1、課案（教師用）5.1.2 垂線（2）（新授課）【理論支持】美國(guó)教育心理學(xué)家霍華德加德納提出的多元智能理論認(rèn)為，個(gè)體身上獨(dú)立存在著與特定的認(rèn)知領(lǐng)域知識(shí)范疇相對(duì)較小的多種智能，如語(yǔ)言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、肢體運(yùn)動(dòng)智能、音樂(lè)智能、內(nèi)省智能、自然探索智能、其他類型智能，等等.多元智能理論強(qiáng)調(diào)，人類智能是多元而非單一的，每個(gè)人都有獨(dú)特的智能結(jié)構(gòu)和智能優(yōu)勢(shì)，每個(gè)人的學(xué)習(xí)方式都是獨(dú)特的，所以一個(gè)人不可能學(xué)會(huì)所有的東西.多元智能理論有助于轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)觀，做到因材施教，有助于形成正確的評(píng)價(jià)觀，注重對(duì)不同人的不同智能的培養(yǎng)；有助于轉(zhuǎn)變我們的學(xué)生觀，多方面了解學(xué)生特長(zhǎng)，并相應(yīng)地采取適合其特點(diǎn)的教學(xué)方法，使

2、學(xué)生的特長(zhǎng)達(dá)到充分的發(fā)展；有助于形成正確的發(fā)展觀，讓學(xué)生在接受學(xué)校教育的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己至少有一個(gè)方面的長(zhǎng)處，熱切追求其自身內(nèi)在的興趣.垂線段的概念和垂線段最短的性質(zhì)，是定義“點(diǎn)到直線距離”這個(gè)概念的依據(jù)由于從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線是唯一的，又由垂線段最短，它的長(zhǎng)度也是唯一的，因此保證了點(diǎn)到直線距離的唯一性教學(xué)時(shí)要特別注意區(qū)別“垂線段”和“垂線段的長(zhǎng)度”前者是一個(gè)圖形，而后者則是一個(gè)數(shù)量要強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到直線距離是一個(gè)數(shù)量，是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段要注意糾正學(xué)生“作出點(diǎn)到直線的距離”這類錯(cuò)誤建立了點(diǎn)到直線的距離這個(gè)概念之后，我們可對(duì)學(xué)生指出：在幾何中借助于兩點(diǎn)間的距離，我們可以用數(shù)

3、值(線段的長(zhǎng)度精確地刻劃兩個(gè)點(diǎn)相互位置關(guān)系；借助于角，我們可以用數(shù)值(角的大小)精確地刻劃兩條相交直線的相互位置關(guān)系；借助于點(diǎn)到直線的距離，我們可以借助于數(shù)值精確地刻劃一個(gè)點(diǎn)和一條直線相互位置關(guān)系總之，通過(guò)本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具.知識(shí)技能了解垂線段的概念；理解“垂線段最短”的性

4、質(zhì)；體會(huì)點(diǎn)到只限的距離的意義數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及推理能力解決問(wèn)題通過(guò)探索垂線的性質(zhì)，能解決生活中的垂線問(wèn)題情感態(tài)度讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué), 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用2. 難點(diǎn)：理解點(diǎn)到直線的距離的概念 【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1點(diǎn)到直線的距離是指（ ）a直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度 b直線外一點(diǎn)到這條直線上任意一點(diǎn)的距離c直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段d直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度2和一個(gè)已知點(diǎn)p的距離等于3的直線可以畫（

5、 ）a1條b2條c3條d無(wú)數(shù)條3p為直線l外一點(diǎn)，a、b、c為直線l上三點(diǎn)，pa5，pb3，pc4，則點(diǎn)p到直線l的距離為（ ）a4b3 c小于3d不大于34如圖，若把水渠中的水引到水池c，挖一條溝cd垂直于渠岸ab，垂足為d，這時(shí)溝cd最短，這時(shí)根據(jù)_.5如圖，已知直線ad、be、cf相交于o，ogad，且boc35，fog30則doe_c3035abdefg參考答案1d 2d 3d 4垂線段最短 525設(shè)計(jì)說(shuō)明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開(kāi)始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來(lái)源.讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，從感性上初步認(rèn)識(shí)垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 活動(dòng)1如圖是小凡同學(xué)在體

