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1、義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè),13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,濟(jì)水一中 侯竹先,問(wèn)題1,從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？,從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？,你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,A,l,如果A，B兩點(diǎn)分別在直線l的異側(cè)，如何在直線l上找到一點(diǎn)C使得AC與CB的和最小？,C,B,B,探究1,(1),(2),作法： (1)作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；,B,l,A,B,C,(2)連接AB,與直線l 相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C 即為所求,如果A，B兩

2、點(diǎn)分別在直線l的同側(cè)，如何在直線l上找到一點(diǎn)C使得AC與CB的和最小？,探究2,B,C,C,在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,由軸對(duì)稱的性質(zhì)知BC =BC，BC=BC,AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC,你能證明AC +BCAC+BC嗎?,證明：,連接AC，BC，BC,如圖，將軍從A處前往山腳下的B處視察軍營(yíng)，然后來(lái)到河岸l 飲馬，再返回A 處，請(qǐng)畫(huà)出將軍所走的最短路徑,問(wèn)題2,小牧童從A地出發(fā)，先到草場(chǎng)牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A地，請(qǐng)畫(huà)出小牧童走的最短路徑.,河,草場(chǎng),問(wèn)題3,作法： （1）分別作點(diǎn)A關(guān)于OM， ON的對(duì)稱點(diǎn)A，A；,（2）連接A，A，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C.,則ABBCCA即為所求.,O,N,M,（1）今天探究的最短路徑問(wèn)題是借助于什么數(shù)學(xué)知識(shí)解決的？ （2）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？,小結(jié),你的夢(mèng)想是什么？

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