1、第一篇 一元函數(shù)微分學第1章函 數(shù)1. 函數(shù)的概念 設有兩個變量x 和 y，變量x的變域為 D，如果D中的每一個x值，按照一定的法則，變量y有一個確定的值與之對應，則稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 ， x自變量，y因變量，變域D為定義域，記為 ，y取值的集合稱為函數(shù)的值域，記作 函數(shù)概念的兩要素：定義域： 自變量x的變化范圍（若函數(shù)是解析式子表示的，則使運算有意義的實自變量值的集合即為定義域） 對應關系： 給定x值，求y值的方法。典型例題1.1 下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)是相等的。 解：選項A中，前者，但 后者x可取1，即兩者定義域不相同； 選項B中， 對應關系不同； 選項C中， 兩者定義

2、域不同； 選項D中， 對任意 。故應選D解題指導 給定的兩個函數(shù)，當且僅當其定義域和對應關系完全相同時，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的函數(shù)。強化訓練1 下列各對函數(shù)中，（）中的兩個函數(shù)相等。A. 與B. 與C. 與 D. 與強化訓練2 下列各對函數(shù)中，（）中的兩個函數(shù)相等。 A. 與 B. 與 C. 與 D.與強化訓練3 下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)是相等的。 典型例題1.2 設 ，則=（ ） A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 3解 由于，說明表示運算：，因此再將代入，得=故應選D強化訓練4 若函數(shù)，則()A-2 B-1 C-1.5 D1.5強化訓練5 函數(shù) 則（ ）A. B.

3、 C. D. 強化訓練6 若， 則 典型例題1.3 ，則 解法1 將代入原式有： 解法2 令則由題設有：,解題指導 函數(shù)的表示法只與定義域和對應關系有關，而與用什么字母表示無關，即 簡稱函數(shù)表示法的“無關特性”。這是由的表達式求解的表達式的有效方法。強化訓練7 若，則f(x) = ( )。A. B. C. D. 強化訓練8 若函數(shù)，則= ( ) 。 A. B. 2 C. 2 D. 2強化訓練9 若函數(shù)，則2. 函數(shù)定義域的求法 函數(shù)的定義域使函數(shù)有意義的自變量取值范圍。它是函數(shù)兩要素之一。求定義域要注意以下幾點： （1）分母不能為零。 （2）負數(shù)的偶次方根沒有意義。 （3）零和負數(shù)無對數(shù)。 （

4、4）由多項表達式的代數(shù)和構成的函數(shù)，其定義域為各表達式的定義域的交集。 （5）應用函數(shù)的定義域由實際問題確定（如產量是非負的）。記住下列簡單函數(shù)的定義域典型例題1.4求函數(shù)的定義域。解： 這函數(shù)是兩項之和，由第一項有： 由第二項有：， 取兩者之交集即為所求之定義域：解題指導 求復雜函數(shù)的定義域，就是求解由簡單函數(shù)的定義域所構成的不等式組的解集。強化訓練10 函數(shù)的定義域是強化訓練11 函數(shù)的定義域是 .強化訓練12 函數(shù)的定義域是 .典型例題1.5 若函數(shù)的定義域是0，2，則的定義域是( ) 。 A. B. C. D. 解：由 有 得的定義域為故應選C強化訓練13 若函數(shù)的定義域是0，1，則的

5、定義域是 強化訓練14 若函數(shù)的定義域是(0，1，則的定義域是 強化訓練15 若函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是 。3. 函數(shù)的奇偶性 設在定義域上對稱于原點， 若：，則為偶函數(shù)，圖形對稱于y軸； 若：，則為奇函數(shù)，圖形對稱于原點。判斷函數(shù)是奇函數(shù)，或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷；也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用如下的性質來判斷： 奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)典型例題1.6 下列函數(shù)中，（）是偶函數(shù) A B C D 解：根據(jù)奇函數(shù)的定義以及“奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)“的性質，可以驗證選項A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)因此選項