6、育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段_ _的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)說(shuō)明舉出這樣的實(shí)際例子，通過(guò)學(xué)生熟悉的體育活動(dòng)引入，自然而貼切，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、探究新知：活動(dòng)2教師提出問(wèn)題：（1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河ab中的水引到c處，如何挖渠能使渠道最短？ （2）從上述探究過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？教師活動(dòng)：適時(shí)地給出概念：（1）垂線段：垂線上一點(diǎn)到垂足的線段；（2）點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)度學(xué)生可以自主探究，先在直線ab上任取一些點(diǎn)，連接此點(diǎn)和c，可以發(fā)現(xiàn)cd最短，此時(shí)cdab,于是找到挖渠方案學(xué)生歸納：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短即：垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂

7、線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.設(shè)計(jì)說(shuō)明舉出這樣的實(shí)際例子，讓學(xué)生思考，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，測(cè)量，自己總結(jié)得出結(jié)論，體會(huì)垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形指出點(diǎn)到直線的距離，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考以及觀察中的情況，自主探索發(fā)現(xiàn)在圖形中存在的規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力abd三、初步應(yīng)用：活動(dòng)31下列說(shuō)法正確的是（ ）（a）線段ab叫做點(diǎn)b到直線ac的距離.c（b）線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線ac的距離（c）線段bd的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)d到直線bc的距離（d）線段bd的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)b到直線ac的距離2如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a地開(kāi)往b地，m、n是分別位于公路兩側(cè)的村莊 設(shè)汽

8、車行駛到公路ab上點(diǎn)p位置時(shí)，距離村莊m最近；行駛到q點(diǎn)時(shí)，距離村莊n最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路ab上分別畫出點(diǎn)p和點(diǎn)q的位置；當(dāng)汽車從a出發(fā)向b行駛時(shí)，在公路ab的哪一段，距離m、n兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊n越來(lái)越近，而離m越來(lái)越遠(yuǎn)？參考答案1d 2對(duì)于問(wèn)題，當(dāng)汽車距離m最近時(shí)，相當(dāng)于過(guò)m畫直線ab的垂線，垂足就是p點(diǎn)，同理，過(guò)n點(diǎn)畫直線ab的垂線，垂足就是q的位置；對(duì)于問(wèn)題，可以通過(guò)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處于ap路段時(shí)距離兩村都越來(lái)越近，在處于pq路段時(shí)距離m越來(lái)越遠(yuǎn)、距離n越來(lái)越近設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)生在探索的過(guò)程中會(huì)遇到困難出現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)合作學(xué)習(xí)加以解決，本問(wèn)題的解決，再一次讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)與

9、生活的密切聯(lián)系；學(xué)生的作圖能力的訓(xùn)練；垂線段最短的知識(shí)；兩點(diǎn)之間距離的定義；解決實(shí)際問(wèn)題的能力本設(shè)計(jì)的補(bǔ)充例題，讓學(xué)生充分動(dòng)腦動(dòng)手，自主探索，合作交流，改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式四、課堂反饋訓(xùn)練：1如圖，已知ona，oma，所以om與on重合的理由是（ ）a過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線 b在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條線段垂直于已知直線c在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)只能作一條垂線d垂線段最短2如圖，p為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)a、b、c在直線l上，且pbl，垂足為b，apc90，則錯(cuò)誤的語(yǔ)句是（ ）a線段pb的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)p到直線l的距離bpa、pb、pc三條線段中，pb最短c線段ac的長(zhǎng)等于點(diǎn)p到直線l的距離d線段

