1、例: 諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應,利用頻率響應函數(shù)物理意義,2.4 測試裝置對任意輸入的響應 即已知x(t)y(t)? 時域:系統(tǒng)特性h(t),3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預測),系統(tǒng)分析中的三類問題：,1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識),2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。 (反求),2.4 測試裝置對任意輸入的響應,復習: 卷積分,卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。,卷積特性: 若 x1(t) X1

2、(f) x2(t) X2(f) 則 x1(t) x2(t) X1(f) X2(f) x1(t) x2(t) X1(f) X2(f),無論復雜程度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。,2.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應,第四章、測試系統(tǒng)特性,問題歸結為:已知x(t),h(t)y(t)?,已經(jīng)知道:,現(xiàn)在的問題是: 輸入是x(t),而非(t),y(t)=h(t),1）將信號x(t)分解為許多寬度為 的窄條面積之和，t= n 時的第n個窄條的高度為x(n )，在 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積x() 的脈沖。

3、,處理方法:,特性：,（1）函數(shù)的采樣性質,f(0)(t)是一個強度為f(0)的函數(shù)，即從函數(shù)值來看,該乘積趨于無限大，從面積(強度)來看,則為f(0),乘積是強度為f(t0)的函數(shù)(t-t0) 在無限區(qū)間的積分是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0),應用：連續(xù)信號離散采樣,由第一章知,看成是發(fā)生在=n時刻，強度是x()的函數(shù)。寫成 x() (t-),x()(t-),x() h(t-),依據(jù):線性系統(tǒng)的疊加性,t,x(t),n ,x( ) ,看成是發(fā)生在=n時刻，強度是x()的函數(shù)。寫成 x() (t-),t,x() t h(t- ),0,h(t),傳輸特性,2）在t=n時刻，窄條脈沖引起

4、的響應為: x() h(t- ),3）在某一時刻t處的輸出應是該時刻之前各脈沖引起的響應之和即為輸出y(t),t,當0時，,從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積。,測試裝置對任意輸入的響應,就是該輸入與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積。,輸入量,系統(tǒng)特性,輸出,y(t)=x(t)h(t),X(f),H(f),Y(f)=X(f) H(f),X(f) H(f),計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑： 1）時域y(t)=x(t)h(t) 2）頻域Y(f)=X(f) H(f)y(t)=F-1Y(f),頻域與時域的等價性:,卷積定理,卷積與相關,時域卷積定理,卷積分的傅立葉變換計算法：,輸入量,系統(tǒng)特性,輸出,

5、y(t)=x(t)h(t),X(f),H(f),Y(f)=X(f) H(f),X(f) H(f),計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑： 1）時域y(t)=x(t)h(t) 2）頻域Y(f)=X(f) H(f)y(t)=F-1Y(f),頻域與時域的等價性:,系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應,單位階躍函數(shù)：,理論上系統(tǒng)響應當t時達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零 一階裝置的時間常數(shù)越小越好,阻尼比直接影響超調量和振蕩次數(shù). =0時超調量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定 1，需較長時間才能達到穩(wěn)定 =0.60.8之間時，則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這一區(qū)間的理由.,設測試系統(tǒng)的輸出y(t)

6、與輸入x(t)滿足關系 y(t)=A0 x(t-t0),2.5 系統(tǒng)不失真測量的條件,第二章、測試裝置的基本特性,該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。,y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),2.4 系統(tǒng)不失真測量的條件,不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足 A()=A0=常數(shù) ()= t0,做傅立葉變換,A（）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，()與之間的非線性關系所引起的失真稱為相位失真。 應當指出，滿足上式波形不失真的條件后，裝置的輸出仍滯后于輸入一定

7、的時間。如果測量的目的只是精確地測出輸入波形，那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。,如果測量的結果要用來作為反饋控制信號，那么還應當注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應根據(jù)具體要求，力求減小時間滯后。,A（）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真， 幅值誤差的計算(常用相對誤差表示): =A0A（）/A0 100%,舉例,幅值誤差的計算(常用相對誤差表示): =A0A（）/A0 100% 例：用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期T=2s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？ 解：H（)=1/(1+j) =2/T, = 0.35s,=(1-0.673)/1=32.7%,對

