1、一元一次方程1等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一

2、元一次方程解法的一般步驟： 化簡(jiǎn)方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去 分母-同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母 去 括號(hào)-注意符號(hào)變化移 項(xiàng)-變號(hào)合并同類項(xiàng)-合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1-未知數(shù)細(xì)數(shù)是幾就除以幾知能點(diǎn)1：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率100%（3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？解

3、：設(shè)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是x元8/10x=60（1+40%）解得：x=1051058/10=84（元）答：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105元,優(yōu)惠價(jià)是84元3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ b ）a.45%（1+80%）x-x=50 b. 80%（1+45%）x - x = 50c. x-80%（1+45%）x = 50 d.80%（1-45%）x - x = 50解析: 因?yàn)?自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)， 已經(jīng)設(shè)過自行車進(jìn)價(jià)是x元了 所以 x（1+45%）=145%x 也就是標(biāo)

4、價(jià) 因?yàn)?（標(biāo)價(jià)）又以八折優(yōu)惠賣出 所以 標(biāo)價(jià)八折=銷售價(jià) 145%x 0.8 = 1.16 x 因?yàn)?結(jié)果每輛獲利50元 （獲益 = 銷售價(jià) - 進(jìn)價(jià) ） 所以 獲利的50元 = 銷售價(jià)1.16x元 - 進(jìn)價(jià)x元 上為解題思路， 得到方程 ： 145x 0.8 - x =504某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折解析：按最少利潤(rùn)為800*5%=40,則出售價(jià)為800+40=840,則打折為840/1200=70%,最低可以打七折5一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折

5、優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)解:設(shè)每臺(tái)彩電零售價(jià)為x.(1+40%)80%x-x=270010x=2250答:每臺(tái)彩電零售價(jià)為2250元.知能點(diǎn)2： 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢

6、，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？方案三獲利多方案一：140*4500=630000方案二：15*6=90 90*7500=675000 （140-90）*1000=50000 675000+50000=725000方案三：設(shè)粗加工x天 16*x+6*(15-x)=140 x=5天精加工15-5=10天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移動(dòng)通

7、訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元 （1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式） （2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？ （3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？(1)全球通:50+0.2*x神州行:0.4x(2) 50+0.2x=0.4x 得x=250(3)50+0.2*120=74 0.4*120=48選擇神州行更優(yōu)惠!8某地區(qū)居民生活用電基本

8、價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？（1）0.5a+(80-a)0.3=30(2)設(shè)九月份用電度數(shù)為y,則：0.5a+24-0.3a=30300.5+（y-30）0.5x=0.360.5a-0.3a=30-24( 15+0.3y-9)x=0.360.2a=66+0.3y=0.36ya=300.06y=6y=100知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和

9、利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3）11. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）設(shè)半年期的利率是x可得方程式:250*(1+1/2x)=252.7解出x=2.16% 因?yàn)殂y行掛牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足1年,因此,只有1/2!一年2.25三年2.70六年2.8812. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直

10、接存入一個(gè)6年期；(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？1.解設(shè)存六年期的本金x元 列方程x（162.88%）=20000解得x=170532.設(shè)存入兩個(gè)三年期的開始本金為y元 列方程y(12.7%3)(12.7%3)=20000解得x=171153設(shè)存一年期本金為z元 列方程(12.25%)z=20000解得x=1789413小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）設(shè)年利率

11、是x45002x（15%）47004500900095%x2008550x200x2008550x2.34%知能點(diǎn)4：工程問題 工作量工作效率工作時(shí)間 工作效率工作量工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量117. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 設(shè)乙還要x天完成。因?yàn)榧转?dú)做15天完成，乙獨(dú)做12天完成，所以甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/12，列得：3*（1/15+1/12）+x*(1/12)=1x*(1/12)=11/20x=33/5=6又5/

12、3 約7天答：乙還要33/5天才能完成全部工程。18. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 甲注水工效1/6乙注水工效1/8丙排水工效1/9甲乙同時(shí)開放2小時(shí),注水：1/62+1/82=7/12同時(shí)打開甲乙丙,每小時(shí)注水：1/6+1/8-1/9=13/72注滿還需要：（1-7/12）13/72=30/13小時(shí) 注滿還需要x小時(shí)(1/6+1/8-1/9)x=1-(1/6+1/8)*213/72x=5/12x=30/1319.一

13、批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？總工程量為1 甲的速度是x 乙的是y 6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（1/4+1/6）z=1 z=2.2 小時(shí)知能點(diǎn)5：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律 （1）和、差、倍、分問題 此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量 （2）等積變形問題 常見幾何圖形

14、的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 v=底面積高shr2h長(zhǎng)方體的體積 v長(zhǎng)寬高abc22.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫是第二個(gè)倉(cāng)庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫中，第二個(gè)倉(cāng)庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉(cāng)庫各有多少糧食？設(shè)第一倉(cāng)原有3x噸,第二倉(cāng)原有x噸(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=330=90答：第一倉(cāng)原有90噸,第二倉(cāng)原有30噸24.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130130mm2，又知甲的體積是乙

15、的體積的2.5倍，求乙的高？設(shè)乙的高為hmm，根據(jù)題意得：260150325=130130h2.5，解得：h=300（mm）答：乙的高為300mm知能點(diǎn)6：行程問題 基本量之間的關(guān)系： 路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系26. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的a、b兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)

16、，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？設(shè)兩人相遇需要時(shí)間x小時(shí)，則由題意可列方程，3x+5=5x，5x-3x=5， x=52， x=2.5；由于小狗一只在二人之間來回一直跑，沒有停，所以到甲追上乙時(shí)，小狗總共跑了：152.5=37.5（千米），答：狗跑的總路程是37.5千米27. 某船從a地順流而下到達(dá)b地，然后逆流返回，到達(dá)a、b兩地之間的c地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。a、c兩地之間的路程為10千米，求a、b兩地之間的路程。 c,b兩地之間的路程是

17、x千米（10+x)/(8+2)+x/(8-2)=7x=22.522.5+10=32.5a,b兩地之間的路程是32.5千米28有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng) 設(shè)第一橋長(zhǎng)a,第二橋長(zhǎng)b600米/分=10米/秒b-a=10*5=50mb=a+50b=2a-502a-50=a+50a=100b=150知能點(diǎn)7：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+1

18、0b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。33. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù).設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字是（x+7），由題意得：3x+x+（x+7）=17，解得：x=2，即可得個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為2，百位數(shù)字為9，答：這個(gè)三位數(shù)為92634. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位