1、綜合與實(shí)踐 多邊形的密鋪【目標(biāo)確定的依據(jù)】1. 相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的陳述（1）結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.（2）會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（3）通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力.2.教材分析多邊形的密鋪是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和多邊形的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)三角形及多邊形的相關(guān)知識(shí)的一種應(yīng)用、延續(xù)和升華.教材中通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的觀察、思考、歸納作

2、出推斷的全過(guò)程，掌握多邊形密鋪的條件，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.學(xué)情分析七年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生思維活躍、求知欲強(qiáng)，對(duì)事情有自己的看法，他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配.因此動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)為理性思考奠定基礎(chǔ).【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)動(dòng)手進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪，知道哪一種多邊形或兩種正多邊形的組合可以密鋪.2. 通過(guò)探索多邊形的密鋪條件，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3.體會(huì)多邊形的密鋪在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的審美情趣，增強(qiáng)創(chuàng)造意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：多邊形密鋪條件的探索難點(diǎn)：多邊形密鋪條件的理解【課前準(zhǔn)備】 學(xué)生用硬紙片制作6個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正三角形、正

3、方形、正五邊形、正六邊形以及任意三角形、四邊形各6個(gè).【教學(xué)過(guò)程】一、情境設(shè)置，引入課題過(guò)渡語(yǔ)：我們的城市在飛速發(fā)展，新建了許多高樓大廈，在地面、房間裝修中少不了要鋪地磚、貼壁紙。工人師傅用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋，這就用到多邊形的密鋪。本節(jié)課的課題就是研究多邊形的密鋪（板書課題），探究密鋪里面的數(shù)學(xué)知識(shí)。那么從數(shù)學(xué)的角度來(lái)講，什么是多邊形的密鋪呢？設(shè)計(jì)意圖：多邊形的密鋪在日常生活中的一些常見(jiàn)的和不常見(jiàn)的應(yīng)用,目的是用以豐富學(xué)生的感知,領(lǐng)會(huì)多邊形的密鋪在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用并引出課題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.二、自主研究，明晰定義過(guò)渡語(yǔ)：請(qǐng)同學(xué)們欣賞課件

4、上的圖案。觀察這些多邊形的密鋪圖案，思考下列問(wèn)題：（1）這些圖案分別是由哪種多邊形拼接而成的？（2）組成這些圖案的相鄰多邊形之間有無(wú)空隙？有無(wú)重疊？（課件呈現(xiàn)）：像這樣，由若干個(gè)多邊形既無(wú)空隙、又不重疊地拼接，將平面完全覆蓋，稱為多邊形的密鋪。（3）說(shuō)出多邊形的密鋪的定義中的要點(diǎn)有哪些？（1它是拼接的平面圖案；2拼接時(shí)要像圖中那樣做到無(wú)空隙無(wú)重疊）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生，用規(guī)范嚴(yán)密的的語(yǔ)言概括定義有很大的難度也不符合課標(biāo)要求，通過(guò)讓學(xué)生結(jié)合圖形和問(wèn)題引導(dǎo)說(shuō)出定義的要點(diǎn)并對(duì)此進(jìn)行辨析，使學(xué)生能夠很好地對(duì)定義進(jìn)行體驗(yàn)，也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的概括和表達(dá)能力.三、實(shí)驗(yàn)操作，合作探究 過(guò)渡語(yǔ)：利用

5、多邊形的密鋪我們可以得到一些漂亮的圖案，下面我們就來(lái)利用簡(jiǎn)單的多邊形動(dòng)手拼接圖案，看其中有什么奧妙吧！我們先來(lái)研究一種平面圖形的密鋪。實(shí)驗(yàn)一：一種平面圖形的密鋪請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的多邊形紙片，每人選擇一種圖形鋪一鋪，看用同一種多邊形能否密鋪成平面圖案？完成后六人一起觀察拼出的圖案，思考下列問(wèn)題，思考后在小組內(nèi)互相交流，再匯報(bào)。（1）用手中的三角形、四邊形、正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形分別拼接一個(gè)平面圖案，在上述幾種正多邊形中，哪些能拼接成平面圖案？哪些不能？ （2）相鄰多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)多邊形密鋪？（3） 計(jì)算拼接的公共點(diǎn)處各內(nèi)角的度數(shù)，探究解釋：正三角形、正方

