1、 試卷1. 簡(jiǎn)述計(jì)算流體力學(xué)的特點(diǎn)及其應(yīng)用領(lǐng)域。CFD是以計(jì)算機(jī)作為模擬手段，運(yùn)用一定的計(jì)算技術(shù)尋求流體力學(xué)各種復(fù)雜問(wèn)題的離散化數(shù)值解。它的主要特征：(1)數(shù)值解而不是解析解；(2)計(jì)算技術(shù)起關(guān)鍵作用；(3)與計(jì)算機(jī)的發(fā)展緊密相關(guān)。（成本較低，適用范圍寬，可靠性差，表達(dá)困難）應(yīng)用領(lǐng)域：航空、航天、氣象、船舶、武器裝備、 水利、化工、建筑、機(jī)械、汽車(chē)、海洋、體育、環(huán)境、衛(wèi) 生等2. 等步長(zhǎng)網(wǎng)格分布情況下的一階向前差分、的二階中心差分表達(dá)式。（P89）一階向前差分：二階中心差分：3. 簡(jiǎn)答題1) 什么是差分方程的相容性? 差分方程與微分方程的差別是截?cái)嗾`差R。必要時(shí)通過(guò)縮小空間步長(zhǎng)（網(wǎng)格尺寸）h和

2、時(shí)間步長(zhǎng)t，這一誤差應(yīng)可縮小至盡可能小。當(dāng)h-0和t-0時(shí)，若R-0，則差分方程趨于微分方程，表示這兩個(gè)方程是一致的。這時(shí)稱該差分方程與微分方程是相容的。2) 什么是差分解的收斂性?當(dāng)微分方程在離散為差分方程來(lái)求解，當(dāng)步長(zhǎng)時(shí)，存在著差分方程的解能夠收斂到微分方程的準(zhǔn)確解，這就是差分方法的收斂性。收斂性定義：對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)的，如果數(shù)值解當(dāng)（同時(shí)）時(shí)趨向于準(zhǔn)確解，則稱該方法是收斂的。3) 什么是差分解的穩(wěn)定性?數(shù)值計(jì)算時(shí)，除計(jì)算機(jī)舍入誤差（字長(zhǎng)有限）外，初始條件或方程中某些常數(shù)項(xiàng)也有可能給的不盡精確。舍入誤差和這些誤差在計(jì)算過(guò)程中可能一步步積累與傳遞，誤差的傳遞，有時(shí)可能變大，有時(shí)可能變小。某一步舍

3、入誤差放大或縮小的問(wèn)題，稱為差分解的數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。穩(wěn)定性定義：對(duì)于存在正常數(shù)和對(duì)于每個(gè)存在一個(gè)正常數(shù)，使得當(dāng)初值和右端的擾動(dòng)滿足時(shí)，原方程與擾動(dòng)方程的解對(duì)一切滿足估計(jì)式，則稱該格式是穩(wěn)定的。4) 描述收斂性與穩(wěn)定性關(guān)系的Lax定理，并指出其適用范圍。LAX等價(jià)定理：對(duì)適定的線性初值問(wèn)題來(lái)說(shuō)，如果差分方程與微分相容，則穩(wěn)定是收斂的充分必要條件。其適用范圍：僅適用于線性問(wèn)題。5) 對(duì)于雙曲型方程的顯式格式，其CFL條件指的是什么?雙曲型方程顯式差分格式收斂的必要條件（CFL條件）是：差分方程的依賴域必須包括相應(yīng)微分方程的依賴域。（具體表達(dá)見(jiàn)紙質(zhì)版）6) 常用的離散化方法都有哪些?（1）有限差分法

