1、Matlab 繪圖,Matlab 繪圖,如何畫出 ysin(x) 在 0, 2*pi 上的圖像？,手工作圖,Matlab 繪圖,找點： x=0, pi/3, pi/2, 2*pi/3, pi, ,計算函數(shù)值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), ,描點：在坐標系中畫出這些離散點,用直線或曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖形,Matlab 作圖,Matlab 繪圖,給出離散點列： x=0:pi/10:2*pi,計算函數(shù)值： y=sin(x),畫圖：用 matlab 二維繪圖命令 plot 作出函數(shù)圖形 plot(x,y),Matlab 二維作圖,plot(x,y),基本

2、形式,x, y 都是向量，則以 x 中元素為橫坐標， y 中元素為縱坐標作平面曲線。此時 x, y 必須具有相同長度。,x, y 都是矩陣，則將 x 的列和 y 中相應的列相組合，繪制多條平面曲線。此時 x, y 必須具有相同的大小。,x 是向量, y 是矩陣，若 x 的長度與 y 的行數(shù)相等，則將 x 與 y 中的各列相對應，繪制多條平面曲線；否則，若 x 的長度與 y 的列數(shù)相等，則將 x 與 y 中的各行相對應，繪制多條平面曲線。此時 x 的長度必須等于 y 的行數(shù)或列數(shù)。,plot 舉例, x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);,例：y=cos(x) 在

3、0, 4*pi 上的圖像,Matlab 二維作圖,plot(y): 繪制向量 y 中元素的線性圖,基本形式（續(xù)）,點和線的基本屬性,圖形的屬性,屬性可以全部指定，也可以只指定其中某幾個 排列順序任意,圖形的基本屬性,help plot 查看,圖形的其他屬性,標題,title(text),例：,title(text, Property1, value1, Property2, value2, .),可以指定文本的屬性,圖形的其他屬性,坐標軸標注,xlabel(text) 或 ylabel(text),例：,圖形的其他屬性,添加圖例,legend(string1,string2, .),在指定地方

4、添加文本,text(x,y,string1,string2, .), legend(cos(x);, text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);,xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的屬性,其他相關命令,其他相關命令,怎樣在一個繪圖區(qū)域內繪制多個函數(shù)的圖像 ?,將一個繪圖窗口分割成 m*n 個子區(qū)域，并 按行 從左至右 依次編號 。p 表示第 p 個繪圖子區(qū)域。,同時繪制多個函數(shù)圖像,plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn),屬性選項 可以省略,等價于：,hold on plot(x1,y1,s1) pl

5、ot(x2,y2,s2) . plot(xn,yn,sn),圖形的其他屬性,線條的粗細，字體大小，坐標軸屬性等。,linewidth： 指定線條的粗細 markeredgecolor: 指定標記的邊緣色 markerfacecolor: 指定標記表面的顏色,注：1) 屬性與屬性的值是成對出現(xiàn)的 2) 更多屬性參見 plot 的聯(lián)機幫助,空間三維作圖,三維曲線 ： plot3,設三維曲線的參數(shù)方程為：x=x(t),y=y(t),z=z(t), 則其圖形可由下面的命令繪出：,例：三維螺旋線,plot3的用法與 plot 類似, t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=c

6、os(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),空間三維作圖,空間曲面,空間三維作圖,空間曲面,mesh(Z) 繪出矩陣 Z 的三維消隱圖。,mesh(x,y,Z) x, y 是向量時，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(Z),mesh(X,Y,Z,C)繪制由矩陣 X,Y,Z 所確定的曲面網(wǎng)格圖， 矩陣 C 用于確定網(wǎng)格顏色，省略時 C=Z。,mesh, meshc, meshz,meshc 調用方式與 mesh 相同，在 mesh 基礎上增加等高線,meshz 調用方式與 mesh 相同，在 mesh 基礎上屏蔽邊界面,空間三維作圖,網(wǎng)格

7、生成函數(shù)：meshgrid,x, y 為給定的向量，X, Y 是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩陣,繪制由函數(shù) z=z(x,y) 確定的曲面時，首先需產生一個網(wǎng)格矩陣，然后計算函數(shù)在各網(wǎng)格點上的值。,若 x = y, 則可簡寫為 X,Y= meshgrid(x),X,Y= meshgrid(x,y),點 線,二維作圖機制,例：y = sin(x), 0 x 2, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),先畫點，后連線,一、畫點,點 線,二維作圖舉例,例：y = sin(x), 0 x 2, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,r.-),先畫點

8、，后連線,二、連線,二維作圖舉例, x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.-), x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y),例：三維螺線,Matlab 空間曲線繪圖舉例,x=t, y=sin(t), z=cos(t), 0 t 20,1) 給出空間離散點的坐標 (x,y,z) 2) 將這些點按順序連接即可,先畫點，后連線,空間曲線作圖舉例, t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-), t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y

9、,z,.),空間曲線作圖舉例, t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z), t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-),線: 分別沿 x 方向和 y 方向 連接這些點即可得到,空間曲面作圖,先畫點 (x,y,z)，后連線，構成曲面網(wǎng)格圖,例：“墨西哥帽子”,空間曲面作圖舉例,( a x a, -a y a ),a=8 時的曲面圖形,空間曲面作圖舉例, x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;

10、 Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z),1) x 與 y 可以取不同的步長 2) 注意這里采用的數(shù)組運算,最后一個命令能否改為 mesh(Z)？,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,例：繪制等高線 meshc,空間曲面作圖舉例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshc(X,Y,Z),例：繪制邊界面屏蔽 meshz,空間曲面作圖舉例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshz(X,Y,Z),空間三維作

