1、基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1(2014河南鄭州市質(zhì)量檢測)設(shè)，分別為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.依題意，由l，l可以推出；反過來，由，l不能推出l.因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件2(2014黑龍江齊齊哈爾質(zhì)檢)在如圖所示的四個正方體中，能得出ABCD的是()解析：選A.A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB與CD成60角；C中，AB與CD成45角；D中，AB與CD夾角的正切值為.3(2014武漢市部分學(xué)校高三聯(lián)考)設(shè)a、b、c表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題中，不正確的是()A.cB.b

2、cC.c D. b解析：選D.A項是正確的；由三垂線定理可知B項是正確的；由線面平行的判定定理可知C項是正確的；D項中，有可能b與平行或相交或b，故D項錯誤；故選D.4(2013高考山東卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 ()A. B.C. D.解析：選B. 如圖所示，P為正三角形A1B1C1的中心，設(shè)O為ABC的中心，由題意知：PO平面ABC，連接OA，則PAO即為PA與平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBCAC，則S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanP

3、AO，PAO.5(2014黃岡市黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示在原三棱錐中給出下列命題：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中所有正確命題的代號是()A BC D解析：選A.顯然由三視圖我們易知原幾何體為三棱錐側(cè)棱SA垂直于底面ABC，底面是個直角三角形ACBC，從而我們易知只有是正確的二、填空題6.如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.答案：A

4、B，BC，ACAB7(2014湖北武漢武昌區(qū)聯(lián)考)已知直線l平面，直線m平面，有下列命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號是_解析：正確，l，l，又m，lm；錯誤，l，m還可以垂直、斜交或異面；正確，l，lm，m，又m，；錯誤，與可能相交答案：8. 點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動，給出下列四個命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_解析：連接BD交AC于O，連接DC1交D1C于O1，連接OO1，則OO1BC1.BC1平面AD1C，動點P到平面AD1C的距離不變，三棱錐PAD1C的體積

5、不變又VPAD1CVAD1PC，正確平面A1C1B平面AD1C，A1P 平面A1C1B，A1P平面ACD1，正確由于DB不垂直于BC1，顯然不正確；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正確答案：三、解答題9. (2014吉林長春市調(diào)研測試)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC，ABBC，O為AC的中點 (1)證明：A1O平面ABC；(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VEBCC1VABCA1B1C1，求A1E的長度解：(1)證明：AA1A1CAC2，且O為AC

6、的中點，A1OAC.又側(cè)面AA1C1C底面ABC，側(cè)面AA1C1C底面ABCAC，A1O平面A1AC，A1O平面ABC.(2)VEBCC1VABCA1B1C1VA1BCC1，BEBA1，即A1EA1B.連接OB(圖略)，在RtA1OB中，A1OOB，A1O，BO1，故A1B2，則A1E的長度為.10(2014黃岡市黃岡中學(xué)高三模擬考試)在如圖所示的組合體中，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點(1)求證：無論點C如何運動，平面A1BC平面A1AC；(2)當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比解：(1)證明：因

7、為側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點，所以ACBC.又圓柱母線AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC.又AA1ACA，所以BC平面A1AC.因為BC平面A1BC，所以平面A1BC平面A1AC.(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當(dāng)點C是弧AB的中點時，ACBCr，VA1BCC1B1hr2h，V圓柱r2h，所以VA1BCC1B1V圓柱23.能力提升1(2013高考江蘇卷) 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCS

8、A.證明：(1)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB.因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因為BC平面SBC，所以AFBC.又因為ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因為SA平面SAB，所以BCSA.2如圖所示，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(1)求證：AF平面BDE；(

9、2)求證：平面BDE平面BCE.證明：(1)AD平面ABC，CE平面ABC，四邊形ACED為梯形，且平面ABC平面ACED.BC2AC2AB2，ABAC.平面ABC平面ACEDAC，AB平面ACED，即AB為四棱錐BACED的高，VBACEDSACEDAB(1CE)11，CE2.取BE的中點G，連接GF，GD，GF為三角形BCE的中位線，GFECDA，GFCEDA，四邊形GFAD為平行四邊形，AFGD.又GD平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)ABAC，F(xiàn)為BC的中點，AFBC.又GFAF，BCGFF，AF平面BCE.AFGD，GD平面BCE.又GD平面BDE，平面BDE平面BC

10、E.3. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)證明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值解：(1)在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PAADA，從而AB平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而APB為PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45，所以PB和平面PAD所成的角的大小為45.(2)證明：在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由條件CDAC，PAACA，所以CD平面PAC.又AE平面PAC，所以AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因為E是PC的中點，所以AEPC.又PCCDC，綜上得AE平面PCD.(3)過點E作EMPD，