1、剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)，假定一滑輪質(zhì)量為M ，半徑為 R，滑輪軸光滑，試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：物體由靜止開(kāi)始下落，作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)RMmmgTmaTRI1 MR2a2mg22m MaRv00 ，2mgtv atM2m2、半徑為 R，質(zhì)量為 M 的均勻圓盤(pán)能繞其水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一細(xì)繩繞在圓盤(pán)的邊緣， 繩上掛質(zhì)量為 m 的重物，使圓盤(pán)得以轉(zhuǎn)動(dòng)。（ 1）求圓盤(pán)的角加速度；（ 2）當(dāng)物體從靜止出發(fā)下降距離 h 時(shí)，物體和圓盤(pán)的動(dòng)能各為多少？mgTma解：（ 1） TRI1 MR 2a

2、2mg,2mg22m M(2mM ) RaR（2）物體作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， v22ah ，物體的動(dòng)能： Ek11 mv22m2gh22m MmM根據(jù)機(jī)械能守恒，圓盤(pán)的動(dòng)能：Ek2 mgh Ek1 gh 2m M3、一輕繩繞于半徑r=0.2m 的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F=98N 拉繩的一端，使飛輪由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0.5Kgm2 ，飛輪與軸承之間的摩擦不計(jì)。求：（ 1）飛輪的角加速度；（ 2）繩子下拉 5m 時(shí)，飛輪的角速度和飛輪獲得的動(dòng)能？剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題解： (1) F R I ,F R 98 0.239.2 rad / s2I 0.5(2) W F S 98 5 490JWEk1

3、Iw 22W2W2490I44.27rad / s0.54、一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m，半徑均為 r 的均勻圓盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m 和 2m 的重物，如圖所示。繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為1 mr 2 ，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)2量為 m 和 2m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。2mg T12maT2mgma解：T1rTr1mr 2T11mg28TrT2 r1 mr 22ar5、長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 均質(zhì)細(xì)棒，可繞固定軸 O（棒的一個(gè)端點(diǎn)），O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。棒原靜止在水平位置，將其釋放后當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)，求棒的角加速度

4、、角速度 。解：力矩： M mg l cos2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： I1 ml 2 ，3轉(zhuǎn)動(dòng)定理：M3g cosI2l動(dòng)能定理： 1I2mgl sin ，3gsin22l剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題6、如圖所示，質(zhì)量為 M ，半徑為 R 的均勻圓盤(pán)可繞垂直于盤(pán)面的光滑軸直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。盤(pán)邊A 點(diǎn)固定著質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)。若盤(pán)自靜止開(kāi)始下擺，當(dāng)OA 從水平位置下擺角時(shí)，求系統(tǒng)的角速度O和質(zhì)點(diǎn) m 的切向加速度 at 。解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I1 MR 2mR22動(dòng)能定理： 1 I2mgRsin(M4mg sin22m) R轉(zhuǎn)動(dòng)定理： mgR cosImgRcos2mgI(Mcos2m)RatR2mg cosM2mO 在豎 A7、如圖

5、所示，長(zhǎng)為 L 的勻質(zhì)細(xì)桿，一端懸于 O 點(diǎn)，自由下垂。在 O 點(diǎn)同時(shí)懸一單擺， 擺長(zhǎng)也是 L ，擺的質(zhì)量為 m，單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由下擺，與自由下垂的細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后單擺恰好靜止。求：（ 1）細(xì)棒的質(zhì)量 M ；（ 2）細(xì)棒擺動(dòng)的最大角度。解：（ ）質(zhì)點(diǎn)m 碰撞前速度V2gL1碰撞過(guò)程動(dòng)能守恒：1 mV 21 I222碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒： mVLIM3m桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I1 ML2故 I!=1/3ML*2+mL*23（2）設(shè)細(xì)桿擺動(dòng)的最大角度，根據(jù)機(jī)械能守恒：Mg L (1 cos )1 I2 ，arc cos 12238、某沖床上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I4 105 Kg m2 ，

6、當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘30轉(zhuǎn)時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為每分鐘10 轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪所做的功。剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1I21.97 104J,E k 2122.19 103J解： Ek11I222每沖一次飛輪所做的功 WEk1Ek 21.75 104 J9、一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為 M ，可繞 O 軸（棒的一端）在水平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為 m，速度為 v 的子彈在水平面內(nèi)沿棒垂直的方向射入一端，設(shè)擊穿后子彈的速度為 v/2 如圖。M, l求：（ 1）棒的角速度。（2）子彈給棒的沖量矩。O解：（ 1）由角動(dòng)量守恒： mv lm vl I2mv lm v l3mv12Ml22Ml

7、3（ 2） MdtI1Ml 23mvmvl32Ml2或 MdtImv lmvmvll2210、一質(zhì)量為 m0 均質(zhì)方形薄板，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，鉛直放置著，它可以自由地繞其一固定邊轉(zhuǎn)動(dòng)。若有一質(zhì)量為 m，速度為 v 的小球垂直于板面撞在板的邊緣上。設(shè)碰撞是彈性的， 問(wèn)碰撞結(jié)束瞬間， 板的角速度和小球的速度各是多少。 板對(duì)轉(zhuǎn)1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m0 L2 。解：由角動(dòng)量守恒：mvL mv1 LI，由動(dòng)能守恒： 1 mv21 mv121 I2222mL2I(3mm0 )v2mLv6mv可得： v1Ivm0 ),I(3m m0 ) LmL2(3mmL2剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題11、一根質(zhì)量為 M 長(zhǎng)為 L 的均勻細(xì)棒，可以

8、在豎直平面內(nèi)繞通過(guò)其一端的水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)棒自由下垂，有一質(zhì)量OLMv為 m 的小球沿光滑水平平面以速度V 滾來(lái)，與棒做完全非彈m性碰撞，求碰撞后棒擺過(guò)的最大角度。解： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： I1 ML 2mL23角動(dòng)量守恒： mvLI機(jī)械能守恒： 1I2mgL(1cos )1MgL (1 cos )22arc cos(13m2 v2M)M 3m2m L g12、如圖所示， A 、B 兩圓盤(pán)釘在一起， 可繞過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán) A 的質(zhì)量為 6kg，B 的質(zhì)量為 4kg。A 盤(pán)的半徑 10cm，AB 盤(pán)的半徑 5cm，力 FA 與 FB 均為 19.6 牛頓，求：B（ 1）圓盤(pán)的

9、角加速度；RARB（ 2）力 FA 的作用點(diǎn)豎直向下移動(dòng)5m，圓盤(pán)的角速度和動(dòng)能。BFAF11解：（ 1） ImA RA2mB RB20.035kg m222轉(zhuǎn)動(dòng)力矩： MFARAFB RBM28rad / s2I（ 2）S50radRA222800 ，280052.9 rad / sEk1 I 210.035280049J22剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題1、半徑為 R 的圓盤(pán)繞通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的水平軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若一質(zhì)量為 m 的小碎塊從盤(pán)的邊緣裂開(kāi)，恰好沿鉛直方向上拋，小碎塊所能達(dá)到的最大高度 h=。R222g2、一飛輪以角速度 0 繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ，另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3I 的靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度=。1403、一長(zhǎng)為 l 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m 和 2m 的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)中點(diǎn)O 且與桿垂直的水平光