11、圖,空間曲面其它作圖函數(shù),sphere(n) 專用于繪制單位球面,mesh 繪制網(wǎng)格圖，surf 繪制著色的三維表面圖,surf(X,Y,Z) 繪制由矩陣 X,Y,Z 所確定的曲面圖，參數(shù)含義同 mesh,sphere 只能畫單位球面！,繪制球面 x2 + y2 + z2 = 16,surf 作圖舉例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; surf(X,Y,Z),mesh 與 surf 的比較,如果沒有給出 n 的值， 則系統(tǒng)默認為 n=20,sphere 作圖,其它調用方式：,axis auto 自動模式，使得圖

12、形的坐標滿足圖中的一切元素 axis equal 各坐標軸采用等長刻度 axis square 使繪圖區(qū)域為正方形 axis on/off 恢復/取消對坐標軸的一切設置 axis manual 以當前的坐標限制圖形的繪制（多圖時） 更多參見 axis 的聯(lián)機幫助,坐標軸控制,r, g, b 都是 0 1 之間的一個數(shù),s 為字符串，表示所采用的色系，常用的值有,圖像的著色方案,ezplot(f),Matlab 符號作圖,二維曲線繪圖： ezplot,ezplot(f,a,b),ezplot(f(x,y),ezplot(f(x,y),a,b,c,d),ezplot(f,g,a,b),缺省的繪圖區(qū)

13、間為 -2, 2,例：,ezplot 作圖,Matlab 符號作圖,空間曲線繪圖： ezplot3,缺省的繪圖區(qū)間為 0, 2,ezplot3(x,y,z,a,b),ezplot3(x,y,z),Matlab 符號作圖,空間曲面繪圖： ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),2020年9月28日,42,

14、上機任務,1、 輸入x=2,4,1,6,8; plot(x,*-b)，體會圖形特點，并嘗試對相關參數(shù)進行改變。,2、 在一幅圖上畫出兩個周期的正弦曲線和余弦曲線，畫出坐標軸，加上各種圖注。,3、 利用surf繪制馬鞍面圖形，函數(shù)為 。,4、 在一個窗口畫出4幅圖，分別繪制sin2x,tanx,lnx,10 x的圖形，并加上適當?shù)膱D形修飾。,2020年9月28日,43,上機任務,5、 logistic模型的應用，閱讀并實現(xiàn)例題中的程序，提交M文件。,（1）新產品銷售模型 （2）水稻葉伸長生長變化 （3）變形蟲細胞重量生長,一種新產品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進銷售，比如不惜血本大做廣告

15、等等。他們都希望對這種新產品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產，商家便于安排進貨。,（1） 新產品銷售模型,怎樣建立一個數(shù)學模型描述新產品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結果以指導生產。,Logistic模型特點：初期高速增長，過一個特 定時間點后增長速度減緩，且有上界控制.,對原問題的分析： （1）一般每戶只需用12只電飯煲就足夠,一 個地區(qū)的需求量是有限的； （2）初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快, 商品趨于飽和時銷售速度會減緩.,電飯煲的銷售情況類似于人口增長情況,可 利用類比方法建立模型.,記x(t)為t時刻已售出的電飯煲總數(shù),市場的 飽和量(最大需求量)為M,利用

16、Logistic模型,來描述電飯煲的銷售速度變化情況.,實際情況與Logistic銷售曲線十分吻合,思考： 請考慮現(xiàn)實中哪些變量的變化可用 Logistic模型進行描述？,（2）水稻葉伸長生長變化,生長觀測記錄,Logistic模擬,Richard模擬,（3）變形蟲細胞重量生長,觀測數(shù)據(jù),用Richard模型模擬,用Logistic模型模擬,Logistic模型的演變,（1）Logistic模型的特點： 模型具有固定的拐點，只能描述一種特定形狀的S曲線 。 （2）面臨的問題： 生物在一個完整的時間序列里，生物的總生長量最初比較小，隨時間的增加逐漸增長而達到一個快速生長時期，爾后增長速度趨緩，最

17、終達到穩(wěn)定的總生長量。此生長過程的圖象描述稱為是一種拉長的S形曲線。 （3）更合適的模型描述Richards模型（1951）,注：當m2時為Logistic模型,常用的基本數(shù)學函數(shù)（1）,abs(x)：純量的絕對值或向量的長度 sqrt(x)：開平方 round(x)：四舍五入至最近整數(shù) fix(x)：無論正負，舍去小數(shù)至最近整數(shù) floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù) ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù) rat(x)：將實數(shù)x化為分數(shù)表示 rats(x)：將實數(shù)x化為多項分數(shù)展開 sign(x)：符號函數(shù) (Signum function)。,常用的基本數(shù)學函數(shù)（

18、2）,sin(x)：正弦函數(shù) cos(x)：馀弦函數(shù) tan(x)：正切函數(shù) asin(x)：反正弦函數(shù) acos(x)：反馀弦函數(shù) atan(x)：反正切函數(shù) atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù) sinh(x)：超越正弦函數(shù) cosh(x)：超越馀弦函數(shù) tanh(x)：超越正切函數(shù) asinh(x)：反超越正弦函數(shù) acosh(x)：反超越馀弦函數(shù) atanh(x)：反超越正切函數(shù),min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位數(shù) std(x): 向量x的元素的標準差 diff(x): 向量x的相鄰元素的差 sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素個數(shù) norm(x): 向量x的歐氏（Euclidea