6、A是正確其它的選項是錯誤的強化訓練16 下列函數(shù)中的偶函數(shù)是（）(A) (B) (C) (D) 強化訓練17 下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（）(A) (B) (C) (D) 強化訓練18下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A B C D典型例題1.7 設，試證是奇函數(shù).證 因為 所以是奇函數(shù).強化訓練19 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 強化訓練20 下列函數(shù)中（）是偶函數(shù). A. B. C. D. 強化訓練21 設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列必為奇函數(shù)的是（ ）4. 分段函數(shù) 了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。典型例題1.8 的定義域是 解 這是分段函數(shù)，其定義域應是兩段

7、函數(shù)定義域的并集，即為：強化訓練22 設，則的定義域是 強化訓練23 設,則的定義域是 強化訓練24 設,則的定義域是 典型例題1.9 設 求：（1） （2） （3）解 （1） （2）， （3）， 強化訓練25 若函數(shù)，則()成立 Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3)強化訓練26 若，則.強化訓練27 設函數(shù)，則()成立 A= BC D=5. 應用：經濟分析中常見的函數(shù) 了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。市場均衡價格需求函數(shù)：供給函數(shù)： 價格函數(shù)：，是需求函數(shù)或供給函數(shù)的另一形式。 收入

8、函數(shù)：（收入=銷量價格） 成本函數(shù)：，其中為固定成本。 稱為平均成本。利潤函數(shù)：使，即的點為保本點（盈虧平衡點）。典型例題1.10 生產某種產品的固定成本為1萬元，每生產一個該產品所需費用為20元，若該產品出售的單價為30元，試求： (1) 生產件該種產品的總成本和平均成本； (2) 售出件該種產品的總收入； (3) 若生產的產品都能夠售出，則生產件該種產品的利潤是多少？解（1） 生產件該種產品的總成本為 （元）； 平均成本為： （元/件） （2） 售出件該種產品的總收入為： （元） （3） 生產件該種產品的利潤為： = =（元）強化訓練28 已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p

9、為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 強化訓練29 已知生產某種產品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為強化訓練30 某產品的成本函數(shù)為，那么該產品的平均成本函數(shù) 6. 綜合雜例 復合函數(shù)：，中間變量的值域部分或全部包含于的定義域中。典型例題1.11 下列函數(shù)中，（ ）不是基本初等函數(shù)A B C D 解 因為是由，復合組成的，所以它不是基本初等函數(shù)正確答案：B強化訓練31 函數(shù)的值域是.A. B. C. D. 強化訓練32 下列結論中，（）是正確的 A基本初等函數(shù)都是單調函數(shù) B偶函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱 C奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對

10、稱 D周期函數(shù)都是有界函數(shù)強化訓練33 若，則（ ）成立 。A. B. C. D. 典型例題1.12 將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解 令，則； ，則所以，函數(shù)由簡單函數(shù)復合而成。典型例題1.13 某廠產品日產量為1500噸，每噸定價為150元，銷售量不超過1000噸的部分按原價出售，超過1000噸的部分按9折出售，若將銷售總收入看作銷售量的函數(shù)，試寫出函數(shù)表達式.解 設銷售量為噸，銷售總收入為元，那么 銷售量不超過1000噸的部分按每噸定價為150元出售，銷售總收入為；超過1000噸的部分按9折出售，銷售總收入為. 所以，銷售總收入函數(shù)為：第1章 強化訓練題解答1.D 2.A 3.C 4.A 5

11、.A 6. 7.B 8.C 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.B 17.A 18.C 19.B 20.B 21.D 22. 23. 24. 25.D 26. 27.C 28. 29.3.6 30. 31.D 32.C 33.C笫2章 極限、導數(shù)與微分1.極限的概念 數(shù)列極限 函數(shù)極限 雙邊極限： 單邊極限： 極限存在的充要條件： 典型例題2.1 若，則在點處( ) A有定義 B沒有定義 C極限存在 D有定義，且極限存在解 函數(shù)在一點處有極限與函數(shù)在該點處有無定義無關正確答案：C強化訓練1 函數(shù)在x = 2點() A有定義 B.有極限 C沒有極限 D既無定義又無極限典型

