解釋此問題，很不簡單我們知道了sina時，銳角a是唯一確定的現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這個問題，我們可以借助于科學(xué)計算器來完成3用計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小 師已知三角函數(shù)求角度，要用到、鍵的第二功能“si

9、n1，cos1，tan1”和鍵例如：已知sina0.9816；cosb0.8607；tanc56.78，求a，b，c.按鍵順序如下表(多媒體演示)sin10.981678.99184039cosb0.8607cos10.860730.60473007tanc56.78tan156.7888.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果(教學(xué)時，給學(xué)生以充分交流的時間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計算器，探索具體操作步驟) 師你能求出上圖中a的大小嗎？ 生sina0.25.按鍵順序為，顯示結(jié)果為14.47751219，再按鍵可顯示142839.

10、所以a142839. 師很好我們以后在用計算器求角度時如果無特別說明，結(jié)果精確到1即可三、運用新知，深化理解例1已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角a，b的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1)：(1)sina0.7，sinb0.01；(2)cosa0.15，cosb0.8；(3)tana2.4，tanb0.5.分析：熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入取近似值解：(1)由sina0.7，得a44.4；由sinb0.01，得b0.6；(2)由cosa0.15，得a81.4；由cosb0.8，得b36.9；(3)由tana2.4，得a67.4；由tanb0.5，得b26.6.例2 (1

11、)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，則sin2_2sincos；(2)如圖，在abc中，abac1，bac2，請根據(jù)提示，利用面積方法驗證(1)中提出的猜想分析：(1)利用計算器分別計算至各式中左邊與右邊的值，比較大??；(2)通過計算abc的面積來驗證解：(1)；.猜想：(2)已知045，則sin22sincos.證明：sabcabsin2ac，sabc2absi

12、naccos，sin22sincos.例3如圖，從a地到b地的公路需經(jīng)過c地，圖中ac10千米，cab25，cba45.因城市規(guī)劃的需要，將在a，b兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直后的公路ab的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1千米)?分析：(1)過點c作cdab于d，根據(jù)ac10千米，cab25，求出cd，ad，根據(jù)cba45，求出bd，bc，最后根據(jù)abadbd列式計算即可；(2)根據(jù)(1)可知ac、bc的長度，即可得出公路改直后該段路程比原來縮短的路程解：(1)過點c作cdab于點d，ac10千米，cab25，adc90，cdsincabacsin25100.42104.2(千米)，adcoscabaccos25100.91109.1(千米)cba45，bdcd4.2(千米)，bc5.9(千米)，abadbd9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路ab的長約為13.3千米；(2)ac10千米，bc5.9千米，acbc