1、一元二次方程的應用教案（三） 一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識（三）德育滲透點：進一步使學生深刻體會轉(zhuǎn)化及設未知數(shù)列方程的思想方法二、教學重點、難點1教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題2教學難點：有關增長率之間的數(shù)量關系下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了三、教學步驟（一）明確目標初一學過一元一次方程的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是

2、一元一次方程，而是一元二次方程，這就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的應用有關增長率的應用題（二）整體感知本小節(jié)是一元一次方程的應用的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學生認識到用代數(shù)方法解應用題的優(yōu)越性和必要性從列方程解應用題的方法來說，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案列出一元二次方程，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；日常生活及生產(chǎn)實際中經(jīng)常

3、遇到增長率，下降率及求百分率問題，列一元二次方程就可以解決這方面的問題通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想（三）重點、難點的學習和目標完成過程1復習提問（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長率（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）2例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？分析：設平均每月的增長率為x則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）3月份的產(chǎn)量是5000（1+x）+5000（1+x）x=5000（1+x）2（噸）解

4、：設平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20教師引導，點撥、板書，學生回答注意以下幾個問題：（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x（2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開練習1教材p.42中5學生分析題意，板書，筆答，評價練習2若設每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1）（2）某工廠

5、用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)（a（1+x）2=b）（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1）以上學生回答，教師點撥引導學生總結(jié)下面的規(guī)律：設某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？分析：設每次降價為x第

6、一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解：設每次降價為x，據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價為20教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別如果設平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）（四）總結(jié)、擴展1善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關系，正確布列方程培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題3我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率3年、4年，n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程四、布置作業(yè)教材p.42中a8 五、課后記初一學過一元一次方