1、用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線,樂山一中謝采維,1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)()在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)()的幾何意義是 在曲線=()上點(diǎn)(，()處的_.相應(yīng)地，切線方程為_.,切線的斜率,()=()(),2. 求切線方程需要：斜率、切線上一點(diǎn),（點(diǎn)斜式）,導(dǎo)數(shù),用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,0,x-1,cosx,-sinx,axlna,ex,4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)_. (2)f(x)g(x)_ (3) () () =_(g(x)0).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),例1：函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，已知g(x)在P 點(diǎn)處的切線方程為y=kx-2，則 g(2

2、)+g(2)=_,解：由題P（2,1）在切線上，代入切線方程得k= 3 2 所以g(2)=k = 3 2 g(2)=1 g(2)+g(2)= 5 2,注： （1）切線斜率k=g( ) （2）切點(diǎn)在切線上 （3）切點(diǎn)在曲線上, ,例2： 已知函數(shù)f(x)= + -4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程為y=4x+4,求a,b的值,例2：已知函數(shù)f(x)= + -4x,曲 線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方 程為y=4x+4,求a,b的值,解：f(x)= + 24 因為曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程為y=4x+4 所以 0 = + 4=4 0 =4 所以

3、a=b=4,例3.已知曲線= 上的一點(diǎn)P（2， ），求過點(diǎn)P的切線方程,解：y= 2 y| =2 =4 所以切線：y=4(x-2)+ 8 3 即：4x-y-8+ 8 3 =0 12x-3y-16=0,思考,思考：怎樣修改題目才能使剛才的解法正確呢？,已知曲線= 上的一點(diǎn)P（2， ），求在點(diǎn)P處的切線方程,如果不改題，這道題應(yīng)該怎么解？,此時，P為切點(diǎn),在,例3： 已知曲線= 上的一點(diǎn)P（2， ），求過點(diǎn)P的切線方程,解：設(shè)切點(diǎn)（ 0 , 0 ） k=y | = 0 = 0 2 切線方程：y- 0 = 0 2 (x- 0 ) 切線過點(diǎn)P(2， 8 3 )且（ 0 , 0 ）在曲線= 1 3 3

4、上 8 3 0 = 0 2 2 0 (1) 0 = 1 3 0 3 (2) 由（1）（2）得 0 3 -3 0 2 +4=0 即 （ 0 2） 2 （ 0 +1）=0 即 0 = 2 或 0 = -1 當(dāng) 0 = 2 時， 0 = 8 3 ，切線：12x-3y-16=0 當(dāng) 0 = -1 時， 0 =- 1 3 , 切線： 3x-3y+2=0,例3已知曲線= 上的一點(diǎn)P（2， ），求過點(diǎn)P的切線方程,練習(xí)1：函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，已知g(x)在P點(diǎn)處的切線方程為y=kx-1，則g(1)+g(1)=_,3,練習(xí)2： 求曲線 y= + 過點(diǎn) , 的切線方程。,解：設(shè)切點(diǎn)（ 0 , 0 ） k

5、=y | = 0 = 0 2 切線方程：y- 0 = 0 2 (x- 0 ) 切線過點(diǎn)P(2，4)且（ 0 , 0 ）在曲線= + 上 4 0 = 0 2 2 0 (1) 0 = 1 3 0 3 + (2) 由（1）（2）得 0 3 -3 0 2 +4=0 即 （ 0 2） 2 （ 0 +1）=0 即 0 = 2 或 0 = -1 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0,練習(xí)2：求曲線y= + 過點(diǎn) , 的切線方程。,1.公式: = ( )= 1,2.切點(diǎn)（1）切線斜率k=g( ) （2）切點(diǎn)在切線上 （3）切點(diǎn)在曲線上,3.區(qū)別 過點(diǎn)：不一定是切點(diǎn) 在點(diǎn)：是切點(diǎn)（斜率，點(diǎn)）,總結(jié),謝謝,練習(xí)3： 已知函數(shù)()= + , = +,若曲線()與曲線()在它們的交 點(diǎn)（，）處具有公共切線，求,的值。,練習(xí)3：已知函數(shù)f(x)=a + , = +,若曲線f(x)與曲線g(x)在它們的交點(diǎn) （1，C）處具有公共切線，求,的值。,解：因為（1，）為公共切點(diǎn)， 所以(1)=+1=, (1)=(1), (1)=1+= 所以+1=1+，即= （1） 又因為(