1、第十三章 軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(1),學習目標： 1理解線段的垂直平分線的性質(zhì) 2能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題 學習重點： 線段的垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.,猜想：,A,B,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l上,證明：“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”,求證：PA =PB,當點P與點C重合時, PCA與PCB將不存在， PA與PB還相等嗎?,相等!,l,線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.,幾何語言:,點P在線段AB的垂直平分線上 PA=P

2、B, MNAB于C, AC=CB，點P在MN上 PA=PB,或,C,（1）如圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）,練習,一、判斷,（2）如圖，ADBD，則ACBC。（ ）,練習,一、判斷,(3)如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF 。（ ）,A,E,F,一、判斷,練習,1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0,7,60,二、填空,練習,2.在ABC中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=_,4cm,3.在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC

3、=10cm則APQ的周長=_cm; (2)若BAC=100則PAQ=_.,10,200,練習,二、填空,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,1.如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,三、解答題,練習,AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,19,2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求證:ADBC.,三、解答題,練習,19,1、在ABC中，AB

4、=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50，則B=_.,700或200,四、拓展提優(yōu)：,練習,27,2、如圖，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關(guān)系？,四、拓展提優(yōu)：,練習,27,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.,逆定理:,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.,線段的垂直平分線可以看作是,

5、1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點, 且BE=CE,則ABC為 三角形.,等腰,練習,解：AB =AC， 點A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,2.如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,練習,23,二、逆定理：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,三、 線