1、正余弦定理教案教學(xué)標(biāo)題正余弦定理及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)熟練掌握正弦定理、余弦定理的相關(guān)公式會用正余弦定理解三角形會做綜合性題目教學(xué)重難點正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用授課內(nèi)容：梳理知識1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運算，如： .典型例題探

2、究點一正弦定理的應(yīng)用例1(1)在ABC中，a，b，B45，求角A、C和邊c；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求邊b和c.解題導(dǎo)引已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，可利用正弦定理求其他的角和邊，但要注意對解的情況進(jìn)行判斷，這類問題往往有一解、兩解、無解三種情況具體判斷方法如下：在ABC中已知a、b和A，求B.若A為銳角，當(dāng)ab時，有一解；當(dāng)absin A時，有一解；當(dāng)bsin Aab時，有兩解；當(dāng)ab時，有一解；當(dāng)ab時，無解解(1)由正弦定理得，sin A.ab，AB，A60或A120.當(dāng)A60時，C180456075，c；當(dāng)A120時，C1804512015，c.綜上，A60，C75

3、，c，或A120，C15，c.(2)B60，C75，A45.由正弦定理，得b4，c44.b4，c44.變式遷移1(1)在ABC中，若tan A，C150，BC1，則AB_；(2)在ABC中，若a50，b25，A45，則B_.探究點二余弦定理的應(yīng)用例2已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對邊，且a2c2b2ac.(1)求角B的大??；(2)若c3a，求tan A的值解(1)a2c2b2ac，cos B.0B，B.(2)方法一將c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cos A.0Aa，BA，cos A.tan A.方法三c3a，由正弦定理，得sin C3sin A.B，C(AB)A

4、，sin(A)3sin A，sincos Acossin A3sin A，cos Asin A3sin A，5sin Acos A，tan A.變式遷移2在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，B，b，ac4，求a.探究點三正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀解題導(dǎo)引利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系解方法一(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，2a2cos A

5、sin B2b2cos Bsin A，由正弦定理，得sin2Acos Asin Bsin2Bcos Bsin A，sin Asin B(sin Acos Asin Bcos B)0，sin 2Asin 2B，由02A2，02BbBaa，得BA，由，得sin B，0B180B60或B120.變式遷移2解由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3，聯(lián)立，解得a1，c3，或a3，c1.a等于1或3.變式遷移3解題導(dǎo)引在正弦定理2R中，2R是指什么？a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C的作用是什么？(1)證明在ABC中

6、，由正弦定理及已知得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因為BC，從而BC0.所以BC.(2)解由ABC和(1)得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B，于是sin 2B.從而sin 4B2sin 2Bcos 2B，cos 4Bcos22Bsin22B.所以sinsin 4Bcos cos 4Bsin .課后練習(xí)區(qū)1D2.D3.B4.B5.A6等邊三角形解析b2a2c22accos B，aca2c2ac，(ac)20，ac，又B60，ABC為等邊三角形71解析由AC2B及ABC180知，B60.由正弦定理知，即sin A.由ab知，AB，A30，C180AB180306090，sin Csin 901.8.解析設(shè)BAD，DAC，則tan ，tan ，tanBACtan()1.BAC為銳角，BAC的大小為.9解(1)因為cos，所以cos A2cos21，sin A.(4分)又由3得bccos A3，所以bc5，因此SABCbcsin A2.(8分)(2)由(1)知，bc5，又bc6，由余弦定理，得a2b2c22bccos A(bc)2bc20，所以a2.(12分)10解在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得，cosADC，(6分)ADC120，ADB60.(8分)在ABD中，AD10，