1、.山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題(A)一單選題 .1.下列（A ）是 4 級偶排列（A ） 4321；(B)4123；(C)1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23 ，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（D ）（ A ）8；(B)12 ；(C) 24；(D)243. 設(shè) A 與 B 均為 nn 矩陣，滿足ABO ，則必有（C）（ A ） A O 或 B O ；（ B） A B O ；（ C） A 0 或 B0 ；（ D） A B 0 4. 設(shè) A 為 n 階方陣 (

2、n3) ，而 A*是 A 的伴隨矩陣， 又 k 為常數(shù)，且 k0, 1，則必有 kA *等于（B ）（ A ） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ C） kn A* ；（D ） k 1 A* 5.向量組1,2 ,.,s 線性相關(guān)的充要條件是（C ）（A ）1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意兩個向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一個向量是其余向量的線性組合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一個向量都是其余向量的線性組合6. 已知1,2 是非齊次方程組Axb的兩個不同解，1 ,2 是 Ax0 的基礎(chǔ)解系， k1 ,k 2為任意常數(shù)，則Axb 的通解為（

3、B ）(A) k11k 2 (12 )12 ;(B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12; (D) k1 1 k 2 ( 12 )12227. 2 是 A 的特征值，則（ A 2 /3） 1 的一個特征值是（ B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四階矩陣A 與 B 相似，矩陣A 的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式 |B -1 -I|=(B).(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A 是（A ），則 A 必有 AA （ A ）對角矩陣；(B) 三角矩陣；(C) 可逆矩陣；(D)正交矩陣10. 若 A 為可

4、逆矩陣，下列（A）恒正確（ A ） 2 A2A ；(B)2A12 A 1；(C) ( A 1 ) 1( A )1；(D) ( A ) 1( A 1 ) 1二計算題或證明題1. 設(shè)矩陣322Ak1k423(1) 當(dāng) k 為何值時，存在可逆矩陣P，使得 P 1AP 為對角矩陣？(2) 求出 P 及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：2. 設(shè) n 階可逆矩陣 A 的一個特征值為，A * 是 A 的伴隨矩陣，設(shè) |A|=d ，證明： d/是A * 的一個特征值。.3. 當(dāng) a 取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a2參考答案：. 當(dāng) a

5、1, 2 時有唯一解：x1a11(a1)2a, x2a 2, x322ax11k1k2當(dāng) a1 時，有無窮多解：x2k1x3k2當(dāng) a2 時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示10321130111, 2, 3, 4, 521752421460參考答案：5. 若 A 是對稱矩陣，B 是反對稱矩陣，試證：ABBA 是對稱矩陣參考答案：.山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題（B ）一單選題 .1. 若 ( 1) N (1k4 l 5 ) a11ak 2 a43al 4 a55 是五階行列式aij 的一項，則 k 、 l 的值及該項符號為（ A ）（ A ） k2

6、， l3 ，符號為負(fù)；(B)k2 ， l3 符號為正；(C)k3， l2 ，符號為負(fù)；(D)k1 ， l2 ，符號為正2. 下列行列式（A ）的值必為零(A )n 階行列式中，零元素個數(shù)多于n2n 個；(B)n 階行列式中，零元素個數(shù)小于n2n 個；(C) n 階行列式中，零元素個數(shù)多于 n 個；(D) n 階行列式中，零元素的個數(shù)小于 n 個3.設(shè) A ， B 均為 n 階方陣，若 AB AB A2B2，則必有（D ）（ A ） AI ；(B) BO ；(C) AB ；(D) ABBA 4.設(shè) A 與 B 均為 nn 矩陣，則必有（ C）（ A ） A BAB ；（ B）ABBA ；（ C）

7、ABBA ；（ D） A B 1A 1B 1 5.如果向量可由向量組1 , 2 ,., s 線性表出，則（D/A）(A) 存在一組不全為零的數(shù)k1, k2 ,.,k s ，使等式k11k22.ks s 成立(B) 存在一組全為零的數(shù)k1 ,k2 ,., ks ，使等式k11k22. kss 成立(C) 對 的線性表示式不唯一(D) 向量組,1 , 2 ,.,s 線性相關(guān)6. 齊次線性方程組 Ax 0 有非零解的充要條件是（ C ）(A) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個列向量線性無關(guān)(C ) 必有一列向量是其余向量的線性組合(D) 任一列向量都是其余向量的

