1、練習(xí)5,1 質(zhì)量為m=0.5kg的質(zhì)點，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為 ，從t=2s到t=4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功為 （ ） （A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）-1.5,答案：B,解析：,1,2 一質(zhì)點在幾個外力同時作用下運(yùn)動時，下述哪種說法正確？ （ ） （A）質(zhì)點的動量改變時，質(zhì)點的動能一定改變。 （B）質(zhì)點的動能不變時，質(zhì)點的動量也一定不變。 （C）外力的沖量是零，外力的功一定為零。 （D）外力的功為零，外力的沖量一定為零。 解析：結(jié)果為C,2,3 質(zhì)量m=1kg的物體，在坐標(biāo)原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運(yùn)動，其所受合力方向與運(yùn)動方向相同，合力大小為F=

2、3+2x(SI)，那么，物體在開始運(yùn)動的3m內(nèi)，合力所作的功W= ；且x=3m時，其速率v= 解析：,3,4 光滑水平面上有一質(zhì)量為m的物體，在恒力 作用下由靜止開始運(yùn)動，則在時間t內(nèi)，力 做的功為 。設(shè)一觀察者B相對地面以恒定的速度 運(yùn)動， 的方向與 方向相反，則他測出力 在同一時間t內(nèi)做的功為 解析：,4,5 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體A放在一與水平面成 角的固定光滑斜面上，并系于一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定。設(shè)物體沿斜面的運(yùn)動中，在平衡位置處的初動能為 ，以彈簧原長處為坐標(biāo)原點，沿斜面向下為x軸正向，試求： （1）物體A處于平衡位置時的坐標(biāo) （2）物體A在彈簧伸長x時動

3、能的表達(dá)式。 解：（1）,5,（2）取彈簧原長處為彈性勢能和重力勢能的零點。平衡位置處系統(tǒng)的機(jī)械能 伸長x處系統(tǒng)的機(jī)械能 由機(jī)械能守恒定律 解出,6,6 設(shè)想有兩個自由質(zhì)點，其質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始時，兩質(zhì)點間的距離為l，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 試求當(dāng)它們的距離變?yōu)?/2 l時，兩質(zhì)點的速度各為多少？,解:兩自由質(zhì)點組成的系統(tǒng)在自身的引力場中運(yùn)動時，系統(tǒng)的動量和機(jī)械能均守恒。 設(shè)兩質(zhì)點的間距變?yōu)長/2時，它們的速度分別為v1及v2則有,聯(lián)立（1） （2）解得：,（1）,（2）,7,主要內(nèi)容回顧,剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。,剛體也是一個各質(zhì)點之間

4、無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系。,1、剛體的定義,8,剛體最基本的運(yùn)動方式是：平動和轉(zhuǎn)動。 剛體的平動：若剛體內(nèi)任意兩質(zhì)元的連線在各 個時刻的位置都和初始時刻的位置保持平行。 平動的剛體可當(dāng)作一個質(zhì)點處理。 剛體的轉(zhuǎn)動：剛體上各個質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動。,2、剛體的基本運(yùn)動,9,3、剛體定軸轉(zhuǎn)動,2）定軸轉(zhuǎn)動的角量描述 剛體在定軸轉(zhuǎn)動時，定義垂直于 轉(zhuǎn)軸的平面為轉(zhuǎn)動平面，這是剛 體上各質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動平面 內(nèi)作圓心在軸上的圓周運(yùn)動。,1）定義 若物體在運(yùn)動過程中，其所有的質(zhì)元都繞某一直線作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動稱之為轉(zhuǎn)動。該直線稱為轉(zhuǎn)軸,垂直于固定軸的平面為轉(zhuǎn)動平面。,10,3）定軸轉(zhuǎn)

