1、.奧數(shù)常用公式歸納和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系(和差 ) 2=較小數(shù)較小數(shù)差 =較大數(shù)和 (倍數(shù) 1)= 小數(shù)和較小數(shù) =較大數(shù)公式小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)(和差 ) 2=較大數(shù)和小數(shù) =大數(shù)較大數(shù)差 =較小數(shù)和較大數(shù) =較小數(shù)差 (倍數(shù) - 1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)小數(shù)差 =大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與倍數(shù)差與倍數(shù)和與差1、和差倍問題2、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為 置換問題、假設(shè)問題， 就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)

2、生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。3、幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（

3、有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)， 解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上） 。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。4、簡(jiǎn)單方程方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來。.列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除 0），等式不變。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊；移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括

4、號(hào)，最后去小括號(hào)。加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“ +”號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒有“+”或“”的，都按有“+”處理。移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。乘法分配率： a(b+c)=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；求解；8、經(jīng)濟(jì)問題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù) =（賣價(jià) -成本）成本 100%；賣價(jià) =成本（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本 =賣價(jià)（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來確定；定價(jià) =成本（ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金

5、額；利率：利息和本金的比；利息 =本金利率期數(shù)；10、年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；12、濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?=溶質(zhì)重量 +溶劑重量；溶質(zhì)重量 =溶液重量濃度；濃度 =100%= 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式

6、。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。14、時(shí)鐘問題快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為60 分格）；.4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；15、時(shí)鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針每小時(shí)走 60 分格，即一周；而時(shí)針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時(shí)針每

7、分鐘走 112 分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)度，即 6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度，即度。17、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中， 任意相鄰 兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；竟剑簲?shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù) 2；項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng) -首項(xiàng)）公差 1；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；19、盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參

8、加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的 。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。20、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連

9、乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的.最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)基本方法： 1、短除法求最小公倍數(shù)； 2、分解 因數(shù)的方法植 在直 或者不封 的在直 或 者不封 在直 或者不封 的曲封 曲 上基本 型曲 上植 ，兩端都的曲 上植 ， 兩端 上植 ，只有一端植植 植 都不植 樹基本公式棵數(shù) =段數(shù) 1棵數(shù) =段數(shù) 1棵數(shù) =段數(shù)棵距段數(shù) =總長(zhǎng)棵距段數(shù) =總長(zhǎng)棵距段數(shù) =總長(zhǎng)關(guān) 確定所屬 型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系21、周期循

10、環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期 象：事物在運(yùn) 化的 程中，某些特征有 律循 出 。周期：我 把 兩次出 所 的 叫周期。關(guān) ：確定循 周期。 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除， 年份必 能被 400 整除；平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被400 整除；22 歸一問題的基本特點(diǎn)： 中有一個(gè)不 的量，一般是那個(gè)“ 一量” ， 目一般用“照 的速度”等 來表示。關(guān) ：根據(jù) 目中的條件確定并求出 一量；23、綜合行程基本概念：行程 是研究物體運(yùn) 的，它研究的是物體速度、 、路程三者之 的關(guān)系 .基本公式：路程 =速度 ；路程 =速度；路程速度 =時(shí)間關(guān) ：確定運(yùn) 程中的位置和方向。相遇 ：速度和相遇 =相遇路程（ 寫出其他公式）追及 ：追及 路程差速度差（寫出其他公式）流水 ： 水行程 =（船速 +水速） 水 逆水行程 =（船速 - 水速）逆水 水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速