4、（2）有限元法（3）有限體積法（4）有限分析法（5）邊界元法（6）譜方法4. 何為問(wèn)題的適定性? 并說(shuō)明在計(jì)算流體力學(xué)研究中，檢查物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述是否適定的重要性?適定性是指如果偏微分方程的解存在且唯一，解連續(xù)地依賴于初始條件和邊界條件，則問(wèn)題是適定的。其重要性：在試圖得到一個(gè)數(shù)值解之前，檢查問(wèn)題是否適定非常重要。因?yàn)椴徽_或是不準(zhǔn)確的邊界條件及初始條件有時(shí)也會(huì)取得數(shù)值解。 5. 網(wǎng)格在CFD計(jì)算中有怎樣的作用? 目前比較常用的網(wǎng)格類型都有哪些? 網(wǎng)格是CFD的幾何表達(dá)形式，是模擬和分析的載體，其質(zhì)量對(duì)CFD計(jì)算的精度和效率影響很大。比較常用的網(wǎng)格類型有：（1）結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（六面體網(wǎng)格單元）（

5、2）非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（四面體，六面體，菱形網(wǎng)格單元）6. 從差分方程所對(duì)應(yīng)的修正方程出發(fā)，論述計(jì)算網(wǎng)格以及高精度差分格式對(duì)NS方程數(shù)值求解的重要性。三維流動(dòng)無(wú)量綱化的N-S方程可寫(xiě)成：這里x, y, z分別表示流向、周向和物面法向的坐標(biāo)，并為了簡(jiǎn)單，略去了無(wú)量綱化的方法和方程中各項(xiàng)及各個(gè)符號(hào)意義的說(shuō)明。ReL是以物體長(zhǎng)度L為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)。如果采用m階精度的差分格式求解無(wú)量綱化的N-S方程, 與m階精度的差分格式等價(jià)的修正方程是式中x ,y,z表示網(wǎng)格間距；O(xm,ym,zm , )表示截?cái)嗾`差項(xiàng), 它們是m階以上的小量。修正方程可進(jìn)一步寫(xiě)成：選擇 ，使其滿足于是：這樣，與m階精度的差分格式等

6、價(jià)的修正方程則可進(jìn)一步寫(xiě)成：對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng), 除非很大, 粘性項(xiàng)的貢獻(xiàn)是比較小。采用差分方法要能正確計(jì)算這些小量項(xiàng)的貢獻(xiàn)，必須要求截?cái)嗾`差項(xiàng)比粘性項(xiàng)的貢獻(xiàn)要小很多。至此，我們可以看出：如果所采用的網(wǎng)格和計(jì)算格式使m，則x方向原本小的粘性項(xiàng)的貢獻(xiàn)被落入截?cái)嗾`差范圍；同樣如果m 或者m 時(shí), 則所用網(wǎng)格和差分格式使y方向或z方向原本小的粘性項(xiàng)的貢獻(xiàn)被落入截?cái)嗾`差范圍。只有當(dāng), 分別取值小于或遠(yuǎn)小于m時(shí)， 所采用網(wǎng)格和差分格式才能比較正確地計(jì)入各方向的粘性貢獻(xiàn)。這也進(jìn)一步表明：當(dāng),分別取值m時(shí),就可以得出x, y, z方向的臨界網(wǎng)格間距x*,y*,z*其意義是：當(dāng)實(shí)際采用的計(jì)算網(wǎng)格x,y,z分別小

7、于或遠(yuǎn)小于臨界網(wǎng)格間距時(shí)，x, y, z方向的粘性效應(yīng)就能被正確計(jì)入。否則， 如果某方向所用的網(wǎng)格間距大于該臨界網(wǎng)格值時(shí)，則該方向的粘性效應(yīng)可能就落入截?cái)嗾`差的范圍。在很多采用二階差分格式求解N-S方程的計(jì)算中，x, y方向的網(wǎng)格沒(méi)有達(dá)到臨界值的要求。因?yàn)閦方向的網(wǎng)格，在物面附近采用了壓縮技術(shù)，在物面附近，相應(yīng)的m=2，因此物面附近的粘性效應(yīng)能夠被計(jì)入。但是在x, y方向，由于網(wǎng)格基本是接近等距的，相應(yīng)的, 都大于m=2，因此這些計(jì)算表面上是求解完全的N-S方程，而事實(shí)上，其精度僅相當(dāng)于薄層近似N-S方程的求解。有些計(jì)算，x方向的網(wǎng)格數(shù)不滿足要求, 但y, z方向滿足，此時(shí)相當(dāng)于求解拋物化N-