5、動的特點,每一質(zhì)點均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 角量描述的是共性所有質(zhì)點都有相同的角移 、 角速度 ，角加速度 。 線性描述的是個性各質(zhì)點的線位移，線速度，線 加速度與質(zhì)點到軸的距離成正比。 (3)運(yùn)動描述僅需一個角坐標(biāo),11,線量與角量的關(guān)系：,角位移,角速度,角加速度,角量：,對于勻角加速轉(zhuǎn)動，則有：,12,4、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理,1）對點的力矩：力矩是質(zhì)點產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng) 的外在因素，力矩與參考系的選擇有關(guān)，其 定義式為： 式中 為參考點指向力的作用點的矢徑。,2)對軸的力矩：對軸的力矩是剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生 變化的原因，即獲得角加速度的原因，對軸的力 矩的定義式為 | |是力的作用力到轉(zhuǎn)

6、軸的距離，力矩的方向只能沿著轉(zhuǎn)軸方向。,13,3）力矩的計算：,M的大小、方向均與參考點的選擇有關(guān),在直角坐標(biāo)系中，其表示式為,14,任一對作用力和反作用力（內(nèi)力）對同點（同軸）的力矩之和為零：,力對固定軸的力矩為零的情況：,j,15,4）轉(zhuǎn)動慣量 定義：表征剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量，通常用符號J表示。 它的定義式為：,上述定義式中的r均為所考察的質(zhì)點到軸的距離。,16,(3)由于剛體是一個特殊質(zhì)點系，即各質(zhì)點之間無相對位移，即對于給定的剛體其質(zhì)量分布不隨時間變化，故對于給定軸而言，剛體的轉(zhuǎn)動慣量是一個常數(shù)。,(1)剛體的轉(zhuǎn)動慣量 與剛體的質(zhì)量有關(guān)， 與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)， 與軸的位置有關(guān)。,

7、注意：,17,常用的轉(zhuǎn)動慣量,18,5）轉(zhuǎn)動定律,轉(zhuǎn)動定律,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.,其在定軸轉(zhuǎn)動中的地位與牛頓定律在質(zhì)點運(yùn)動中地位相當(dāng)。,平行軸定理,19,1）、剛體的轉(zhuǎn)動動能,可見，剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半。,i質(zhì)點的動能,整個剛體的動能 對i求和,回上頁,下一頁,回首頁,5、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理,20,2)力矩對定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功,當(dāng)剛體在力矩M作用下，轉(zhuǎn)過有限角（由 ）時， 力矩的功為,3）定軸轉(zhuǎn)動的動能定理,=,合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。,21,6、角動量定理,）質(zhì)點對固

8、定點的角動量,角動量是矢量，角動量L的方向垂直 于r和mv 所組成的平面，其指向可用 右手螺旋法則確定。,L 的大小為, 在直角坐標(biāo)系中, 是相對量： 與參照系的選擇有關(guān)， 與參考點的選擇有關(guān),22,2）角動量定理,*：M和L必須是對同一點而言,外力矩對某固定點的沖量矩等于質(zhì)點對該點的角動量的增量。,23,3）角動量守恒律,a、對點的角動量守恒律,若 ，則,質(zhì)點所受外力對某參考點的力矩為零，則質(zhì)點對該參考點的角動量守恒。這就是質(zhì)點的角動量守恒定律 。,b、對軸的角動量守恒律：,若 Mz=0， 則 Lz =常數(shù)，即若力矩在某軸上的分量為零（或力對某軸的力矩為零），則質(zhì)點對該軸的角動量守恒。,若質(zhì)

9、點受有心力作用，則該質(zhì)點對力心的角動量一定守恒,24,1）剛體對軸的角動量,7、剛體對軸的角動量守恒,2）對軸的角動量定理,3）定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒,若 Mz外0，,若外力對某軸的力矩為零，則剛體（或剛體組）對同一軸的角動量守恒，稱之為剛體對軸的角動量守恒定律,25,質(zhì)點運(yùn)動和剛體定軸轉(zhuǎn)動的比較(類比方法),速度 加速度 質(zhì)量 力 動量 牛頓第二定律,角速度 角加速度 轉(zhuǎn)動慣量 對軸的力矩 對軸的角動量 轉(zhuǎn)動定律,質(zhì)點的運(yùn)動,剛體的定軸轉(zhuǎn)動,26,沖量矩 角動量定理 角動量守恒定律 力矩的功 功率 轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動動能定理,沖量 動量定理 動量守恒定律 力的功 功率 動能 動能定理,質(zhì)點的運(yùn)動,

