1、蘇科版 ,練習(xí)課,一、復(fù)習(xí)：,1、相似三角形的定義是什么？,答：,對應(yīng)角,相等，,對應(yīng)邊,成比例,的兩個三角形叫做相似三角形.,2、判定兩個三角形相似有哪些方法？,答：,A、用定義；,B、用判定定理1、2、3.,3、相似三角形有哪些性質(zhì),1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 2、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于相似比。 3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。,一.填空選擇題: 1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AED= B，那么 AED ABC，從而 (2) ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED， 則 AED與 ABC的相似比為_. 2.如圖，D

2、EBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為. 3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm. 4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。 6. 如圖，D是ABC一邊BC 上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分別為ABC 的A

3、B、AC上 的點，且DEBC，DCB= A， 把每兩個相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形_組。,1:3,D,4,二、證明題： 1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,4. 過ABCD的一個頂點A作一直 線分別交對角線BD、邊BC、邊 DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .

4、 5. ABC為銳角三角形，BD、CE 為高 . 求證： ADE ABC （用兩種方法證明）. 6. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中點，ED交 AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對 應(yīng)相等，兩三角形相似） ,1.(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點， 且AED= B，那么 AED ABC， 從而,解 :D、E分別為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2,(2) ABC中，AB的中點為D，AC的中點為E，連結(jié)DE， 則 ADE與 ABC的相似比為_,2.,解

5、: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似比為2:5,如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED 和 ABC 的相似比為.,3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為_cm.,解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角 形乙為 DEF，且DEF的最大 邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在 腰A

6、C上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB 且 ,如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。,7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，DEBC， DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB,分

7、析:要證明AC2=ADAB，需 要先將乘積式改寫為比例 式 ，再證明AC、 AD、AB所在的兩個三角形相 似。由已知兩個三角形有二個 角對應(yīng)相等，所以兩三角形相 似，本題可證。,證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于 斜邊BC的直線交CA的延長線于E， 交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。,證明：BAC

8、=90 M為斜邊BC中點 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。,證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,4. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線

9、BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.,證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED ,5. ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC（用兩種方法證明）.,證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC,證明二： BEO= CDO

10、BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC,6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中點，ED交AB的延長線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以 ， 要證 即證 ， 需證BDFDAF.,證明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中點， ED=EC EDC= C EDC = BDF, BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90，

11、 ADBC ABCABD ,1.已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點，連結(jié)CP滿足什么條件時 ACPABC,解:A= A，當1= ACB （或2= B）時， ACPABC A= A，當AC:APAB:AC時， ACPABC A= A， 當4ACB180時， ACPABC,答：當1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180時, ACPABC.,1、條件探索型,三、探索題,2.如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，兩三角形相似,這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過逆向思考尋求使結(jié)論成立

12、的條件,1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出來.,C,解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,2、結(jié)論探索型,2.在ABC中，ABAC，過AB上一點D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進行證明.,3、存在探索型,如圖, DE是ABC的中位線，在射線AF上是否存在點M，使MEC與ADE相似,若存在,請先確定點 M,再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由.,證明：連結(jié)MC，DE是ABC的中位線，DEBC，AEEC，又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM