1、整式的乘法,第2章,整式的乘法,2.1,2.1.1 同底數(shù)冪的乘法,an 表示的意義是什么？其中a，n，an分 別叫做什么?,an,底數(shù),冪,指數(shù),復(fù)習(xí)思考：,an = a a a a n個(gè)a,1. 25表示什么？ 2. 1010101010 可以寫成什么形式?,問題一：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意義）,(乘方的意義）,1. 式子103102的意義是什么？,問題二：,103與102 的積,底數(shù)相同,2. 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？,請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23

2、22 = =2（ ）,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3個(gè)a,2個(gè)a,5個(gè)a,思考：,觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,猜想: am an= (當(dāng)m、n都是正整數(shù)),am an =,m個(gè)a,n個(gè)a,= aaa,= am+n,(m

3、+n)個(gè)a,即,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,（乘方的意義）,真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！,證明：,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)),同底數(shù)冪相乘，,想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？,底數(shù) ，指數(shù) .,不變,相加,同底數(shù)冪的乘法法則：,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數(shù)）,運(yùn)算形式,運(yùn)算方法,（同底、乘法）,（底不變、指加法）,冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.,請你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)

4、論.,我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.,舉 例,例1 計(jì)算： （1）105103； （2） x3 x4.,（1）105103；,（2）x3 x4；,解 105103,= 105+3,= 108.,解 x3 x4,= x3+4,= x7.,例2 計(jì)算： （1）(-a)(-a)3； （2） yn yn+1. （n是正整數(shù)）,（1） (-a)(-a)3,（2） yn yn+1,解 (-a)(-a)3,= (-a)1+3,= (-a)4,= a4.,解 yn yn+1,= yn+n+1,= y2n+1.,例3 計(jì)算： （1）323334； （2） y y2 y4.,（1） 323334,（2） y y2

5、y4,解 323334,= 32+3+4,= 39.,解 y y2 y4,= y1+2+4,= y7.,1. 下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4） y 5 y 5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,2. 計(jì)算： （1）22325； （2）x2 x3 x4 ； （3）

6、-a5 a5 ； （4）(-a)2(-a)3； （5）am a ； （6）xm+1xm-1(其中m1).,解：(1) 22325 = 21+3+5 = 29 (2) x2 x3 x4 = x2+3+4 = x9,(3) -a5 a5 = -a5+5 = -a10 (4) (-a)2(-a)3 = a2 (-a)3 = -a2+3 = -a5,(5) am a = am+1 (6) xm+1xm-1(其中m1) = xm+1+m-1 = x2m,（1） xn xn+1 ;,（2） (x+ y)3 (x+ y)4 .,3.計(jì)算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x + y)3 (x + y)4

7、 =,am an = am+n,x n+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.,(x + y)3+4 =(x + y)7,計(jì)算:,(a-b)4(b-a)3 xn(-x)2n-1 x -a3(-a)4(-a)5,注意符號的運(yùn)算,4. 計(jì)算:,（1） （a-b）4(b-a) 3,（2 ） x n (-x )2n-1 x,解：原式,= (b-a)4(b-a)3,= (b-a)7,= -x n+2n-1+1,解：原式,= -xn x2n-1 x,= - x 3n,（3） a3 (-a )4 ( -a)5,解：原式,= -a3 a4 a5,= -a3+4+5,= -a12,例1,計(jì)算(-a) 2 a 3，結(jié)果是 （ ） A. a 6 B. a 5 C. -a 5 D. -a 6,B,例2,化簡(x-y)8