1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：初二 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：畢金剛授課類(lèi)型T 正方形的綜合復(fù)習(xí)C 正方形的性質(zhì)和應(yīng)用、圖形和變換授課日期時(shí)段2014年 6 月 7 日 教學(xué)內(nèi)容一 、同步知識(shí)梳理一、 正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形注意（1）正方形定義的三個(gè)條件：有一組鄰邊相等；有一個(gè)角是直角；平行四邊形。三個(gè)條件缺一不可。（2）既是矩形又是菱形的四邊形才是正方形（3）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形和菱形。 二、正方形的性質(zhì)： 正方形既是菱形，又是矩形，所以它具有菱形，矩形的所有性質(zhì)； 正方形既是軸對(duì)

2、稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 正方形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45； 正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。 基礎(chǔ)練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，那么AED等于（ ）（1）（3）2、在線段，等腰三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等邊三角形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有 個(gè)？3、如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=30，則ANM等于 度？4、如圖，四邊形ABCD是正方形，BFAC，四邊形AEFC是菱形，若正方形的邊長(zhǎng)為a，求：（1）菱形AEFC的高CG；（2）ACF的度數(shù)。（4）（5）5、如圖，在正

3、方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC上，EGOB，EFOC，垂足分別為點(diǎn)G，F(xiàn)。若AC=10cm，求EG+EF的值。三，正方形的判定（1）定義法：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（2）先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形。（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形二、同步題型分析 【例1】如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，若PAQ450，求證：PBDQPQ。分析：利用正方形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)證明。變式：若條件改為PQPBDQ，那么PAQ？你還能得到哪些結(jié)論？探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相

4、交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AGEB于G，AG交BD于點(diǎn)F，則OEOF，對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGEB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。 分析：對(duì)于圖1通過(guò)全等三角形證明OEOF，這種證法是否能應(yīng)用到圖2的情境中去，從而作出正確的判斷。結(jié)論：（2）的結(jié)論“OEOF”仍然成立。提示：只須證明AOFBOE即可。評(píng)注：本題以正方形為背景，突破了單純的計(jì)算與證明，著重考查了學(xué)生觀察、分析、判斷等多種能力。三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1下列命題中，正確的是 （ ）A四邊相等的四邊

5、形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形C對(duì)角線相等的菱形是正方形 D對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 【答案】C2小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對(duì)折一次得圖乙再對(duì)折一次得丙然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角打開(kāi)后的形狀是（ ）【答案】D3如圖，以等邊三角形ABC的邊AC為邊，向外做正方形ACDE，則(1)BCE=105；（2）BAE=105；（3）BE=BD ；(4)DBE=30；其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè) A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊

6、長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為（ ）A cm B4cm C cm D 3cm 【答案】A5如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論AE=BF；AEBF； AO=OE； 中，錯(cuò)誤的有A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè) 【答案】A6如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，若MN的長(zhǎng)為13cm，則CE的長(zhǎng)為（ ）A6 B7 C8 D10【答案】B7如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且ECG45，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF= BE則下列結(jié)論：CE=CF

7、；CGECGF；EG= BEGD；AEAG中一定成立的結(jié)論有( )A B C D【答案】B8如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF； SFGC3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C9 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，BB與AE交于點(diǎn)F，連接AB，DB，F(xiàn)C下列結(jié)論：AB=AD；FCB為等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135正確的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D1【答案】B10如圖所示，正方形ABCD的面積

8、為12，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A2、 填空題11正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同時(shí)具有_和_的性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角_，四條邊_；（2）正方形的對(duì)角線_，并且_，每條對(duì)角線平分_【答案】矩形，菱形，矩形，菱形，（1）都是直角，相等；（2）相等，互相垂直平分，一組對(duì)角12如圖，把正方形ABCD沿對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是正方形ABCD面積的一半，若AD2，則正方形移動(dòng)的距離AA的長(zhǎng)是 ?！敬鸢浮?3已知：如圖，正方形中，是對(duì)角線