8、S方程。鑒于二階格式求解N-S方程時(shí)對(duì)網(wǎng)格要求的上述困難，采用高階格式，可以解決這個(gè)矛盾，因此發(fā)展高階精度的差分格式是很有意義的。1 為什么計(jì)算流體力學(xué)只能得到真實(shí)流場(chǎng)的近似數(shù)值解？（10分） CFD采用數(shù)值手段來(lái)模擬真實(shí)流體的流動(dòng)，必須進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和近似，主要有： 數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化：流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型是真實(shí)流動(dòng)的數(shù)學(xué)抽象，限于人類的認(rèn)識(shí)水平以及簡(jiǎn)化計(jì)算的母的，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)必然會(huì)有存在各種各樣的簡(jiǎn)化和經(jīng)驗(yàn)近似。 離散格式的近似：在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，流體具有無(wú)限的自由度，其控制方程往往是微分方程或積分方程，但是數(shù)值計(jì)算只能求解有限自由度的代數(shù)方程，因此必須將無(wú)限自由度的微分或積分方程離散為有限

9、自由度的代數(shù)方程，離散過(guò)程必然會(huì)帶來(lái)誤差 迭代過(guò)程的近似：CFD通常采用迭代法求解代數(shù)方程，迭代法只能是精確解一個(gè)良好近似，因此迭代過(guò)程必然會(huì)帶來(lái)誤差。 由于上述不可避免的誤差來(lái)源，CFD結(jié)果只能得到真實(shí)流場(chǎng)的近似解。2 一個(gè)完整的CFD計(jì)算包括那些步驟？（10分） 建立數(shù)學(xué)模型 劃分網(wǎng)格 建立坐標(biāo)系和向量表達(dá)規(guī)則 數(shù)學(xué)模型的離散化 代數(shù)方程的求解 計(jì)算結(jié)果的后處理 3有限差分法的基本思想是什么？（10分） FD方法的第一步是離散求解域，也就是定義數(shù)值網(wǎng)格。在FDM中，網(wǎng)格是局部結(jié)構(gòu)化的，每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都可以看作是局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，網(wǎng)格線則是局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)線。同族的網(wǎng)格線兩兩互不相交。每一個(gè)網(wǎng)

10、格節(jié)點(diǎn)都可用一組指標(biāo)唯一的標(biāo)定。差分形式的標(biāo)量守恒方程(2.1)是FD法的原始方程。并被近似為以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的守恒量為未知數(shù)的代數(shù)方程系統(tǒng)。代數(shù)方程組的解近似為原微分方程的解。 每一個(gè)帶有未知數(shù)的節(jié)點(diǎn)都必須有一個(gè)代數(shù)方程，在節(jié)點(diǎn)以及相鄰節(jié)點(diǎn)上的未知數(shù)之間建立聯(lián)系。這個(gè)代數(shù)方程用在接點(diǎn)處用有限差分近似代替偏導(dǎo)數(shù)的形式獲得。對(duì)于Dirichlet邊界條件，邊界上不需要代數(shù)方程，對(duì)于其他邊界條件，則必須將邊界條件離散以得到所需的代數(shù)方程。 4有哪些生成二階導(dǎo)數(shù)的差分格式，簡(jiǎn)述其方法。（10分） Taylor級(jí)數(shù)法 多項(xiàng)式擬合法 有一階導(dǎo)數(shù)的差分格式生成二階導(dǎo)數(shù) 5有限體積法在離散積分形式方程時(shí)有那些步驟？（10分） （1） 將計(jì)算域劃分為小的控制體 （2） 在小控制體和控制體邊界上用數(shù)值積分方法將積分方程離散為代數(shù)方程 （3） 將控制體表面的物理量近似成控制點(diǎn)上物理量的插值形式 6采用Simple方法求解NS方程時(shí)采用的壓力校正方法有那些步驟，為什么SIMPLE方法要采用交錯(cuò)網(wǎng)格？（10分） 假定壓力場(chǎng) 利用動(dòng)量方程得出速度校正方程，求解動(dòng)量方程得到速度場(chǎng)近似解 利用動(dòng)量校正方