12、例題2.2 設函數(shù)，求在處的左、右極限并討論 在處是否有極限存在？分析 函數(shù)是個分段函數(shù)，且是函數(shù)的分段點，即，根據(jù)左右極限的定義和極限存在的充分必要條件判定。解 左極限；右極限因為函數(shù)在處的左右極限存在但不相等，所以在處極限不存在。強化訓練2 設 則強化訓練3 下列極限存在的是（）. A. B. C. D. 強化訓練4 設則*2.無窮小量與無窮大量 定義 為無窮小量 為無窮大量 性質 無窮小量（0除外）的倒數(shù)為無窮大量。無窮大量的倒數(shù)為無窮小量。 無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量。有限個無窮小量的和、差、積均為無窮小量。典型例題2.3 下列變量中，是無窮小量的為（ ） A. B. C.

13、D. 分析 根據(jù)無窮小量的定義進行判別。解 選項A中：因為 時，故 ，不是無窮小量； 選項B中：因為時，故是無窮小量； 選項C中：因為 時，故；但是時， ，故，因此當時不是無窮小量。 選項D中：因為，故當時，不是無窮小量。 因此正確的選項是B。強化訓練5 當時，下列變量中（ ）是無窮大量 A. B. C. D. 強化訓練6 當時，下列變量中的無窮小量是（）(A) (B) (C) (D) 強化訓練7 當時，下列變量中的無窮小量是（）(A) (B) (C) (D) 強化訓練8 當時，下列變量中的無窮小量是（）(A) (B) (C) (D) 典型例題2.4 極限 解 因為當時，是無窮小量，是有界變量

14、故當時，仍然是無窮小量 所以 0 正確答案：0強化訓練9 強化訓練10 強化訓練11 .3.極限的四則運算法則 極限的四則運算法則：若 則 典型例題2.5 計算極限 分析 對于分式求極限問題，首先要看分母的極限是否為0，若是，再看分子的極限是否為0，如果分子、分母的極限都為0，且分子分母都是的多項式，則利用分解因式的方法將函數(shù)變形，再用除法法則求極限。解 。可能出現(xiàn)的錯誤： 。解題指導 當分母的極限為0時，一定不能直接用極限的除法法則，必須對函數(shù)進行適當?shù)淖冃危邕@道題目中的變形是分解因式，消去為零的因式。強化訓練12 計算極限 強化訓練13 計算極限 強化訓練14 計算極限 典型例題2.6

15、 計算極限 分析 此題也是當時，分母的極限為0，且分子的極限也為0，而且分子中含有無理根式，這樣就不能用前一題的分解因式的方法求解。對于這類題目是采用根式有理化的方法，利用公式：，將分式的分子、分母同乘，即注意到，變形后的分式，當時，分母的極限不為0，于是可以用極限的除法法則求解。解 可能出現(xiàn)的錯誤：，因為分子、分母的極限都是0。強化訓練15 計算極限 強化訓練16 計算極限強化訓練17 典型例題2.7 計算極限解 先通分，然后消去零因子，再四則運算法則進行計算即 = 強化訓練18 計算極限 強化訓練19 計算極限 強化訓練20 計算極限 典型例題2.8 計算極限 解 當時分式的分子、分母的極

16、限都不存在，不能用極限的除法法則，由教材中公式（2.2.4）可直接得到結果，即強化訓練21計算極限強化訓練22 計算極限強化訓練23 計算極限4.兩個重要極限兩個重要極限的一般形式： 典型例題2.9 極限 解 利用第一個重要極限的擴展形式，有正確答案：2強化訓練24 當時，下列變量是無窮小量的有（ ）A B C D強化訓練25 已知，若為無窮小量，則的趨向必須是（）. A. B. C. D. 強化訓練26 已知，當（ ）時，為無窮小量. A. B. C. D. 典型例題2.10 解 。解題指導可能出現(xiàn)的錯誤答案為0，原因是將視為第一個重要極限。的確，形式上很象第一個重要極限，但是，仔細注意一下

