1、二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦10題已知拋物線（1）求證：該拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，則求出滿足的條件；若不存在，請說明理由答案：解：（1）證法1：，當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，頂點(diǎn)總在軸的下方而該拋物線的開口向上， 該拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（或者，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，而該拋物線的開口向上，該拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)）證法2 ：，當(dāng)時(shí)，該拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）存在實(shí)數(shù)，使得ABxyPO設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由知，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即且（I），（II）由（I

2、）得，即ABxyPO將代入（II）得，當(dāng)且時(shí)，有當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即且（I），（II）由（I）得，即將代入（II）得，且滿足當(dāng)且時(shí)，有第11題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時(shí)間（秒）間的關(guān)系式為，若滑到坡底的時(shí)間為2秒，則此人下滑的高度為（）24米12米米6米答案：第12題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單價(jià)（元）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)（元）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系可

3、以近似地用如圖（2）的拋物線表示2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y (天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010圖(1)90圖(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價(jià)（元）與上市時(shí)間（天）（）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（2）中表示的種植成本單價(jià)（元）與上市時(shí)間（天）（）的函數(shù)關(guān)系式；（3）認(rèn)定市場銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說明：市場銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元500克）答案：解：（1）依題意，可建

4、立的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題目已知條件可設(shè)圖象過點(diǎn)， （3）設(shè)純收益單價(jià)為元，則=銷售單價(jià)成本單價(jià)故化簡得當(dāng)時(shí)，有時(shí)，最大，最大值為100；當(dāng)時(shí)，由圖象知，有時(shí)，最大，最大值為；當(dāng)時(shí)，有時(shí)，最大，最大值為56綜上所述，在時(shí)，純收益單價(jià)有最大值，最大值為100元第13題如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員

5、多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。┐鸢福航猓海?）（3分）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為 由已知：當(dāng)時(shí)即 表達(dá)式為 （或）（2）（3分）令（舍去）足球第一次落地距守門員約13米 （3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）解得 （米）解法二：令解得（舍），點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0）設(shè)拋物線為 將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：解得：（舍去）， 令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他應(yīng)再向前跑17米第14題荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修

6、建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)萬元；購置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元每公頃蔬菜年均可賣萬元（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為（萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚（用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按年計(jì)算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議答案：（1） （2）

7、當(dāng)時(shí)，即，從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建公頃大棚 （3）設(shè)年內(nèi)每年的平均收益為（萬元）（10分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為公頃時(shí)可以得到最大收益 建議：在大棚面積不超過公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益大棚面積超過公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng)時(shí)，大棚面積超過公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì)虧本（說其中一條即可）第15題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為元，按定價(jià)元出售，每月可銷售萬件為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)元，月銷售量可增加萬件（1）求出月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的

8、取值范圍）；（2）求出月銷售利潤（萬元）（利潤售價(jià)成本價(jià)）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；（3）請你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤不低于萬元答案：略 第16題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案：（1）由題意可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)拋物線的方程為將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為（2）令，則有解得貨車可以通過（3

9、）由（2）可知貨車可以通過第17題如圖，在矩形中，線段在上取一點(diǎn)，分別以為一邊作矩形、矩形，使矩形矩形令，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形矩形， 當(dāng)時(shí)，有最大值為第18題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲利潤2萬元信息二：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對兩種產(chǎn)品共

10、投資10萬元，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得（2）設(shè)投資種商品萬元，則投資種商品萬元，獲得利潤萬元，根據(jù)題意可得當(dāng)投資種商品3萬元時(shí)，可以獲得最大利潤5.8萬元，所以投資種商品7萬元，種商品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元第19題如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱，5根支柱之間的距離均為15m，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中（1）直接寫出圖（2）中點(diǎn)的坐標(biāo)；30m圖(1)圖(2)（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求圖（1）中支柱的長度答案：（1），； （2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為， 把代入得 所求拋物線的表達(dá)式為： （3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為15， 的縱坐標(biāo) ，拱高為30， 立柱 由對稱性知：。第20題某商場購進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元售出，那么每月可售出個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元銷售量相應(yīng)減少個(gè)（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高元，那么銷售每個(gè)籃球