1、2016-2017學年江西省吉安市吉州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列運算中，正確的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a2）5=a102下列敘述中，正確的是（）A相等的兩個角是對頂角B老師測量跳遠成績的依據(jù)是兩點之間，線段最短C從直線外一點到這條直線上的各點所連接的線段中，垂線段最短D一個角一定不等于它的余角3袋子中有紅球5個，白球6個，則從袋子中摸出白球的概率為（）ABCD4等腰三角形兩邊的長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是（）A11cmB13cmC11cm或13cmD不確定5如圖，OB、OC分別平分ABC和AC

2、B，MNBC，若AB=6，AC=4，則AMN的周長是（）A5B7C9D106小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1千米的學校上課，在下列圖象中，能反映這一過程的大致圖象是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7若一個角的余角是其補角的，則這個角的度數(shù)為 8如果am=5，a2m+n=75，則an= 9若5x3y1=0，則25x23y23= 10用整式的乘法公式計算：2017220162018= 11如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，矩形的長、寬分別為7cm、4cm，EF過點O分別交AD、CB于E、F，那么圖中

3、陰影部分面積為 cm212如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AB=2BF，其中正確的結論有 三、解答題（共11小題）13（6分）計算：（1）（2）2+（20002017）0（）2；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）214（6分）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=15（6分）在網(wǎng)格中僅利用沒有刻度的直尺畫圖：（1）畫AOB的平分線OC；（2）在OC上找一點P，使PM+PN的值最小16（6分）小紅星期天從家里出

4、發(fā)騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是 米，小紅在商店停留了 分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？17（6分）如圖：已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，求證：AB=AC18（8分）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一

5、個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)19（8分）小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒中原有60元，2個月后盒內有80元（1）若每月存錢數(shù)相同，求盒內錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式（2）按上述方法，小明存錢幾個月后儲蓄盒中能有300元？20（8分）已知ax2+bx+1與2x23x+1的積不含x3項，也不含x項，求a與b的值21（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=50，求A的度數(shù)22（9分）（1）填空：（ab）（a+b）= ，（ab）（a2+ab+b2）= ，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）

6、猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n1）；（3）利用（2）猜想的結論計算：29+28+27+23+22+223（12分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=8cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以2cm/s的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以1cm/s的速度運動，連接AD、AE，設運動時間為t秒（1）當t為多少時，ABD的面積為10cm2？（2）當t為多少時，ABDACE？并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）2016-2017學年江西省吉安市吉州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共

7、6小題，每小題3分，滿分18分）1（3.00分）下列運算中，正確的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a2）5=a10【分析】依據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積得乘方法則、冪的乘方法則進行判斷即可【解答】解：A、a+a=2a，故A錯誤；B、aa2=a3，故B錯誤；C、（2a）2=4a2，故C正確；D、（a2）5=a10，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查的是冪的運算性質，熟練合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積得乘方法則、冪的乘方法則是解題的關鍵2（3.00分）下列敘述中，正確的是（）A相等的兩個角是對頂角B老師測量跳遠成績的依據(jù)是兩點之間，線段最短C從直線外

8、一點到這條直線上的各點所連接的線段中，垂線段最短D一個角一定不等于它的余角【分析】根據(jù)對頂角相等；垂線段的性質：垂線段最短；余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角進行分析即可【解答】解：A、相等的兩個角是對頂角，說法錯誤；B、老師測量跳遠成績的依據(jù)是兩點之間，線段最短，說法錯誤；C、從直線外一點到這條直線上的各點所連接的線段中，垂線段最短，說法正確；D、一個角一定不等于它的余角，說法錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了垂線段的性質和余角、對頂角的性質，關鍵是掌握垂線段最短；對頂角相等3（3.00分）袋子中有紅球5個，白球6個，則從袋子中摸出白球的

9、概率為（）ABCD【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：一袋子中紅球有5個，白球有6個，共11個球，從袋中任意摸出一個球是白球的概率是：故選：B【點評】本題考查了隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=4（3.00分）等腰三角形兩邊的長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是（）A11cmB13cmC11cm或13cmD不確定【分析】分3cm是腰長與底邊兩種情況討論求解【解答】解：3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3cm、3cm、5cm，能組成三角形，周長=