10、剛體的定軸轉(zhuǎn)動,27,練習(xí)6 剛體力學(xué)（一）,1 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： （1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零； （2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零； （3）當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零； （4）當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零； （A）只有（1）是正確的 （B）（1）（2）正確，（4）錯誤 （C）（1）（2）（3）都正確，（4）錯誤 （D）（1）（2）（3）（4）都正確 解析：B 一個力對某軸的力矩不僅與該力的大小和方向有關(guān)，還與該力的作用點對該軸的位矢有關(guān)。 如汽車的方向盤可繞垂直于轉(zhuǎn)盤且過盤

11、中心的定軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)駕駛員用兩手操縱方向盤時就可在盤的左右兩側(cè)加上方向相反大小相等的兩個力，對轉(zhuǎn)盤而言，合外力為零，但這兩個力的力矩大小相等方向一致，故合力矩不為零。,28,2 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，繩下端掛一物體。物體所受重力為P，滑輪的角加速度為 。若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度 將（ ） （A）不變 （B）變小 （C）變大 （D）如何變化無法判斷 解析：C 掛重物時：對物體由牛頓定律得 對定滑輪由轉(zhuǎn)動定律得 由此解出 而用拉力P=mg時：由轉(zhuǎn)動定律得 故有,29,3.三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點，位于邊長為a的等邊三角形的三個頂點上。此系數(shù)對

12、通過三角形中心且垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量J0=_ 對通過三角形中心且平行于一邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JA=_對通過三角形中心和一個頂點的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JB=_.,30,4 一作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 ，角速度 ?，F(xiàn)對物體加一恒定的制動力矩 ，當(dāng)物體的角速度減慢到 時，物體已轉(zhuǎn)過了角度 解析： 剛體定軸轉(zhuǎn)動時的動能定理為,31,5 質(zhì)量為m1,m2（m1大于m2）的兩物體，通過一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為m3的均質(zhì)圓盤，忽略軸的摩擦。 求：滑輪的角加速度 。（繩輕且不可伸長） 解：設(shè)m1下降 ，m2上升 對m1,m2由牛頓定律得： 對定滑輪有轉(zhuǎn)

13、動定律得： 聯(lián)立方程得到,32,6 質(zhì)量m=1.1kg是勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量 （r為盤的半徑）。圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量m1=1.0kg的物體，如圖所示。起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0=0.6m/s勻速上升，如撤去所加力矩，問經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向轉(zhuǎn)動。 解：撤去外加力矩后受力分析如圖所示 當(dāng)v0-at=0時，圓盤開始方向轉(zhuǎn)動,33,練習(xí)7 剛體力學(xué)（二）,1 一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別為 和 。設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是 、 ，動能分別是 、 ，則應(yīng)有（ ） （A） （B） （C） （D） （E

14、） 解析：E,34,2.一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 (A)增大 (B)不變 (C)減小 (D)不能確定 C ,合外力矩為零.可以得到由子彈和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)角動量守恒. 增加, 減小,35,3 兩個滑冰運(yùn)動員的質(zhì)量各為70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10m,當(dāng)彼此交錯時，各抓住一10m長的繩索的一端，然后相對旋轉(zhuǎn)，則抓住繩索之后各自對繩中心的角動量L= ；它們各自收攏繩索，到繩長為5m時，各自的速率v= 解析： 角動量守恒,36,4 如圖所示，一均勻細(xì)桿AB，長為l,質(zhì)量為m。A端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動。桿從水平位置由靜止開始下擺，當(dāng)下擺至 角時，B端速度的大小 解析：由機(jī)械能守恒得：,37,5 質(zhì)量為75kg的人站在半徑為2m的水平轉(zhuǎn)臺邊緣。轉(zhuǎn)臺的固定轉(zhuǎn)軸豎直通過臺心且無摩擦，轉(zhuǎn)臺繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為 開始時整個系統(tǒng)靜止，現(xiàn)人以相對于地面為 的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，求：人沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走一周，