1、七年級數(shù)學核心題目賞析有理數(shù)及其運算篇【核心提示】有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識點是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方.通過數(shù)軸要嘗試使用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數(shù)看似簡單，但互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0這個性質(zhì)有時總忘記用.絕對值是中學數(shù)學中的難點，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現(xiàn)在逆用法則方面.【核心例題】例1計算： 分析 此題共有2006項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種“抵消”思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成，可利

2、用通項，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.解 原式= = = =例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為a、b、c(如右圖).化簡. 分析 從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關(guān)鍵是去絕對值，所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達式的正負性.我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負數(shù)，可得到a-b0.解 由數(shù)軸知，a0，a-b0 所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 計算： 分析 本題看似復(fù)雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便.解 原式= 例4 計算：2-22-23-2

3、4-218-219+220.分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的.解 原式=2-22-23-24-218+219（-1+2） =2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218（-1+2）=2-22-23-24-217+218=2-22+23=6【核心練習】1、已知ab-2與b-1互為

4、相反數(shù)，試求：的值. （提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）2、代數(shù)式的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數(shù)個）字母表示數(shù)篇【核心提示】用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時，單純代入一個數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_ 分析 對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把

5、x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.解 由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=例2已知代數(shù)式 ，其中n為正整數(shù)，當x=1時，代數(shù)式的值是 ，當x=-1時，代數(shù)式的值是 . 分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.解 當x=1時，=3當x=-1時，=1例3 152=225=1001（1+1）+25， 252=625=1002（2+1）+25352=1225=1003（3+1）+25， 452=2025=1004（4+

6、1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找規(guī)律，把橫線填完整；（2）請用字母表示規(guī)律;（3）請計算20052的值.分析 這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.解 (1)752=1007（7+1）+25，852=1008（8+1）+25(2)(10n+5)2=100n（n+1）+25(3) 20052=100200（200+1）+25=4020025例4如圖是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖，再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖.s表示三角形的個數(shù).（1）當n=4時，s= ，（2）請按此規(guī)律寫出用n表示s的公式. 分析 當n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時我們很難看出規(guī)律，要學會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的.解 (1)s=13 (2)可列表找規(guī)律： n123ns1594(n-1)+1s的變化過程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以s=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)【核心練習】1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：1，填空：第11，1