10、pa的長(zhǎng)叫做點(diǎn)a到直線pc的距離 第1題 第2題 第3題3如圖所示，圖中已標(biāo)注了三組互相垂直的線段，那么a到bc的距離是_；b到ac的距離是_；c到ad的距離是_4如圖，點(diǎn)a表示小明家，點(diǎn)b表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿魚(yú)具，然后再去河邊釣魚(yú)，怎樣走路最短，請(qǐng)畫出行走路徑，并說(shuō)明理由、 5如圖oboa，直線cd過(guò)點(diǎn)o，且dob110，求aoc的度數(shù) 6如圖，直線ab與直線cd相交于o，oe平分aod，bocbod30，求coe的度數(shù)?參考答案1.b 2.c 3. 線段ad的長(zhǎng)，線段bf的長(zhǎng)，線段cd的長(zhǎng) 4. 如圖，連ab，再作bm河邊于點(diǎn)m折線abm即為所求 5206142.5設(shè)計(jì)說(shuō)明為

11、學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思學(xué)習(xí)過(guò)程的習(xí)慣五、小結(jié)提高：可以采用師生問(wèn)答的方式或讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問(wèn)題：（1） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（2） 你有什么收獲？設(shè)計(jì)說(shuō)明發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.通過(guò)自己歸納小結(jié)能提高學(xué)生課堂效率（只有認(rèn)真聽(tīng)講才能正確歸納），從而實(shí)現(xiàn)高效課堂.六、布置作業(yè)：1必做題：教科書第9頁(yè)習(xí)題51第8、9、10、11、12題2選做題：1如圖，直線ab，cd相交于點(diǎn)o，oe平分bod，of平分coe， aodboe=41，求eof的度數(shù)2隨意畫一個(gè)銳角mon和一個(gè)鈍角mon，畫出mo

12、n的角平分線op和mon的角平分線op，如圖所示 （1）在op上任取一點(diǎn)a，畫abom，acon，垂足分別為b，c兩點(diǎn) （2）在op上任取一點(diǎn)a，畫abom，acon，垂足分別是b，c兩點(diǎn)（3）通過(guò)度量線段ab，ac，ab，ac的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)ab_ac，ab_ac（填“”或“”）（4）通過(guò)上面的畫圖和度量，和同學(xué)們交流一下，有什么猜想，請(qǐng)用一句話表述出來(lái)參考答案1設(shè)aod4x，boexoe平分bod bod2boe2x，bodaod180，4x2x180，解得x30，boedoe30，doecoe180，coe150of平分coe eofcoe752（1）（2）畫圖略 （3） （4）角平分線上的

13、點(diǎn)到角兩邊的距離相等3預(yù)習(xí)題；1兩條直線被第三條直線所截得的8個(gè)角中共有（ ）a4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角b2對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角c2對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角d2對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角2在圖中，1與2不是同旁內(nèi)角的是（ ） a b c d3下列4個(gè)圖形中，1與2是同旁內(nèi)角的是（ ） a b c d4如圖，下列四個(gè)圖形中的1和2不是同位角的是（ ） a b c d5如圖，直線ab、cd、ef相交，構(gòu)成八個(gè)角，找出圖中所有的同位角：_；所有的內(nèi)錯(cuò)角：_；所有的同旁內(nèi)角：_參考答案1a 2d 3a 4c 51與5、2與6、3與7、4與8 ；3與6、4與5 ；3與5、4與6 設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)，通過(guò)預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1如圖，點(diǎn)d在ac上，點(diǎn)e在ab上，且bdce，垂足是m，以下說(shuō)法：bm之長(zhǎng)是點(diǎn)b到ce的距離；ce之長(zhǎng)是點(diǎn)c到ab的距離；bd之長(zhǎng)是點(diǎn)b到ac的距離；cm之長(zhǎng)是點(diǎn)c到bd的距離，其中正確的是_（填序號(hào)）2如圖，已知直線ab、cd、ef相交于點(diǎn)o，ogab，如果coe32，fog29，那么aoc_3如圖，已知直線a