1、22.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),a0,開口向上; a0,開口向下.,a0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大.; a0,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,你準備好了嗎？,原點,Y軸,x 軸,直接畫函數(shù) 的圖象,我們知道,作出二次函數(shù) 的圖象,通過平移拋物線 是可以得到二次函數(shù) 的圖象.應該在什么位置作出函數(shù) 的圖象呢?,提取二次項系數(shù),配方,整理,解：,根據(jù)頂點式確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,列表:利用圖像的對稱性,選取適當值列表計算.,a= 0, 開口向上; 對稱軸:直線x=6;

2、 頂點坐標:(6,3).,直接畫函數(shù) 的圖象,直接畫函數(shù) 的圖象,描點、連線，畫出函數(shù) 圖像.,（6,3）,問題： 1.看圖像說說拋物線 的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？,你學會了嗎？,研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，關鍵是找到對稱軸和頂點坐標。通常利用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)+k的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。,用配方法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式,對稱軸：x,頂點坐標：,函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式,快速反應：根據(jù)公式確定下列拋物線的對稱軸和頂點坐標。 1.

3、y=-x2-2x 2. y=-2x2+8x-8,直線x=-1（-1,1） 直線x=2 （2,0）,一般地，因為拋物線 的頂點是最低（高）點， 所以當 時，二次函數(shù) 有最小（大）值,“五點法”畫圖,總結(jié)：1、“五點”： 頂點坐標 與y軸的交點坐標 與y軸的交點坐標關于對稱軸的對稱點 與x軸的交點坐標（有交點時）， 這樣就可以畫出它的大致圖象。,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖:,1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標當x為何值時y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,練習,解: (1) a = 3 0拋物線開口向

4、上,解: a = 1 0拋物線開口向下,（2）,解: a = 2 0拋物線開口向下,（3）,解: a = 0.5 0拋物線開口向上,（4）,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定:,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標原點,c=0,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定：,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,

5、與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,歸納知識點：,簡記為：左同右異,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（5）a+b+c的符號：,由x=1時拋物線上的點的位置確定,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,你還可想到啥？,例 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc（8）2a-b,解： (1)因為拋物線開口向下，所以a0；,判斷a的符號,(2)因為對稱軸在y軸右側(cè)，所以,，而a0，故b0；,判斷b的符號,(

6、3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號,(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標,，且a0，所以,，故,。,判斷b24ac的符號,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因為頂點橫坐標小于1，即,判斷2ab的符號,(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a12b1c0，故abc0；,判斷abc的符號,(7)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為負值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2

7、.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,牛刀小試,C,B,A,4.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,牛刀小試,B,5.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+

8、bx-3 的大致圖象是 ( ),6.在同一直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,總結(jié)：,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)：,頂點坐標：,對稱軸：,開口,向上,向下,a0,a0,增減性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為 ，場地的面積,用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長 l 的變化而變化，當 l 是多少時，場地的面積S最大？,即,可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當l取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值由公式可求出頂點的橫坐標,分析：