8、線性組合7. 設(shè) n 階矩陣 A 的一個特征值為，則( A 1)2 I 必有特征值（ B）(a) 2+1 ( b) 2-1 (c)2 (d)-2.321a（ A ）8. 已知A 00a 與對角矩陣相似，則000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d)29. 設(shè) A ， B ， C 均為 n 階方陣，下面（D ）不是運算律（ A ） ABC(CB)A ；（ B） ( AB)CACBC ；（ C） (AB )CA(BC ) ；（ D） ( AB)C( AC ) B 10. 下列矩陣（B ）不是初等矩陣001100100100(A) 010；（ B）000；（ C）020；（ D） 012 1

9、00010001001二計算題或證明題1. 已知矩陣A ，求 A 10。其中 A參考答案：10122. 設(shè) A 為可逆矩陣，是它的一個特征值，證明：0 且 -1 是 A-1 的一個特征值。參考答案：3. 當(dāng) a 取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解ax1x2x3a 3x1ax2x32x1x2ax32參考答案：當(dāng) a1, 2時有唯一解：x1a 1 , x23 , x33a2a 2a 2x12k1k2當(dāng) a1時，有無窮多解：x2k1x3k2當(dāng) a2時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.111121101, 2, 3, 4312

10、04112參考答案：極大無關(guān)組為：a2 ,a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是對稱矩陣， T 是正交矩陣，證明 T 1 AT 是對稱矩陣參考答案：.山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)模擬題（C ）一單選題 .1.設(shè)五階行列式aijm ，依下列次序?qū)ij 進(jìn)行變換后，其結(jié)果是（C）交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2 乘所有的元素，再用 -3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A ） 8m ；(B)3m；(C)8m；(D) 1 m 43xkyz02.如果方程組4 yz0有非零解，則（D ）kx5yz0（ A ）k 0或k 1；（ B ）k 1或k 2；（ C）k1 k 1；

11、（ D ）k1或或k3 3.設(shè) A ， B ， C ， I 為同階矩陣，若ABC I ，則下列各式中總是成立的有（A）（ A ） BCAI ；(B)ACBI ；(C)BACI ；(D)CBAI 4.設(shè) A ， B ， C 為同階矩陣，且A 可逆，下式（A）必成立（ A ）若 ABAC ，則 BC ；(B)若 ABCB ，則 A C ；(C) 若 ACBC ，則 AB ；(D)若 BC O ，則 BO 5.若向量組1 ,2 ,.,s 的秩為 r ，則（D ）（A ）必定 rs(B) 向量組中任意小于 r 個向量的部分組線性無關(guān)(C ) 向量組中任意r 個向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個r1向量必

12、定線性相關(guān)6. 設(shè)向量組1 ,2 ,3 線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（C ）(A)12 ,23 ,31;(B)1 , 12 ,321;(C)12 ,23 ,31;(D)12 ,223 ,331 .7. 設(shè) A、 B 為 n 階矩陣，且 A 與 B 相似， I 為 n 階單位矩陣，則（ D）(a) I-A I-B (b)A與 B有相同的特征值和特征向量(c)A與 B 都相似于一個對角矩陣(d)kI-A與 kI-B相似（ k 是常數(shù)）8. 當(dāng)（ C）時， A 為正交矩陣，其中abA0c.(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b

13、=1,c=0 .9. 已知向量組1 ,2 , 3 , 4線性無關(guān)，則向量組（A）(A)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(B)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(C)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(D)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) .10. 當(dāng) A（B）時，有a1a2a3a1 3c1 a23c2a3 3c3A b1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（ A ）010 ；（ B ） 010 ；（ C） 010 ；（ D） 010 301001101031二計算題或證明題1. 設(shè) A B, 試證明(1)A m Bm(m 為正整數(shù) ) （ 2）如 A可逆，則 B 也可逆，且 A 1 B 1 參考答案：20 或 -1 。2. 如 n 階矩陣 A 滿足 A =A，證明： A 的特征值只能為參考答案：3. 當(dāng) a 、b 取何值時， 下列線性方程組無解、 有唯一解、 有無窮多解？有解時， 求其解x12x22x32x41x2x