1、14.3.1 因式分解,提取公因式法分解因式,1.填空題：（1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(abc)= 2.簡便計算,課前檢測,ma+mb+mc,x2-1,解：原式=3.14(12+5-9) =25.12,x2+x,自主學習,問題一：教材中講了那幾個概念？,問題二：要學會用提公因式法分解因式， 你認為需要解決哪幾個問題？,看教材P114-115 思考下列兩個問題,學習目標,1.理解因式分解的概念，弄清因式分解與整式乘法的關(guān)系。,2.知道什么是公因式，怎樣找多項式中各項的公因式。,3.能用提公因式法把一個多項式進行因式分解。,根據(jù)課前檢測把下列多項式寫成整式乘積的形

2、式,把一個多項式化成幾個整式積的形式這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.,（1）x2+x (2) x21 = (3) ma+mb+mc =,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),新知探究1 因式分解,想一想，比一比,因式分解與整式乘法有何關(guān)系? （1）x2+x x(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc m(a+b+c),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解與整式乘法是互逆過程,(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+1=x(x+4

3、)+1 (4) ma+mb+m=m(a+b),練一練,是,不是,不是,不是,判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？,問題,在多項式3.1412+3.145-3.149中，各項有相同的因式嗎？,多項式ma+mb+mc中呢？,新知探究2 公因式,公因式：多項式中各項都含有的相同因式, 稱之為公因式,探索發(fā)現(xiàn),比一比，看誰最先找出下列各多項式的公因式 （1）3x-6y+9a （2）ax+ay+a (3) 4x2+10 xy (4) 3n3y+6n2y2 (5) (a+b)2y+(a+b)y2,學以致用,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,一看系數(shù),二看字母,三看指數(shù),你是怎樣找各項的公因式的，把你的

4、方法在4人小組內(nèi)交流一下,最大公約數(shù),字母相同,指數(shù)最小,正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：,1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù) 的最大公約數(shù). 2.定字母： 字母取多項式各項中都含有的相 同的字母. 3.定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的 一個，即字母最低次冪.,把一個多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式，像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索發(fā)現(xiàn),問題,新知探究3 提公因式法,1.課前檢測中我們是怎樣計算3.1412+3.145-3.149的？ 2.你能把多項式ma+mb+mc寫成公因式與一個多項式 的積的形式嗎？,ma+mb+mc=m(a+b+c),1.自學教材P1

5、15例1和例2.,2.搭檔間相互交流解題方法.,學習探究,思考： 1.你認為用提公因式法分解因式應(yīng)該分成幾步來完成？ 2.關(guān)鍵是哪一步？,拓展提升,求證：32013-432012+1032011一定能被7整除,證明： 32013-432012+1032011 = 3232011-4332011+1032011 = 32011（32-43+10） = 320117 32013-432012+1032011一定能被7整除,1.因式分解：,2. 確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),3.提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.,4.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡.,（2）首項有負常提負，提出負號后括號里的各項都要變號.