1、南沙一中學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.若集合 ， , 則下面結(jié)論中正確的是().【答案】【解析】根據(jù)元素與集合之間是屬于、不屬于的關(guān)系，集合與集合之間為包含和包含于的關(guān)系可得：，故選 .已知全集,，則().【答案】【解析】全集，集合，故選 .函數(shù)的定義域是（） .【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選.下列四個函數(shù)中，滿足的函數(shù)是（）.【答案】【解析】不恒成立，選項不滿足；恒成立，選項滿足；不恒成立，選項不滿足；不恒成立，選項不滿足，故選 .下列四組函數(shù)中，表示同

2、一函數(shù)的一組是().，.，.，.，【答案】【解析】對于，的定義域為，的定義域為，兩者定義域不同，故不- 1 - / 9合題意；對于：的定義域為，的定義域為，兩者定義域不同，故不合題意；對于：兩個函數(shù)的定義域分別為和，兩者定義域不同，故不合題意；對于：由于，故兩者為同一函數(shù)，故選.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同時才是同一函數(shù)，值得注意的是判斷兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于定義域內(nèi)任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【答案】【解析】函數(shù)

3、開口向上，對稱軸是，函數(shù)在遞增，故選 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）.【答案】【解析】選項，是奇函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，是偶函數(shù)，時，所以在上是減函數(shù)，故錯誤，綜上所述，故選.已知，則（）.【答案】【解析】由于，則，故選 .已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則.【答案】- 2 - / 9【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故選 .函數(shù)的圖象可能是（）.【答案】【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且時，故 ， 錯誤；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，故 錯誤，正確綜上，故選. 給出下列四種說法：（ ）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（ ）函數(shù)與的值域相同；（ ）函數(shù)與均是

4、奇函數(shù)；（ ）函數(shù)與在上都是增函數(shù)其中正確說法的序號是( ). () 、（）.（）、（） .（）（）、 () . ()、（）、 () 、 ()【答案】【解析】（）函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域也為，故- 3 - / 9正確；（）函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，故錯誤；（）函數(shù)的定義域為，故為奇函數(shù)；的定義域，故其為奇函數(shù)，故（）正確； （）函數(shù)與在遞減，函數(shù)在上遞增，故錯誤；綜上故選 .已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，如果對于任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（） .【答案】【解析】是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，的值域為：；，對稱軸為：，即的值域為對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所

5、以實數(shù)的取值范圍是：，故選 二、填空題 ( 本大題共小題，每小題分，共分).函數(shù)的定義域是。- 4 - / 9【答案】【解析】要使函數(shù)有意義需滿足，解得，故函數(shù)的定義域是，故答案為.點睛：本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：、分式函數(shù)分母不能為；、偶次根式下大于等于；、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于；、的次方無意義； 、對于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時出現(xiàn)時，取其交集.冪函數(shù)經(jīng)過點 () ，則該冪函數(shù)的解析式是?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)冪函數(shù)解析式為，冪函數(shù)經(jīng)過點，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：.已知集合，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑?，得：，則，故答案為.點睛：首先要看清楚它的研究對象，是

6、實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步 . 第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集 . 在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零. 解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響 . 元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.已知函數(shù)。【答案】【解析】.三、解答題：（本大題共小題，共分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）.設(shè)，（ ）當(dāng)時，求，- 5 - / 9（ ）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍【答案】（），；（）【解析】試題分析： （）先分別求集合，再利

7、用數(shù)軸求，（）根據(jù)數(shù)軸確定滿足時的實數(shù)的取值范圍試題解析：解： （ ）當(dāng)時，或，（ ）或，,，故實數(shù)的取值范圍是：.已知函數(shù)（）在圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間?！敬鸢浮浚ǎ┮娊馕?；（）和【解析】試題分析： （）時，函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，時，函數(shù)為一次函數(shù)，為增函數(shù)； （）結(jié)合（）的圖象可知，函數(shù)的增區(qū)間為.試題解析：（）函數(shù)的圖象如圖所示：- 6 - / 9（）由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為考點：函數(shù)圖象與單調(diào)性.已知（）求函數(shù)的定義域（）判斷函數(shù)的奇偶性（）求的值【答案】（）；（）偶函數(shù)； （）【解析】略.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，并（ ）求函數(shù)的解析式（

8、 ）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論【答案】（）；（）見解析【解析】試題分析： （）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得，利用，可得，從而可得函數(shù)的解析式；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義取值、作差、化簡、下結(jié)論判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性 .試題解析：（ ）根據(jù)題意可以知道，因此，函數(shù)的解析式是（ ）設(shè)任意的，且,則，- 7 - / 9，又，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增。.（某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價元，該廠為鼓勵銷售商訂購決定當(dāng)一次訂購超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠價不低于元（ ）當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價降為元？（ ）當(dāng)一次訂購量為個，零件的實際出

9、廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式（ ）當(dāng)銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個，利潤又是多少？【答案】（）；（）；（）見解析【解析】試題分析： （）設(shè)一次訂購量為個，根據(jù)題意可得；（）零件的實際出廠單價為元，與訂單個數(shù)有關(guān)，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以可得函數(shù)；（）設(shè)銷售商的一次訂購量為個時，工廠獲得的利潤為元，則，由（）可得的解析式，求得每段上的最大值，即可得函數(shù)的最大值，即利潤的最大值試題解析：（）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為元時，一次訂購量為個，則因此，當(dāng)一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠價恰好降為元（）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以（）（）設(shè)銷售商的一次訂購量為個時，工廠獲得的利潤為元，則（）當(dāng)時，；- 8 - / 9當(dāng)時，因此，當(dāng)銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是元；如果訂購個，利潤是元考點：函數(shù)的實際應(yīng)用問題；函數(shù)的最值.已知函數(shù)且（）求