17、，第一個重要極限是，它們的自變量的變化趨勢不同，而是無窮小量乘以有界變量，故，強化訓練27 強化訓練28 極限等于 強化訓練29 當時，下列變量中不是無窮小量的有()A B C D典型例題2.11 計算極限解 對分子進行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要極限和四則運算法則進行計算即 = = 解題指導 當時分式的分子、分母的極限都為0，且分子中含有無理根式。遇到此情形需先將根式有理化。強化訓練30 計算極限強化訓練31 求極限強化訓練32 求極限典型例題2.12 計算極限：解 先將分子分解因式，然后利用第一重要極限和四則運算法則進行計算即 =強化訓練33 求極限強化訓練34 求極限強化訓

18、練35 求極限強化訓練36 求極限典型例題2.13 求極限分析 利用極限的加法法則，此極限為兩個極限的和，且為無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，再利用第一個重要極限求解。解 解題指導可能出現(xiàn)的錯誤：將也視為第一個重要極限，于是。強化訓練37 求極限 強化訓練38 求極限 典型例題2.14 求極限 解 利用第二重要極限計算，即 。強化訓練39強化訓練40 下列極限計算正確的是（ ）A BC D強化訓練41 下列極限計算正確的是（ ）A. B. C. D.典型例題2.15 求極限 分析 利用指數(shù)運算法則，其中可以利用第二個重要極限求解，但要進行適當?shù)淖冃危蛊涑蔀榈诙€重要極限的擴展形式；而。解

19、。解題指導 可能出現(xiàn)的錯誤：（1）（沒有記清第二個重要極限的擴展形式，它只在指數(shù)上乘2、除2,但忽視了底應為，所以必須在指數(shù)上同乘同除）。（2）錯誤計算的結果為11，所以。強化訓練42 求極限 強化訓練43 求極限 強化訓練44 求極限 典型例題2.16 求極限 解 先進行恒等變形，在利用第2個重要極限。即 強化訓練45 求極限強化訓練46 求極限 強化訓練47 設，則 5.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 在連續(xù)：在處間斷，是指出現(xiàn)下列三種情況之一： （1）在處無定義。 （2）在處極限不存在。 （3）在處有定義，且存在，但初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都連續(xù)。典型例題2.17 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）A BC D

20、分析 根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的結論，“初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的”進行判別。解 因為函數(shù)是初等函數(shù)，所以其定義區(qū)間就是連續(xù)區(qū)間。又函數(shù)的定義域為，所以B選項正確。強化訓練48強化訓練49 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 典型例題2.18 求下列函數(shù)的間斷點分析 函數(shù)的間斷點即為不連續(xù)的點，在這樣的點上，一定有。對于題中的函數(shù)在處有，且，所以是間斷點。解 因為，所以是間斷點。解題指導 可能發(fā)生的錯誤：因為在處沒有定義，所以是間斷點。錯誤在于函數(shù)在是有定義的， ，所以是間斷點。錯誤在于沒有指明極限值不等于函數(shù)值。強化訓練50 函數(shù)的間斷點是.強化訓練51 強化訓練52 典型例題2.19

21、 當k 時，在處連續(xù)解 由連續(xù)函數(shù)的定義，函數(shù)在處連續(xù)的充分必要條件是 在題目中且即當1時，有，即在連續(xù)正確答案：強化訓練53 已知，若在內連續(xù)，則 .強化訓練54 函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2 B-1 C1 D2 強化訓練55 強化訓練56 若在點處連續(xù)，則（ ）A B C D 典型例題2.20 當k 時，在處僅僅是左連續(xù)解 因為函數(shù)是左連續(xù)的，即 若 即當1時，在不僅是左連續(xù)，而且是連續(xù)的 所以，只有當時，在僅僅是左連續(xù)的正確答案：強化訓練57 設，若在處連續(xù)，則_。強化訓練58 當k 時，在處僅僅是右連續(xù)強化訓練59 當（ ）時，在處連續(xù) A0 B 1 C2 D 1強化

