1、對稱思想在物理解題中的應(yīng)用對稱方法是速解高考命題的一種有效手段，是考生掌握的難點難點磁場圖27-11（） (2001年全國)慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計加速度計構(gòu)造原理的示意圖如圖27-1所示：沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定壁相連滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度滑塊上有指針，可通過標尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導(dǎo)設(shè)某段時間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運動，指針向左偏離0點的距離為s，則這段時間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度A方向向左，大小為ks/m B方向向右，大小為ks/mC方向向左

2、，大小為2 ks/mD方向向右，大小為2 ks/m2（）(2000年全國)如圖27-2，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B在兩極間加上電壓，使兩圓筒之圖27-2間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計重力，整個裝置在真空中)案例探究例1（）（時間對稱）一人在離地H高度處，以相同的速率v0同時拋出兩小球A和B

3、，A被豎直上拋，B被豎直下拋，兩球落地時間差為t s ，求速率v0命題意圖：考查綜合分析靈活處理問題的能力B級要求錯解分析：考生陷于對兩運動過程的分析，試圖尋找兩過程中速度、時間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，比較求解，而不能從宏觀總體上據(jù)豎直上拋時間的對稱性上切入求解解題方法與技巧：對于A的運動，當(dāng)其上拋后再落回拋出點時，由于速度對稱，向下的速度仍為v0，所以A球在拋出點以下的運動和B球完全相同，落地時間亦相同，因此，t就是A球在拋出點以上的運動時間，根據(jù)時間對稱，t=，所以v0=例2（）（鏡物對稱）如圖27-3所示，設(shè)有兩面垂直于地面圖27-3的光滑墻A和B，兩墻水平距離為10 m，從距地面高196 m處的一

4、點C以初速度為50 m/s，沿水平方向投出一小球，設(shè)球與墻的碰撞為彈性碰撞，求小球落地點距墻A的水平距離球落地前與墻壁碰撞了幾次？（忽略空氣阻力）命題意圖：考查考生綜合分析、推理歸納的能力B級要求錯解分析：部分陷于逐段分析求解的泥潭，而不能依對稱性將整個過程等效為一個平拋的過程，依水平位移切入求解解題方法與技巧：如圖27-4所示，設(shè)小球與墻壁碰撞前的速度為v，因為是彈性碰撞，所以在水平方向上的原速率彈回，即v=v；又墻壁光滑，所以在豎直方向上速率不變，即v=v，從而小球與墻壁碰撞前后的速度v和v關(guān)于墻壁對稱，碰撞后的軌跡與無墻壁時小球繼續(xù)前進的軌跡關(guān)于墻壁對稱，以后的碰撞亦然，因此，可將墻壁比

5、作平面鏡，把小球的圖27-4運動轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的平拋運動處理，由h=gt2和n=可得碰撞次數(shù)n= =次=10次由于n剛好為偶數(shù)，故小球最后在A墻腳，即落地點距離A的水平距離為零錦囊妙計一、高考命題特點對稱法作為一種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)，（例1999年全國卷25題，2000年全國卷15題、21題，2001年全國卷4題，8題，13題，2000年上海卷4題、8題、22題），從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力既有利于高校選拔能力強素質(zhì)高的優(yōu)秀人才，又有利于中學(xué)教學(xué)對學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)和美學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)作為一種重要的物理思想和方法，相信

6、在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)二、利用對稱法解題的思路1領(lǐng)會物理情景，選取研究對象在仔細審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情景，選取恰當(dāng)?shù)难芯繉ο笕邕\動的物體、運動的某一過程或某一狀態(tài)2透析研究對象的屬性、運動特點及規(guī)律3尋找研究對象的對稱性特點在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過直覺思維，或借助對稱原理的啟發(fā)進行聯(lián)想類比，來分析挖掘研究對象在某些屬性上的對稱性特點這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)4利用對稱性特點，依物理規(guī)律，對題目求解殲滅難點訓(xùn)練圖27-51（）如圖27-5所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)量分別為m2、m3的兩物體（m2m3）物體開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷兩

