1、九年級數(shù)學(xué)學(xué)案班級：姓名： 22.3.4實際問題與一元二次方程習(xí)題課一、求互相聯(lián)系的兩數(shù)：連續(xù)的整數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+1連續(xù)的奇數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2連續(xù)的偶數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2和一定的兩數(shù)（和為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為 a-x差一定的兩數(shù)（差為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為 x+a積一定的兩數(shù)（積為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為 ax商一定的兩數(shù)（商為 a）：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 ax 例：兩個相鄰偶數(shù)的積是 168，求這兩個偶數(shù)。解：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2，依題意得： x（ x+2） 168x22x1680x-12（ x-12）（

2、x+14） 0x+14x112, x214當(dāng) x 12 時，另一數(shù)為 14；當(dāng) x -14 時，另一數(shù)為 -12.答：這兩個偶數(shù)分別為12、14 或 -14、 -12.練習(xí)：兩數(shù)的和為8，積為 9.75，求這兩數(shù)?；榈箶?shù)的兩數(shù)之和為2.5 ，求這兩數(shù)。連續(xù)的兩個奇數(shù)之積為56，求這兩數(shù)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長有一根1m 長的鐵絲，怎樣用它圍成一個面積為0.06m 2 的矩形？（求長和寬）一長方體的長與寬的比為5： 2，高為 5m，表面積為40m 2 ，求長和寬。一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面積為 8，求上底和高。1沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組二、求直角三角形的邊

3、：面積 S 一定，兩直角邊和 （和為 a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為a-x，則面積 S 一定，兩直角邊差 （差為 a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為x+a，則1 （x a x） S21 （xx a） S2斜邊 c 一定，兩直角邊和 （和為 a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為 a-x，則 x2（ a22x） c斜邊 c 一定，兩直角邊差（差為 a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為 x+a，則 x2（ x22a） c .一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是 9cm，求較長的直角邊的長。 .一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差 2，求較長的直角邊的長。 .一個直角三角形的兩條直角邊

4、之和17cm，面積是 30cm，求斜邊長。 .一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊之和為 14，求較長的直角邊的長。 .一個直角三角形的周長為 24，兩條直角邊相差 2，求直角三角形三邊的長。 .一個矩形的長比寬多 1cm，對角線長 5cm，矩形的長和寬各是多少？2沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組三、求矩形的邊：1.有一根 20m 長的繩，怎樣用它圍成一個面積為24m 2的矩形？（求長和寬）怎樣用它圍成一個面積為25m 2的矩形？能用它圍成一個面積為36m 2 的矩形嗎？為什么？能用它圍成面積大于25m 2 的矩形嗎？你能解釋你的結(jié)論嗎？2.如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用 20m 長的籬笆

5、，怎樣圍成一個面積為48m 2 的矩形場地？利用一面墻（墻的長度為10m ），用 20m 長的籬笆，怎樣圍成一個面積為48m 2 的矩形場地？3沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組3.用長度為 14m 的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積是12m2 的長方形小花圃，請結(jié)合實際情景和具體情況，設(shè)計出你的方案：若一邊靠圍墻，且開一個1米寬的進(jìn)出小門；若一邊靠圍墻，且開兩個1米寬的進(jìn)出小門 .圖1圖24.有一塊矩形鐵皮，長1m，寬 0.5m，在它四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無方蓋的底面積為0.24m 2 ，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？5.已知矩形 (記為 A) 長

6、為 4，寬為 1，是否存在另一個矩形(記為 B), 使得這個矩形的周長和面積都為原來矩形周長和面積的一半 ?如果存在 ,求出這個矩形的長和寬； 如果不存在 ,試說明理由。AB4沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組四、賽制循環(huán)問題：單循環(huán)：設(shè)參加的球隊為x，則全部比賽共1 x(x 1) 場；2雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊為x，則全部比賽共x(x1) 場；【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】1.我縣初級學(xué)校組織一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。比賽賽程為9 天，每天安排 5 場比賽，參加比賽的球隊有幾支？2. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都要進(jìn)行兩次比賽，共要比56 場，參加比賽的足球隊有幾支？五、利滾利問題：

7、年利息本金年利率年利率為 a存一年的本息和：本金（1+年利率），即本金（1+ a）存兩年的本息和：本金（1+年利率）2， 即本金（12a）存三年的本息和：本金（1+年利率）3， 即本金（13a） .存 n 年的本息和：本金（1+年利率）n， 即本金（1na）1.小明把 10000 元存入銀行 ,兩年后得到利息2100 元 ,這兩年的平均年利率是多少?5沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組2.玉塔村種的水稻2004 年平均每公頃產(chǎn)7200kg ，2006 年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，并按這樣的速度，預(yù)測2008 年的平均每公頃產(chǎn)量為多少？六、傳染問題： （幾何級數(shù)）傳染源：

8、 1 個【 每一輪 1 個可傳染給x 個】【前后輪患者數(shù)的比例為1：（1+x）】患者：第一輪后：共（1+ x）個2第二輪后：共（1+ x）（ 1+x），即（1x）個第三輪后：共 （123x）(1+ x)，即 （1x）個n第 n 輪后：共（1x） 個1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按這樣的速度，三輪傳染后有多少人患流感？七、生長問題： （樹的分支問題）主干： 1 支枝條總數(shù)：1【 每一輪生長： 1 支主干可分出x 支支干】第 1 次支干： x枝條總數(shù)：1+x【 每一輪生長：舊干不再分生】第 2 次分支： x2枝條總數(shù)：1+x+ x2

9、第 n 次再分支： xn枝條總數(shù)： 1+x+ x2 + + xn1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少小分支？6沙頭角中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組八、減速問題： （勻變速問題：類拋物線性）減速過程中，變速均勻，即減少量相同；路程與時間成二次關(guān)系；S= vt ；v初v末v（注意：每一時段內(nèi)，平均速度不一樣，要注意變化）21.一輛汽車以 20m/s 的速度行使， 司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行40m 后停車，（ 1）從剎車到停車用了多少時間？（ 2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（ 3）剎車后汽車滑行到 30m 時用了多少時間？2. 一個小球以10m/s 的速度開始向前滾動，并且均勻減速，滾動25m 后停下來，（ 1）小球滾動了多少時間？（ 2）平均每秒小球的運(yùn)動速度減少多少？（ 3）小球滾動到 24m 時用了多少時間？九、薄利多銷問題（價格與銷量問題）：1.某種服裝進(jìn)貨價為200 元，當(dāng)銷售價為244 元時，每天可銷售20 件；若每件降價1 元，則每天可多售出 5件，如果每天要盈利1600 元，每件應(yīng)降價多少元？2