1、,蒙特卡羅模擬方法 與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析,Monte Carlo方法的發(fā)展歷史,早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀(jì)后半葉的蒲豐（Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的蒲豐問題。,1707-1788,1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與有關(guān)的事。客人們雖然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是值。這著實(shí)讓人們驚喜不已。,20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨

2、機(jī)抽樣的試驗(yàn)，使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問題才有了可能。 其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題，美國數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼（Von Neumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的，就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個(gè)賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。,蒙特卡羅方法的基本思想,蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。 由蒲豐試驗(yàn)可以看出，當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)

3、變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。,因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù) f(r) 的隨機(jī)變量(r) 的數(shù)學(xué)期望 通過某種試驗(yàn)，得到個(gè)觀察值 r1，r2，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取個(gè)子樣 r1，r2，rN，），將相應(yīng)的個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算術(shù)平均值 作為積分的估計(jì)值（近似值）。,計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程,計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，就是將試

4、驗(yàn)過程（如投針問題）化為數(shù)學(xué)問題，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。,建立概率統(tǒng)計(jì)模型,收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù),根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求，確定模擬次數(shù), 樣本值,統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差,根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型,建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。,例子,某投資項(xiàng)目每年所得盈 利額A由投資額P、勞動(dòng) 生產(chǎn)率L、和原料及能 源價(jià)格Q三個(gè)因素。,收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù),模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型,產(chǎn)生 A值,統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來。,模型建立的兩點(diǎn)說明,

5、Monte Carlo方法在求解一個(gè)問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見的模型把問題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量 的某個(gè)參數(shù) 的估計(jì)問題。 要估計(jì)的參數(shù) 通常設(shè)定為 的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即 ）。按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例， 可用 的樣本 的平均值來估計(jì)，即,這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。 另一方面,在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。 Crystal ball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最

6、合適的分布。,收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù),隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法,隨機(jī)數(shù)表 物理方法 計(jì)算機(jī)方法,隨機(jī)數(shù)表,隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨(dú)立。 方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。 例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891,物理方法,基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 缺點(diǎn)：無法重復(fù)實(shí)現(xiàn) 費(fèi)用昂貴,計(jì)算機(jī)方法,在計(jì)算機(jī)上

7、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值 ，確定 ，n=1,2 存在的問題：1，不滿足相互獨(dú)立的要求 2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題 所以成為偽隨機(jī)數(shù) 問題的解決：1.選取好的遞推公式 2.不是本質(zhì)問題,常用概率分布的抽樣公式,三角分布 三角形概率分布是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點(diǎn)估計(jì): 特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值( b)以及最悲觀值(m ) ,這3個(gè)估計(jì)值( a,b, m )構(gòu)成一個(gè)三角形分布。,蒙特卡羅方法的特點(diǎn),優(yōu)點(diǎn) 能夠比較逼

8、真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。 受幾何條件限制小。 收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。 誤差容易確定。 程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。,缺點(diǎn) 收斂速度慢。 誤差具有概率性。 進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。,能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程,從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。,受幾何條件限制小,在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以

9、從Ds中均勻產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn),收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān),由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問題的誤差。這一特點(diǎn)，決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問題的適應(yīng)性。,程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn),在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。,收斂速度慢,如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。,誤差具有概率性

10、,由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。,蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍,蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn)，使得它的應(yīng)用范圍越來越廣。它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題，統(tǒng)計(jì)物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面，特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目、新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。,項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析,現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)

11、決策分析。 一、項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定,該項(xiàng)目位于上海市錦江區(qū)，占地面積 47 畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后，確定了兩套主要的投資方案。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-1。,表5-1 甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo),乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場(chǎng)，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-2。,表5-2 乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo),根據(jù)該表 5-1 第五項(xiàng)，我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV

12、=915 萬元，同樣根據(jù)該表 5-2 第五項(xiàng)，我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV =2550 萬元。通過對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點(diǎn)是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價(jià)格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對(duì)未來的銷售面積和銷售價(jià)格方面將有更大的把握度。僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。,二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析,（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn) 在投資開發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分

13、析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項(xiàng)目的7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費(fèi)用（K1）、前期費(fèi)用（K2）、開發(fā)建設(shè)費(fèi)用（K3）、營銷費(fèi)用（K4）、其他費(fèi)用（K5）。,（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布 同樣采用“德爾菲法”估計(jì)出以上 7 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：,表5-3 甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布,表5-4 乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布,三、定義模型并確定模擬次數(shù),定義財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV的模型為： 其中， ，i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率，n為項(xiàng)目的生命周

14、期。 為了確保模擬結(jié)果與實(shí)際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?5%的置信度，擬進(jìn)行10000次的模擬實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。,表5-5 甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值,表5-6 乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值,(四）、分析決策 1、通過表 5-5 甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值和表 5-6 乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值，我們可以出，兩個(gè)方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 2、進(jìn)一步對(duì)各方案的風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行比較，甲方案NPV 的標(biāo)準(zhǔn)差為1052.27，而乙的標(biāo)準(zhǔn)差為 2157.44，說明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV 介于min:-1833.45,max:4448.76之間,乙方案NPV 在min:-7334.47,max:5529.92之間，再次說明乙方案 NPV 的風(fēng)險(xiǎn)度大于甲方案。 3、利用 EXCEAL