7、物體間的連線取走m3，當(dāng)物體m2向上運動到最高點時，彈簧對框架的作用力大小等于_，框架對地面的壓力等于_2（）用材料相同的金屬棒，構(gòu)成一個正四面體如圖27-6所示，如果每根金屬棒的電阻為r，求A、B兩端的電阻R圖27-6圖27-73（）沿水平方向向一堵豎直光滑墻壁拋出一彈性小球，拋出點離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點離墻壁的水平距離為2s，如圖27-7所示，求小球拋出時的初速度圖27-8AB4（）如圖27-8所示，半徑為r的圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長度的電荷為q，現(xiàn)截去圓環(huán)面部的一小段圓弧AB， =L（Lr），求剩余部分

8、在圓心O處的場強5（）如圖27-9所示在一個半徑為R的絕緣橡皮圓筒中有一個沿軸向的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場一個質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負電的粒子，在很小的缺口A處垂直磁場沿半徑方向射入，帶電粒子與圓圖27-9筒碰撞時無動能損失要使帶電粒子在里面繞行一周后，恰從A處飛出問入射的初速度的大小應(yīng)滿足什么條件？（重力不計）圖27-106（）如圖27-10所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點時小球的動量最大已知cab=30，若不計重力和空氣阻力，試求：

9、（1）電場方向與直線ac間的夾角？（2）若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰能落在c點，則初動能為多少？難點27 對稱思想在物理解題中的應(yīng)用參考答案難點磁場1D2設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有mv 設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓定律得：Bv=m 由對稱性可知，要回到S點，粒子從a到必經(jīng)過圓周所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r 由以上各式解得：U=殲滅難點訓(xùn)練1(m2-m3) g;(m1+m2-m3) g2由于C、D兩點為對稱點，因此這兩點為等勢點，即C、D間無電流通過，所以可將C、D斷開，其等效電路如圖27-1所示，顯然R=

10、，C、D兩點為等電勢點，當(dāng)然也可將等勢點重合在一起，其等效電路如圖27-2所示，很顯然，R= 圖27-2圖27-13如圖27-3因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故小球在垂直于墻壁的方向上以速率v0彈回，故碰撞前后，小球在垂直于墻壁方向上的速率為v=v=v0圖27-3在平行墻壁的方向上，因墻壁光滑，碰撞前、后的速率不變，即v=v從而使小球與墻壁碰撞前、后的速率對墻壁對稱，即=，碰撞后小球的運動軌跡與無墻阻擋時小球繼續(xù)前進的軌跡對稱，如圖27-3所示，所以小球的運動可以轉(zhuǎn)換成平拋運動處理根據(jù)h=gt2得t=，因為拋出點到B的距離為3 s所以3s=v0t v0= =3s=4圓環(huán)缺頂后，失去對稱性已不能直接

11、使用點電荷的場強公式求解設(shè)想將缺失的帶電圓環(huán)再補上，根據(jù)對稱性，圓心O處的場強應(yīng)當(dāng)為零，即缺口圓在O處的場強與截弧AB在O處的場強等值反向因截弧AB可等效為一點電荷，其在O處的場強太?。篍=k，方向向下5帶電粒子在筒內(nèi)碰一次從A處飛出是不可能的，因為帶電粒子在磁場內(nèi)不可能是直線運動的如果帶電粒子在圓筒內(nèi)碰撞兩次可以從A處飛出，譬如在B點、C點處兩次再從A點飛出如圖27-4所示，由于帶電粒子軌跡弧AB是對稱的，當(dāng)帶電粒子在A點的速度是半徑方向，則在B點的速度方向也是沿半徑方向，同樣在C點速度方向也是沿半徑方向，最后從A點出來時的速度也沿半徑方向出來設(shè)AOC=2，則2=，=圖27-4又軌跡半徑r=Rtan,由于qv0B=mv0= 碰撞次數(shù)只要大于兩次，均有可能從A處飛出，故v0的一般解為：= v0=tan (其中n=2,3,4)6（1）用對稱性直接判斷電場方向：由題設(shè)條件，在圓周平面內(nèi)，從 a點以相同的動能向不同方向拋出帶正電的小球，小球會經(jīng)過圓周上圖27-5不同點，且以經(jīng)c點時小球的動能最大，可知，電場線平行于圓平面，又據(jù)動能定理，電場力對到達c點的小球做功最多，為Wac=qUac因此，Uac最大即c點的電勢比圓周上的任何一點都低又因為圓周平面處在勻強電場中，故連Oc，圓周上各點電勢關(guān)于Oc對稱（或作過c點且與圓周相切的線c