10、3+3+5=11cm，3cm是底邊長時，三角形的三邊分別為3cm、5cm、5cm，能組成三角形，周長=3+5+5=13cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是11cm或13cm故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形5（3.00分）如圖，OB、OC分別平分ABC和ACB，MNBC，若AB=6，AC=4，則AMN的周長是（）A5B7C9D10【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ABO=OBC，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得OBC=BOM，從而得到ABO=BOM，根據(jù)等角對等邊的性質可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出AMN的周長=

11、AB+AC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：OB平分ABC，ABO=OBC，MNBC，OBC=BOM，ABO=BOM，BM=OM，同理可得CN=ON，AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，AB=6，AC=4，AMN的周長=6+4=10故選：D【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，主要利用了等角對等邊的性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵6（3.00分）小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1千米的學校上課，在下列圖象中，能反映這一過程的大致圖象是（）ABCD【分析】首先分析

12、題干條件，小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，據(jù)此可以判斷A和D錯誤，然后小明原路返回到離家1千米的學校上課，即學校在家和早餐店之間，依次可以可到答案【解答】解：小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，距離逐漸增大，當吃早餐時，距離不變，當返回學校時，距離變小，到達學校距離不再變化故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答本題的關鍵是理解原路返回到離家1千米的學校上課這句話得意思，也就是說學校在家和早餐店之間二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7（3.00分）若一個角的余角是其補角的，則這個角的度數(shù)為45【分析】設這個角的度數(shù)為x，

13、則它的余角為90x，補角為180x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可【解答】解：設這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90x，補角為180x，依題意得：90x=（180x），解得x=45故答案為：45【點評】本題考查的是余角及補角的定義，能根據(jù)題意列出關于x的方程是解答此題的關鍵8（3.00分）如果am=5，a2m+n=75，則an=3【分析】原式利用積的乘方及冪的乘方運算法則變形，計算即可得到結果【解答】3解：am=5，a2m+n=75，a2m+n=（am）2an=25an=75，an=3故答案為：3【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（3.00分）若5x3y1=0，則

14、25x23y23=【分析】先求出5x3y=1，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得出答案【解答】解：5x3y1=0，5x3y=1，25x23y23=25x3y23=28=；故答案為：【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關鍵；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減10（3.00分）用整式的乘法公式計算：2017220162018=1【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果【解答】解：原式=20172（20171）（2017+1）=2017220172+1=1，故答案為：1【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵11（3.00分）如圖，在矩形A

15、BCD中，對角線AC、BD的交點為O，矩形的長、寬分別為7cm、4cm，EF過點O分別交AD、CB于E、F，那么圖中陰影部分面積為7cm2【分析】由矩形的性質可證明AEOCFO，故圖中陰影部分面積=BOC的面積；對角線AC、BD的交點為O，由矩形性質可知：矩形的面積=三角形BOC面積的四倍，由此可知三角形BOC的面積，進而求得陰影部分的面積【解答】解：在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，AO=COEF過點O分別交AD、CB于E、FAEO=CFOAOE=COF，AEO=CFO，AO=CO由角角邊定理可知AEOCFO圖中陰影部分面積=BOC的面積O為矩形ABCD的對角線交點由矩形的性質可

16、知：S矩形ABCD=4SBOCSBOC=S矩形ABCD=47=7cm2圖中陰影部分面積=BOC的面積=7cm2故此題應該填：7【點評】本題考查了矩形的性質以及全等三角形的性質和證明，主要是圖中各部分面積之間的代換12（3.00分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AB=2BF，其中正確的結論有【分析】首先證明AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質即可判斷正確，由CDEDBF，推出DE=DF，CE=BF，故正確；由AE=2BF，推出AC=3BF，故錯誤；【解答】解：BFA

