1、8.4 三元一次方程組的解法,R七年級下冊,狀元成才路,狀元成才路,情景導(dǎo)入,前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法.有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時(shí)又該怎么解決呢？,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法.,可以設(shè)3個(gè)未知數(shù)嗎？,狀元成才路,狀元成才路,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知道什么是三元一次方程組. 2會(huì)用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組. 3. 通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會(huì)消元思想.,狀元成才路,狀元成才路,探究新知,三元一次方程組的概念和解法,問題 小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元

2、紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？,（1）題目中有幾個(gè)未知量？ （2）題目中有哪些等量關(guān)系？ （3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？,狀元成才路,狀元成才路,設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張,你能說說什么叫三元一次方程組嗎？,狀元成才路,狀元成才路,含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,你能類比二元一次方程組的解法來求解嗎？,狀元成才路,狀元成才路, ,將代入，得,為什么要用代入，而不用代入？,即,狀元成才路,狀元成才路,解三元一次方程組的基本思路是什么？,通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元

3、，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.,三元一次方程組,二元一次方程組,一元一次方程,消元,消元,狀元成才路,狀元成才路,例1 解三元一次方程組,對于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？為什么？, ,方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到的方程可與組成一個(gè)二元一次方程組.,狀元成才路,狀元成才路,11x+10z=35.,與組成方程組,解得,把x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,狀元成才路,狀元成才路,解較復(fù)雜的三元一次方程組,例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=6

4、0，求a，b，c的值.,分析已知條件，你能得到什么？,狀元成才路,狀元成才路,1. 先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？,2. 選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？,狀元成才路,狀元成才路,-，得 a+b=1; ,-，得 4a+b=10; , ,與組成方程組,狀元成才路,狀元成才路,解這個(gè)方程組，得,代入，得 c=-5.,因此,答：,狀元成才路,狀元成才路,可以消去a嗎？如何操作？,可將-4，得,即,再將 -25，得,即,狀元成才路,狀元成才路,可以消去b嗎？如何操作？,可將 2+，得,即,再將 5+，得,即,狀元成才路,狀元成才路,1.解下列三元一次方程組：, , ,狀元成才路,狀元成才路,解：(1

5、) 2+得 x+2y=53. ,+得 x=22.,代入得 y=,代入得 z=,原方程的解是,狀元成才路,狀元成才路,解：(2) +得 5x+2y=16. ,+得 3x+4y=18. ,-2得 x=2.,代入得 y=3.,原方程的解是,把 x=2， y=3代入得z=1.,狀元成才路,狀元成才路,2. 甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù) 大5，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的 ，求這三個(gè)數(shù).,解：設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為x、y、z，,則,解得,甲數(shù)是10，乙數(shù)是15，丙數(shù)是10.,狀元成才路,狀元成才路,誤區(qū) 兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行,狀元成才路,狀元成才路,正 解,-，得y-3z=-12.

6、 2-，得7y-3z=6. ,和組成方程組,解得,代入，得 x=2，,所以原方程的解為,狀元成才路,狀元成才路,錯(cuò)因分析,本題錯(cuò)在解題過程中，通過-，得到y(tǒng)-3z=-12之后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中z的系數(shù)互為相反數(shù)，就消去z，從而導(dǎo)致不能順利消元得到二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行.解三元一次方程組的基本思想是消元，每個(gè)方程最多使用兩次，首先要觀察方程組，確定消去哪一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另兩個(gè)未知數(shù)的方程組，然后解這個(gè)二元一次方程組.,狀元成才路,狀元成才路,基礎(chǔ)鞏固,隨堂演練,1.對于方程組 此二元一次方程的 最優(yōu)的解法是先消去（ ）轉(zhuǎn)化為二元一 次方程組.,C,2x+3y=5，2x+y+z=6，

7、3x-2y-z=-2，,D.都一樣,狀元成才路,狀元成才路,綜合運(yùn)用,2.解方程組,解：+2，得8x+13z=31. 3-，得x+2z=5. ,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,與組成方程組,解得,狀元成才路,狀元成才路,代入，得,原方程組的解為,2.解方程組,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,狀元成才路,狀元成才路,課堂小結(jié),三元一次方程組,定義,含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,含有3個(gè)未知數(shù),解答思路,化“三元”為“二元”,一共有三個(gè)方程,狀元成才路,狀元成才路,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,在等式y(tǒng)=ax

8、2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2;當(dāng)x=-1時(shí)， y=20;當(dāng) 與 時(shí)，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,狀元成才路,狀元成才路,1. 從課后習(xí)題中選??； 2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。,課后作業(yè),狀元成才路,狀元成才路,習(xí)題8.4,復(fù)習(xí)鞏固,1.解下列三元一次方程組：, , ,狀元成才路,狀元成才路,解：(1) 代入得：11x+2z=23. ,2+得：x=2，,代入得 z=,代入得y=-3.,原方程的解為,狀元成才路,狀元成才路,解：(2) -3得 4x+6z=9. ,6-5得 x=,代入得 z=2.,代入得 y=,原方程的解是,狀元成才路,狀元成才路,2. 解下列三元一次方程組：,

9、 , ,狀元成才路,狀元成才路,解：(1) 2-得 5x+27z=34. ,+3得 x=5.,代入得 z=,代入得 y=-2.,原方程的解是,狀元成才路,狀元成才路,解：(2) +2得 8x+13z=31. ,3-得 x+2z=5. ,8-得 z=3.,代入得 x=-1.,原方程的解是,把 z=3， x=-1代入得 y=,狀元成才路,狀元成才路,綜合運(yùn)用,3. 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)的和等于十位上的數(shù)，百位上的數(shù)的7倍比個(gè)位，十位上的數(shù)的和大2，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù).,狀元成才路,狀元成才路,解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)分別為x、y、z，,則,解得,2100+710+5=275，即這個(gè)三位數(shù)為275.,狀元成才路,狀元成才路,4. 解方程組, ,解：由得 x:y=3:2=15:10,由得 y:z=5:4=10:8，x:y:z=15:10:8.,設(shè)x=15a，則y=10a，z=8a，,代入得a=2，,狀元成才路,狀元成才路,拓廣探索,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2;當(dāng)x=-1時(shí)， y=20;當(dāng) 與 時(shí)，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,5.,狀元成才路,狀元成才路,聲明