6、形、正六邊形能夠密鋪的原因是什么？正五邊形不能密鋪的原因是什么？ （4）用若干個(gè)形狀相同、大小相等的三角形、四邊形能否進(jìn)行密鋪？密鋪時(shí)，除考慮公共頂點(diǎn)處要拼成一個(gè)周角處，還應(yīng)當(dāng)注意什么？學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生運(yùn)用手中的模型進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，小組合作交流解答問(wèn)題，在此過(guò)程中教師要同步引導(dǎo)學(xué)生注意探究過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性：要規(guī)范密鋪，以培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣；完成后組織課堂展示形成共識(shí)：正三角形、正四邊形、正六邊形能夠單獨(dú)進(jìn)行密鋪，正五邊形不能單獨(dú)進(jìn)行密鋪.能夠拼接的原因是同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角組成了一個(gè)周角，即360是一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍；不能拼接的原因則是同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角不能組成周角，也就是說(shuō)，360不是一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍.

7、任意三角形、四邊形的密鋪，讓學(xué)生通過(guò)操作中體驗(yàn)到除考慮公共頂點(diǎn)處要拼成一個(gè)周角處，還應(yīng)當(dāng)?shù)冗吰匆黄稹?學(xué)習(xí)方法：通過(guò)課件圖片，在請(qǐng)學(xué)生欣賞的同時(shí)教師作以引導(dǎo)：“從圖中我們可以看出，用相同的任意三角形、四邊形和正六邊形都能夠拼出非常美麗的圖案，而幾種正多邊形組合后拼接的圖案會(huì)更加豐富多彩，有的還能拼出神奇的效果”。我們?cè)賮?lái)研究幾種正多邊形組合的密鋪。 實(shí)驗(yàn)二：兩種平面圖形的密鋪過(guò)渡語(yǔ)：為了讓密鋪的圖形更有變化，更加美觀，我們還可以用幾種圖形組合密鋪，為了研究方便，我們來(lái)探究一下哪些正多邊形的的組合可以密鋪。本節(jié)課重點(diǎn)研究哪兩種正多邊形的的組合可以密鋪。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的多邊形紙片，小組成員一起

8、試一試看用哪兩種正多邊形組合能否密鋪？完成后六人一起觀察拼出的圖案，思考下列問(wèn)題，思考后在小組內(nèi)互相交流，再匯報(bào)。（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)或閱讀課本，你知道用哪兩種正多邊形組合能否密鋪？（2）用兩種正多邊形實(shí)現(xiàn)密鋪時(shí)在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)?（3）用正五邊形和正十邊形能否密鋪？為什么？學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生運(yùn)用手中的模型進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，小組合作交流解答問(wèn)題，在此過(guò)程中教師要同步引導(dǎo)學(xué)生組織課堂展示形成共識(shí)：兩種正多邊形組合能密鋪的組合有正三角形和正方形、正三角形和正十二邊形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形。用兩種正多邊形實(shí)現(xiàn)密鋪時(shí)在一個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和是360才可能實(shí)現(xiàn)密鋪。借助演示認(rèn)識(shí)到正五邊形和正十邊形雖然滿足密鋪條件，但不能鋪滿整個(gè)平面，說(shuō)明密鋪還應(yīng)滿足延續(xù)性。過(guò)渡語(yǔ)：在一個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和是360才可能實(shí)現(xiàn)密鋪，用三種或三種以上正多邊形實(shí)現(xiàn)密鋪時(shí)這個(gè)條件也是關(guān)鍵條件?，F(xiàn)在請(qǐng)大家欣賞兩種以上的圖形組合進(jìn)行的密鋪。(多媒體出示圖片)四、課堂總結(jié)，作