1、第八章 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)資料一、 概念1、 長(zhǎng)方體的元素：六個(gè)面、八個(gè)頂點(diǎn)、十二條棱2、 長(zhǎng)方體的三元素的特點(diǎn)：（主要是外觀特征和數(shù)量關(guān)系）長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分為三組，每組中的兩個(gè)面形狀大小都相同。3、 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4、 平面是平的，無邊無沿，沒有厚度和大小，一般用平行四邊形來表示。記作：平面ABCD或平面。5、 將水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊與水平線成45度角的平行四邊形。6、 斜二側(cè)畫法畫長(zhǎng)方體時(shí)要注意：寬畫成標(biāo)注尺寸的一半；看不到的線畫成虛線；要標(biāo)字母和尺寸，要寫結(jié)論。長(zhǎng)方體ABCD

2、-EFGH、平面ABCD、棱AB、頂點(diǎn)A。7、 空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面 如果兩條直線在同一平面內(nèi)，有唯一公共點(diǎn)，稱這兩條直線的位置關(guān)系是相交； 如果兩條直線在同一平面內(nèi)，沒有唯一公共點(diǎn)，稱這兩條直線的位置關(guān)系是平行； 如果兩條直線既不平行也不相交，稱這兩條直線的位置關(guān)系是異面。8、 直線垂直于平面記作：直線PQ平面ABCD；直線平行于平面記作：直線PQ平面ABCD。9、 計(jì)算公式之一：（三條棱長(zhǎng)分別是a、b、c的長(zhǎng)方體） 棱長(zhǎng)和 = ； 體積 = ； 表面積 = ； 無蓋表面積 = 、10、計(jì)算公式之二：（邊長(zhǎng)是a正方體） 棱長(zhǎng)和= 12 ；體積= ；表面積= ；無蓋表

3、面積 =。11、長(zhǎng)方體不一定是正方體；正方體一定是長(zhǎng)方體。12、長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系有3種，分別是平行、相交、異面。13、長(zhǎng)方體中棱與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 14、長(zhǎng)方體中面與面的位置關(guān)系有2種，分別是：平行、垂直。 二、檢驗(yàn)垂直或平行的方法：1、檢驗(yàn)直線與平面垂直的方法： 鉛垂線法：將鉛垂線靠近被測(cè)直線，如果鉛垂線能夠緊貼被測(cè)直線，說明直線垂直于水平面。（可用于檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于水平面、黑板的邊沿是否垂直于水平面） 三角尺法：將兩把三角尺的一條直角邊分別緊貼已知平面并且位置交叉，將兩把三角尺的另一條直角邊分別靠近被測(cè)細(xì)棒，如果兩條直角邊都能夠緊貼被測(cè)直線，說明直線垂直于

4、已知平面。（可用于檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于墻面） 合頁型折紙法：將一張長(zhǎng)方形的硬紙片對(duì)折，張開一個(gè)角度后直立于已知平面，用折痕靠近被測(cè)直線，如果折痕能夠緊貼被測(cè)直線，說明直線垂直于已知平面。2、檢驗(yàn)平面與平面垂直的方法： 鉛垂線法； 三角尺法； 合頁型折紙法。3、檢驗(yàn)直線與平面平行的方法： 鉛垂線法：從被測(cè)直線的兩個(gè)不同的點(diǎn)放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸地面。如果從這兩個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長(zhǎng)度相等，那么說明被測(cè)直線平行于水平面。（可用于檢驗(yàn)黑板的邊沿是否平行于水平面） 長(zhǎng)方形紙片法：將長(zhǎng)方形紙片的一邊貼合于已知平面，另一邊靠近被測(cè)直線，如果另一邊能夠緊貼被測(cè)直線，則說明被測(cè)直線平行于已

5、知平面。（可用于檢驗(yàn)桌面上的燈管是否平行于桌面）4、檢驗(yàn)平面與平面平行的方法： 長(zhǎng)方形紙片法：將長(zhǎng)方形紙片的一邊貼合于已知平面，按交叉的方向分兩次放在兩個(gè)平面之中，如果另一邊能夠緊貼被測(cè)平面，則說明被測(cè)平面平行于已知平面。二、長(zhǎng)方體中的棱與面的位置關(guān)系：（長(zhǎng)方體中有現(xiàn)成的合頁型折紙、長(zhǎng)方形紙片可供檢驗(yàn)）1、長(zhǎng)方體中與某條棱平行的棱有3條，長(zhǎng)方體中互相平行的棱共有18對(duì)；2、長(zhǎng)方體中與某條棱相交的棱有4條，長(zhǎng)方體中相交的棱共有24對(duì)；3、長(zhǎng)方體中與某條棱異面的棱有4條，長(zhǎng)方體中異面的棱共有24對(duì)；4、長(zhǎng)方體中與某條棱平行的面有2個(gè)；5、長(zhǎng)方體中與某條棱垂直的面有2個(gè)；6、長(zhǎng)方體中與某個(gè)面平行的棱有4條；7、長(zhǎng)方體中