1、排列應(yīng)用問題,（第一課時）,引入：,前面我們學(xué)習(xí)了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，并學(xué)習(xí)了排列數(shù)公式。這一節(jié)，我們將一起來學(xué)習(xí)排列知識在實際中的應(yīng)用。,所謂排列問題，就是從n個不同元素中取出m個元素，再按照一定的順序排成一列的問題，稱為排列問題。判斷一個問題是否是排列問題，就是從n個不同元素中取出的m個元素是有序還是無序，有序的是排列問題，無序不是排列問題。若是排列問題，可直接用排列數(shù)公式求解。,例1：（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名 同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的選法？ （2）有5種不同書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的選法？,解：從5本不同的書中選出3本分別送給

2、3名同學(xué)， 對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此 不同送法的種數(shù)是,=543=60,由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本 書都有5種不同的選購法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法種數(shù)是 555=125,答：共有60種不同的選法。,答：共有125種不同的選法。,一、無限制條件的排列問題：,例2：某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗扦上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？,解：分為三類：第一類掛一面旗：有 種信號，,第二類掛二面旗：有 種信號,第三類掛三面旗：有 種信號,由分類計算原理： + + =3+32+

3、321,=15,答：一共可以表示15種不同的信號。,例3、5個班，有5名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師， 每個班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師和一名英語老師， 問有多少種不同的搭配方法？,解：,答：有1728000種不同的搭配方法。,解：,答：有151200種不同的坐法。,（1）10個人走進(jìn)只有6把椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐1人，問有多少種不同的坐法？,（2）某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都 要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？,解：,答：共進(jìn)行182場比賽。,課堂練習(xí)：,（3）、20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？,（4）、由數(shù)字1、

4、2、3、4、5、6可以組成多少個沒有 重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？,排列應(yīng)用問題,（第二課時）,二、有限制條件的排列問題：,主要表現(xiàn)為：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。,例4：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,分析：,條件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9這九個數(shù)字中的一個。,（一）特殊元素(特殊位置）的“優(yōu)先安排法”，“排除法”,第二步從余下的九個數(shù)（包括數(shù)字0）中任選 2個占據(jù)十位、個位，有 種方法。,解法一：分兩步完成。 第一步從1到9這九個數(shù)中任選一個占據(jù)百位， 有 種方法。,由分步計數(shù)原理： = 998=648,優(yōu)先安排位置法：以位置為主，先滿

5、足特殊位置的要求，再考慮一般位置。即特殊位置優(yōu)先安排。,分析一：分步完成：第一步選元素占據(jù)特殊位置，第二步選元素 占據(jù)其余位置。,分析二：分步完成：第一步讓特殊元素占位，第二步讓其余元素占位。,解法二：符合條件的三位數(shù)可以分三類：,根據(jù)分類計數(shù)原理得： + + =648,第一類每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有 個,第二類個位數(shù)字是0的三位數(shù)有 個,第三類十位數(shù)字是0的三位數(shù)有 個,優(yōu)先安排元素法：以元素為主，先滿足特殊元素的要求，再考慮一般元素。即特殊元素優(yōu)先安排。,分析三：從無條件限制的排列總數(shù)中減去不合要求的 排列數(shù)（稱為排除法）,解法三：從0到9十個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列總數(shù)為 ，其中0在

6、百位的有 個，即所求的三位 數(shù)的個數(shù)是,答：可以組成648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。,排除法：先不考慮限制條件，計算出總的排列數(shù)，再從中減去不滿足條件的排列數(shù)。即先全體后排除。,例5、7人按要求站成一排，分別有多少種不同的戰(zhàn)法？,（1）甲必須站在中間； （2）甲不站在排頭（左起第一個）； （3）甲不站在排頭，也不站在排尾； （4）甲站在排頭，乙站在排尾； （5）甲不站在排頭，乙不站在排尾。,1、用三種方法解下列題：7個人排成一排照像，甲不站在中間也不站在兩端，問可照多少張不同的照片？,課堂練習(xí)：,2、學(xué)校開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、外語、政治、物理、化學(xué)、體育7門課，如果星期六只開設(shè)4節(jié)課，體育不排在第1、