8、于單一頻率成分的信號，因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進人非線性區(qū)，輸出信號的頻率也是單一的，也就無所謂失真問題。對于含有多種頻率成分的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真。,實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內都滿足上式的要求，所以最優(yōu)良的測量裝置既會產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。,對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次，對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內的噪聲。,一階系統(tǒng),從實現(xiàn)測量不失真

9、條件和其它工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)，原則上越小越好。,二階系統(tǒng),計算表明：在0.60.8時，在 00. 58n的頻率范圍內，幅頻特性 A（）的變化不超過 5，同時相頻特性()也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。,2.5 測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法,對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測量時，一般以經(jīng)過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入，繪出輸入輸出曲線。然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差。對測試系統(tǒng)動態(tài)特性，其測量方法就要復雜得多，下面就敘述其測量方法。,2.5.1 頻率響應法,通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可

10、以求得系統(tǒng)的動態(tài)特性。方法是對系統(tǒng)輸入正弦激勵信號x(x)=Asin(2ft)，在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性。從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。,A）用頻率響應函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得。實驗求得頻率響應函數(shù)的原理，比較簡單明了：依次用不同頻率i的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值 Xi、Yi 和相位差i。這樣對于某個i，便有了一組Yi/Xi=Ai 和i，

11、全部的Ai-i和i-i，i=1,2,3,便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。,i= min max A（i）=Yi/Xi ,(i)= yixi H (i)= A（i）ei(i),通過頻率掃描,對一階系統(tǒng)： 主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù),由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知，當 A()=0.707 半功率點 有 = 1 測量出半功率點對應的頻率值后，就可以計算出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。,0.707,對二階系統(tǒng)： 主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率n和阻尼系數(shù)。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應的頻率，阻尼系數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算。 =(2 - 1) /2 n,0.707,2.5.2 階躍響應法

12、,用階躍響應法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一種簡單易行的時域測量方法。測試時，根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調量來選擇階躍信號的幅值，超調量大時應選擇較小的輸入幅值。,1.對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應信號。取系統(tǒng)輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。,0.63,2.對二階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應信號。取系統(tǒng)響應信號一個振蕩周期的時間tb,可近似計算出系統(tǒng)的固有頻率 fn=1/tb (系統(tǒng)的固有頻率越高,系統(tǒng)響應越快),取系統(tǒng)響應信號相鄰兩個振蕩周期的過調量M和M1,可近似計算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù),在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內部各

13、環(huán)節(jié)相互連接會產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構成被測對象的負載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加(并聯(lián))或連乘(串聯(lián))。,2.6 負載效應,第二章、測試系統(tǒng)特性,令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。若將電壓表測量電路負載電阻加大到Rm=1M，則U1=84.9V，誤差減小為5.76%。,產(chǎn)生負載效應的原因：測試系統(tǒng)與被測對象之間相互作用，產(chǎn)生能量交換，測試系統(tǒng)本身從被測試系統(tǒng)吸收能量。 如 接觸式溫度計 電壓表 加速度計等,減小負載效應誤差的

14、措施： (1) 提高后續(xù)環(huán)節(jié)(負載)的輸入阻抗（廣義阻抗）。 (2) 在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取的能量，減輕負載效應的影響。 (3) 使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量。 總之，在組成測量系統(tǒng)時，要充分考慮各組成環(huán)節(jié)之間連接時的負載效應，盡可能地減小負載效應的影響。,在測量過程中，除了待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結果。,2.7 測量系統(tǒng)的抗干擾,第二章、測試系統(tǒng)特性,2.7 測量系統(tǒng)的抗干擾,1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測量系 統(tǒng)。,2)信道干擾：信號在傳輸過程中，通道中各元件產(chǎn)生的 噪聲或非線性畸變所造成的干擾。,3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的 干擾。,一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可去除大部分的電磁波干擾。使用交流穩(wěn)壓器、隔離穩(wěn)壓器可減小供電電源波動的影響。信道干擾是測量裝置內部的干擾，可以在設計時選用低噪聲的元器件，印刷電路板設計時元件合理排放等方式來增強信道的抗干擾性。,課堂要點： 1）掌握系統(tǒng)對任意輸入響應的計算方法。 2）掌握系統(tǒng)不失真測試的條件。 3）掌握一階、二階動態(tài)特性測試方法。 4）理解負載特性及其減小措施