17、C，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故錯誤；故答案為【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確使用等腰三角形的性質三線合一，屬于中考?？碱}型三、解答題（共11小題）13（6.00分）計算：（1）（2）2+（20002017）0（）2；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）2【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別進行

18、計算即可得出答案；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及單項式乘單項式的運算法則分別進行計算，然后合并同類項即可得出答案【解答】解：（1）（2）2+（20002017）0（）2=4+14=1；（2）（2x4）2+2x2（2x2）3+2x45（x2）2=4x816x8+10x8=2x8【點評】此題考查了實數(shù)的運算、單項式乘單項式、冪的乘方與積的乘方、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵14（6.00分）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=【分析】先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=3，b=代入進行計算即可【解答】解：原式=2

19、b2+a2b2（a2+b22ab）=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab，當a=3，b=時，原式=2（3）=3【點評】本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵15（6.00分）在網(wǎng)格中僅利用沒有刻度的直尺畫圖：（1）畫AOB的平分線OC；（2）在OC上找一點P，使PM+PN的值最小【分析】（1）根據(jù)正方形的特點即可畫出AOB的平分線OC；（2）連接MM，NM交射線OC于點P，則點P即為所求【解答】解：（1）如圖，OC即為所求；（2）如圖，點P即為所求【點評】本題考查的是作圖應用與設計作圖，熟知正方形的性質是解答此題的關鍵16（6.00分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行

20、車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是1500米，小紅在商店停留了4分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度【解答】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標為1500，

21、小紅家的縱坐標為0，故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，12x14時，直線最陡，故小紅在1214分鐘最快，速度為=450米/分【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一17（6.00分）如圖：已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，求證：AB=AC【分析】先依據(jù)等式的性質可求得BAD=CAE，然后依據(jù)AAS可證明ABDACE，然后依據(jù)全等三角形的性質進行證明即可【解答】

22、證明：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACEAB=AC【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質與判斷，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵18（8.00分）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)【分析】（1）由一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：

23、=，繼而求得答案【解答】解：（1）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，從袋中摸出一個球是黃球的概率為：=；（2）設從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，所以從袋中取出黑球的個數(shù)為2個【點評】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8.00分）小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒中原有60元，2個月后盒內有80元（1）若每月存錢數(shù)相同，求盒內錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式（2）按上述方法，小明存錢幾個月后儲蓄盒中能有30

24、0元？【分析】（1）根據(jù)實際意義可列y=kx+60，把（2，80）代入利用待定系數(shù)法可得y=10x+60；（2）實質是求當y=300時，求出自變量的值即可；【解答】解：（1）設盒內錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x之間的函數(shù)關系式為y=kx+60，把（2，80）代入可得k=10，所以y=10x+600；（2）當y=300時，x=24，即按上述方法該同學24個月能存夠300元【點評】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解20（8.00分）已知ax2+bx+1與2x23x+1的積不含x3項，也不

25、含x項，求a與b的值【分析】由題意列出算式，利用多項式乘以多項式法則計算，合并后令三次項與一次項系數(shù)為0，即可求出a與b的值【解答】解：根據(jù)題意列得：（ax2+bx+1）（2x23x+1）=2ax4+（2b3a）x3+（a+23b）x2+（b3）x+1，不含x3的項，也不含x的項，2b3a=0，b3=0，解得a=2，b=3【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵21（9.00分）如圖，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=50，求A的度數(shù)【分析】先證明BDFCED，得到BFD=CDE，所以FDE與B度數(shù)相等，再利用三角內角和定理整理即可得

26、出結論【解答】解：AB=AC（已知），B=C（等邊對等角）；又BF=CD，CE=BD（已知），BDFCED（SAS），BFD=CDE（全等三角形的對應角相等），EDF=180CDEBDF=180BFDBDF=B=50；B+C+A=180（三角形內角和定理），A=80【點評】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理、三角形全等的性質與判定本題有一定的難度，通過角的等量代換得到EDF=B是正確快速解答本題的關鍵22（9.00分）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2，（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n為正整數(shù)，且n1）；（3）利用（2）猜想的結論計算：29+28+27+23+22+2【分析】（1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即可