22、訓練60 設，若在處連續(xù)，則 6.導數(shù)的定義 導數(shù)定義：典型例題2.21 設，則（ ）A B C1 D4分析 極限式是在處導數(shù)的定義式，解 又因為，則，所以正確選項為D。解題指導 函數(shù)在某點處的導數(shù)一定是一個數(shù)值，而不是函數(shù)，所以不能選擇A。強化訓練61 設，則（ ）。 AB. C. D. 不存在強化訓練62 設在處可導，且，則( )。 A.不存在B. C.0D. 任意強化訓練63 則強化訓練64 典型例題2.22 若，則（ ） A B0 C D分析 這個極限的表達式正是函數(shù)在x處導數(shù)的定義,且 是常數(shù)函數(shù)，常數(shù)函數(shù)是可導的，而且它的導數(shù)是0解由導數(shù)定義可得 = 0 所以，正確的選項是B強化訓

23、練65 設，則（）。 A不存在 B.C. D. 強化訓練66 極限 A. 1 B. cosx0C. sinx0 D.不存在強化訓練67 若函數(shù)，則= 7.導數(shù)的幾何意義 的幾何意義是表示曲線在處的切線斜率，其切線方程為：典型例題2.23 曲線在點（1，0）處的切線是（ ） A B C D 解 由導數(shù)的定義和它的幾何意義可知， 是曲線在點（1，0）處的切線斜率，故切線方程是 ，即故正確的選項是A強化訓練68 曲線在處切線的斜率是（ ）A. B. C. D.強化訓練69 曲線在點處的切線斜率是.強化訓練70 曲線y = sinx在點(0, 0)處的切線方程為（ ） A. y = x B. y =

24、2x C. y = x D. y = -x強化訓練71 函數(shù)在處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 強化訓練72 強化訓練73 曲線在點（4, 2）處的切線方程是8.導數(shù)基本公式和導數(shù)的四則運算法則 求導公式（見教材P95），法則（見教材P96）典型例題2.24 設函數(shù)， 求解 因為 所以 解題指導 求導數(shù)時，要先觀察函數(shù)，看看能否將函數(shù)化簡，若能，應將函數(shù)化簡后再求導數(shù)，簡化計算過程強化訓練74 設，求 強化訓練75 已知，求典型例題2.25 求函數(shù)的導數(shù)：分析 利用導數(shù)基本公式。解 解題指導 可能發(fā)生的錯誤：，這是將等同于，而；或，原因是公式用錯了。強化訓練76 已知，則= . 強化

25、訓練77強化訓練78 設，則 9.復合函數(shù)求導法則 復合函數(shù)求導數(shù)要注意下面兩步： 分清函數(shù)的復合步驟，明確所有的中間變量； 依照法則依次對中間變量直至自變量求導，再把相應的導數(shù)乘起來典型例題2.26 （）。 A. B. C. D. 解 根據(jù)復合函數(shù)求導法則，得=故正確選項應是A。強化訓練79 強化訓練80 強化訓練81 若可導，且，則下列不等式不正確的是( )。 A. B. C. D. 典型例題2.27 已知 求分析 函數(shù)的復合過程為，利用復合函數(shù)求導法則求導。解 解題指導可能出現(xiàn)的錯誤:函數(shù)的復合關系搞錯，出現(xiàn)的情形。強化訓練82 已知 求強化訓練83 已知 求強化訓練84 已知，求強化訓

26、練85 設，求y典型例題2.28 計算函數(shù)的導數(shù)分析 這是兩個復合函數(shù)相乘構成的函數(shù)，在求導時，應先用導數(shù)的乘法法則，而后在分別用復合函數(shù)的求導法則和導數(shù)公式求導。解 解題指導 可能出現(xiàn)的錯誤：將函數(shù)乘積的導數(shù)錯記為函數(shù)導數(shù)的乘積。即沒有將看作復合函數(shù)，即。強化訓練86 若，則=（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2強化訓練87 設，求典型例題2.29 求函數(shù)的導數(shù)分析 利用導數(shù)的加法法則求導，且的復合過程為，的復合過程為，他們的導數(shù)分別為:。解 =。解題指導 可能出現(xiàn)的錯誤：分不清和的復合過程，造成求導的錯誤； =強化訓練88 設，求 強化訓練89 已知，求；強化訓練90 設強化訓

