1、正方形的性質(zhì),楊郎中學(xué) 李衛(wèi)東,有一個(gè)直角,有一個(gè)直角,矩形,有一個(gè)直角,矩形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個(gè)直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,有一個(gè)直角,正方形,平行四邊形,你能給正方形下一個(gè)定義嗎？,1 正方形的定義,由正方形的

2、定義可知， 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形。如圖(1)。,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!,小結(jié):,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性質(zhì)=,正方形性質(zhì): 邊: 對(duì)邊平行； 四邊相等； 角 ：四個(gè)角都是直角；,對(duì)角線(xiàn)：,對(duì)稱(chēng)性：,對(duì)角線(xiàn)相等；,對(duì)角線(xiàn)互相垂直；,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；,正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；,對(duì)角線(xiàn)互相平分；,例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,已知:四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.

3、,求證:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,證明:四邊形ABCD是正方形,并且ABOBCOCDODAO, ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.,1.（1）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？ （2）如何從一塊長(zhǎng)方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？,活動(dòng)與探索,2.如圖，ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB邊上取定了一個(gè)點(diǎn)E,測(cè)量知，EC=30m，EB=10m.求這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少？,A,B,C,D,E,3.滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？,（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形； （2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形； （3）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形； （4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形.,4.正方形ABCD中DAF=25,AF交對(duì)角線(xiàn)BD于E,交CD于F,