7、4節(jié)，問有多少種排列法。,解2：考慮體育不排在第1、4節(jié)。所以第1，4節(jié)可從6門課中選 2門有A62種，則第2，3節(jié)從余下的5門中選2門有A52種，由乘法 原理共有A62.A52=600（種).(特殊位置優(yōu)先考慮）,解3：考慮體育不排在第1、4節(jié)?？煞謨深悾海?）體育課不排， 有A64種；（2）體育課排有A21種，余下從6門選3門有A63種，所以 有A21.A63種。,由加法原理共有A64+A21A63=600(種）。（特殊元素優(yōu)先考慮）,3、由1、2、3、4、5這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)， 其中奇數(shù)有 個.,排列應(yīng)用問題,（第三課時）,例5：7人站成一排照相， （1）甲、乙、丙三人必須

8、相鄰，有多少種不同的排法？ （2）甲，乙兩人相鄰，另外4人也相鄰，有多少種不同的排法？ （3）甲，乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？ （4）甲，乙，丙三人兩兩不相鄰，有多少種不同的排法？ （5）若要求甲、乙之間間隔2人，有多少種不同的排法？,（二）“鄰”與“不鄰”問題：,相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”,練習(xí)：優(yōu)化方案 11頁 例3 跟蹤訓(xùn)練 2,1、停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求空位置連在一起，不同的停車方法有多少種？,補(bǔ)充練習(xí)：,2.由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字4與5不相鄰的五位數(shù)，這種五位數(shù)的個數(shù)是,72,方法一（插空法）,第一步：將

9、1、2、3進(jìn)行全排列，有A33=6種方法,第二步：再讓4與5插入四個空中的兩個空中，共有A42=12種方法。,方法二：（排除法）,先不考慮附加條件，那么所有的五位數(shù)應(yīng)有A55 =120個。其中不符合題目條件的，即4與5相鄰的五位數(shù)共有A44.A22 =48個。因此，符合條件的五位數(shù)共有A55 - A44.A22 =72個,總共有：,3、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ）,B,排列應(yīng)用問題,（第四課時）,例6、（1）5人排隊，甲在乙左邊（可以不相鄰）的排法有幾種？,27人排成一排，其中甲、乙、丙三人的

10、順序不變，有幾種不同排法？,分析：若不考慮限制條件，則有 種排法，而甲， 乙之間排法有 種，故甲在乙左邊的排法只有一種 符合條件，故 符合條件的排法有 種.,（三）順序固定問題:,順序固定問題用“除法”,對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).,練習(xí)：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等， 將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高 排列，有多少種排法？,所以共有 種。,分析：先在7個位置上作全排列，有 種排法。其中 3個女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故 只 對應(yīng)一種排法，,（四）分排問題：,例7、 七

11、人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？,分析：7個人，可以在前后排隨意就坐，再無 其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以 不同的坐法有 種.,分排問題用“直排法”,把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他 的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.,注意和下題的區(qū)別：,7個小孩站成兩排，其中3個女孩站前排，4個男孩站后排，有多少種站法？,（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？,（2）八個人排成兩排，有幾種不同排法？,練 習(xí) ：,排列應(yīng)用問題,（第五課時）,1、四名男生和三名女生站成一排： （1）一共有多少種站法？,（2）甲站在正中間的

12、不同排法有多少種？,（3）甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？,(4) 甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種？,綜合練習(xí)：,(5) 甲不站排頭，也不站排尾，有多少種排法？,(6) 甲只能站排頭或排尾，有多少種站法？,（7）甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種排法？,（8）四名男生站在一起，三名女生站在一起， 有多少種排法？,（9）男女相間的排法有多少種？,（10）女生不相鄰的排法有多少種？,（11）三名女生順序一定的排法有多少種？,（12）甲與乙、丙二人不相鄰的排法有多少種？,2、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的數(shù)？,（1）無重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)；,2、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的數(shù)？,（2）無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)；,2、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的數(shù)？,（3）無重復(fù)數(shù)字且能被5整除的六位數(shù)；,2、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的數(shù)？,（4）無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的五位數(shù)；,