27、練91 *10.隱函數(shù)求導的方法 典型例題2.30 設函數(shù)由方程確定，求 解 方程兩邊對自變量求導，視為中間變量，即 整理得 解題指導 依照隱函數(shù)求導法則，第一步：方程兩邊對自變量求導，視為中間變量；第二步：整理方程，解出。注意:在第一步完成時，可以得到一個關于的一次方程，第二步是解方程，是解方程求出的；在求導時，要清楚是的函數(shù)，在對的函數(shù)求導時，一定不要忘記對求導，又因為是的隱函數(shù)，所以，對導數(shù)只能寫成?？赡艹霈F(xiàn)的錯誤：（）不會求；（）對的函數(shù)求導時，忘記對求導。強化訓練9 由方程確定是的隱函數(shù)，求 強化訓練9設函數(shù)由方程確定，求強化訓練9 由方程確定是的隱函數(shù)，求. 強化訓練9設函數(shù)由方程

28、確定，求。強化訓練9設方程確定函數(shù)，求。典型例題2.3設函數(shù)由方程確定，求 解 方程兩邊對x求導，得 當時，所以，強化訓練9設 ，求強化訓練9強化訓練9設函數(shù)由方程確定，求 11.高階導數(shù) 二階導數(shù)：的一階導數(shù)的導數(shù)為二階導數(shù) 高階導數(shù)：二階及二階以上的各階導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)。典型例題2.32 設 求 解 強化訓練100 若，則（ ）.A0 B1 C 4 D-4 強化訓練101 已知，則= .強化訓練102 已知，則=（ ） A. B. C. D. 強化訓練103 若，則（ ） A B C D強化訓練104 設，則 12.微分的概念及運算法則 微分：由微分的定義知微分的計算可歸為導數(shù)的計算。典

29、型例題2.33 下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 解 由右向左，直接利用微分計算的公式計算： ， ， ， 正確答案：B強化訓練105 下列等式中正確的是（） (A) (B) (C) (D) 強化訓練106 下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 強化訓練107 下列等式不成立的是（ ） A B C D. 強化訓練108 下列等式中（）是正確的. A. B. C. D. 典型例題2.34 已知函數(shù)y = f(x)的微分dy = 2xdx, 則y=( )。 A.0 B.2x C.2 D.x2解 由于函數(shù)y = f(x)的微分為dy = 2xdx，即，于是y2。故正確的選項是C。強

30、化訓練109 設 則 強化訓練110強化訓練111設是可微函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 強化訓練112 若，則=（）. A. B. C. D. 典型例題2.35 設 ，求解 利用導數(shù)除法法則 解題指導 運用導數(shù)的除法法則求函數(shù)的導數(shù)時一定要注意除法法則的構成，計算時要細心。強化訓練113 強化訓練114 設 y，求dy 強化訓練115 已知y =，求dy 強化訓練116 設，求強化訓練117 設，求dy典型例題2.36 設， 求解 因為 且 強化訓練118 設，求。 強化訓練119 設，求強化訓練120 設，求強化訓練121 設，求強化訓練122 設，求dy典型例題2.37 ，求。分析

31、 依照隱函數(shù)求導法則，第一步：方程兩邊對自變量求導，視為中間變量；第二步：整理方程，解出，再由，求出。解 整理得 解題指導 可能出現(xiàn)的錯誤：不會求；對的函數(shù)求導時，忘記乘以對求導；忘記。強化訓練123 由方程確定是的隱函數(shù)，求強化訓練124 由方程 確定 y = f (x) ，求 dy強化訓練125 由方程 確定 y = f (x) ，求 dy強化訓練126 由方程確定是的隱函數(shù)，求 13.綜合雜例 典型例題2.38 ，則。分析這個題目是求函數(shù)值的問題，解法應是將中的換之以，而。解 。可能出現(xiàn)的錯誤答案為:，或。強化訓練127 設，則 強化訓練128 設，則 強化訓練129 若，則（ ）。A B C D典型例題2.39 需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為解 強化訓練130 已知某商品需求函數(shù)為 ，則需求彈性值=（ ）。A. B. C. D. 強化訓練131 已知需求函數(shù)為，其中p為價