9、的交點(diǎn)，過(guò)作分別交、于、，若，則_【答案】14如圖，E是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且AE=1cm，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP+EP的最小值是 cm【答案】515如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），E是線段BC上一點(diǎn)，且AEB=60，沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是 【答案】 （-1，2- ） 16如圖所示，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CA，連結(jié)AE，則CAE=_度【答案】22.517四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖，連接DG、BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，

10、且BHDG與H若AB=4，AE=時(shí)，則線段BH的長(zhǎng)是【答案】18正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為【答案】（+1，1）三、解答題19如圖所示，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求證BE=FG. 【答案】見(jiàn)解析20如右圖，直線d過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線d的距離分別是和2，求正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng).（7分）【答案】ABE=90CB

11、F ， FCB=90CBF， ABE=FCB. （1分） AEB=BFC，AB=BC（2分） AEBBFC （3分）AE=BF= （4分） 在RtBCF中，BC2=BF2+CF2=10 （5分） 在RtABC中，AC=2. （7分）21如圖所示，在RtABC中，AD平分BAC，交BC于D，CHAB于H，交AD于F，DEAB垂足為E，求證：四邊形CFDE是菱形。 【答案】見(jiàn)解析22現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm，寬10cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個(gè)底面積為56cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng)【答案】3cm23以銳角ABC的邊AC、AB

12、為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF，（1）試探索BE和CF長(zhǎng)度的關(guān)系？并證明；（2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而互相得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角?！敬鸢浮浚?）BE=CF；（2）FAC與BAE，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)角為9024已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上， AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、 FM 判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【答案】（1）見(jiàn)解析（2）平行四邊形AEMF是菱形25如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF

13、=90，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG（1）求證：EG=CF；（2）將ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系【答案】（1）證明：正方形ABCD，點(diǎn)G，E為邊AB、BC中點(diǎn)，AG=EC，BEG為等腰直角三角形，AGE=18045=135，又CF為正方形外角平分線，ECF=90+45=135，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；（2）畫(huà)圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行狀元智慧樹(shù)（思維導(dǎo)圖）：課后作業(yè)一、填空題：1、給出下面三個(gè)命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂

14、直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。其中真命題是 （填序號(hào)）。2、如圖，將正方形ABCD的BC邊延長(zhǎng)到E，使CEAC，AE與CD邊相交于F點(diǎn)，那么CEFC 。 3、如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC，則正方形移動(dòng)的距離是 。4、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下題設(shè)條件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA。其中能判斷它是正方形的題設(shè)條件是 （把正確的序號(hào)填在橫線上）。二、選擇題：1、如圖，把正方形ABCD的對(duì)角線AC分成段，以每一段為

15、對(duì)角線作正方形，設(shè)這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和為，正方形ABCD的周長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式是 。 A、 B、 C、 D、與無(wú)關(guān)2、如圖，在正方形ABCD中，DEEC，CDE600，則下列關(guān)系式：1441；1311；（12）（34）53中，正確的是（ ） A、 B、僅 C、僅和 D、僅和 3、如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，RtCEF的面積為200，則BE的值為（ ） A、10 B、11 C、12 D、154、有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形紙片，表中所列四種方案能拼成邊長(zhǎng)為的正方形的是（ ）數(shù)量（張） 卡片方案（1）（2）（3）A112B111C121D211三、解

16、答題：1、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BD與CE交于F點(diǎn)，求證：AFBE。2、已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N。（1）求證：MDMN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MDMN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 3、如圖，ABCD是正方形，P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，引PEBC于E，PFDC于F。求證：（1）APEF；（2）APEF。 4、如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BECA，作AEAC，又CFAE，求證：BCFAEB。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題： 1、；2、；3、；4、二、選擇題：CDCA三、解答題：1、易證ABFCFB和BAECDE，由ABFCFBAFBBFCFADDCE；由BAECDEDCEABF。所以DAFEAB，故EHAEAB900，AFBE。2、（1）如圖1，取AD中點(diǎn)F，連結(jié)MF，由MNDM得DAM900，易證12，又因MNBNBE24502，DMFAFM14501，所以DMFMNB，又因DFBM，