1、一元一次方程解應(yīng)用題一.和差倍分的問題 問題的特點:已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ǎ阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。1. 一個數(shù)的 2 倍與 10 的和等于 18，設(shè)這個數(shù)為x，可列方程_ 。一個數(shù)的二分之一與 3 的差等于 2，設(shè)這個數(shù)為x，可列方程_ 。一個數(shù)的 3 倍比 10 大 2，設(shè)這個數(shù)為x，可列方程_ 。 2一個機床廠今年第一季度生產(chǎn)機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產(chǎn)量多少臺？設(shè)去年一季度產(chǎn)量為x臺,可列方程_ 。3.一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？4

2、.某學校組織10名優(yōu)秀學生春游，預(yù)計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？5.七年級二班有45人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？二. 等積變形問題 此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?. 把內(nèi)徑為 200mm，高為 500mm 的圓柱形鐵桶，裝滿水后慢慢地向內(nèi)徑為 160mm，高為 400mm 的空木桶裝滿水后，鐵桶內(nèi)水位下降了多少？ 2.要鍛造一個直徑為8c

3、m高為4cm的圓柱形毛坯,至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。三. 相遇問題（相向而行）： 這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。對應(yīng)公式：路程=速度時間 快者路程+慢者路程=總路程 （慢者速度+快者速度）相遇時間=相遇路程 1. 甲、乙兩車從相距 264 千米的 A、B 兩地同時出發(fā)相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小 時相遇，求乙速？ 2. 甲、乙兩站相距 600 千米，慢車從甲地出發(fā)，每小時行 40 千米，快車從乙地出發(fā)，每小時行 60 千米，若慢車先行 50 分鐘，快車再開出，又行一段時間后遇到慢車，求快車開出多少小時兩車相遇？ 3

4、. A、B 兩地相距 75 千米，一輛汽車以 50 千米/時的速度從 A 地出發(fā)，另一輛汽車以 40 千米/時速度從 B 地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相距 30 千 米？ 四. 追及問題（同向而行）：這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。同時不同地：快者的時間=慢者的時間,快者走的路程慢者走的路程=原來相距的路程1.甲車在乙車前 500 千米，同時出發(fā)，速度分別是 40 千米/小時和 60 千米/小時，多少小時后，乙車追上甲車？2. A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米，若甲在前，乙在后，兩人

5、同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？ 同地不同時；先走者的時間=慢走者的時間時間差 先走者的路程=慢走者的路程1. 一列慢車從某站開出，每小時行駛 48km，過了 45 分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過 1.5 小時追上了慢車。求快車的時速？2. 一隊學生去學校外進行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度行進,走了18分鐘,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發(fā),騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍?五. 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等

6、于一圈的路程。1.一條環(huán)行跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米（1）甲、乙兩人同時同地反向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？（2）甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？ 2.甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？六行船問題：順流航速=船的靜水速度+水流速度 逆流航速=船的靜水速度-水流速度 順流速度順流時間=順流路程 逆流速度逆流時間=逆流路程 順程+逆程=總路程 1. 船順水航行24千米,又返回共用2小時20分.如順水航行8千米,逆水行1

7、8千米,則需要1 小時20分.問靜水速度和水流速度? 2. 一艘船航行于 A,B 兩個碼頭之間，順水航行需要 2 個小時，逆水航行需要 4 個小時，已 知水流速度是 4 千米/時，求這兩個碼頭之間的距離。 七. 飛機問題： 順風速=飛機無風速+風速 逆風速=飛機無風速風速 順風速順風時間=順風路程 逆風速逆風時間=逆風路程 順程+逆程=總路程 1. 一架飛機在兩地之間飛行風速為 16 千米/時，順飛飛行需要 3 小時，逆風飛行需要 5 小 時，求無風時飛機的航速和兩地之間的航程？八比例分配問題：一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例：若甲：乙=2：3，可設(shè)甲為2x，乙為

8、3x 常用等量關(guān)系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和1. 現(xiàn)有蔬菜地 975 公頃，種植白菜、西紅柿和芹菜，期中種白菜和西紅柿的面積比是3：2，種西紅柿和芹菜的面積比是 5：7，則三種蔬菜各種多少公頃？ 2. 某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放 1 個大餐廳、2 個小餐廳， 可供 1680 名學生就餐；同時開放 2 個大餐廳、1 個小餐廳，可供 2280 名學生就餐 （1）求 1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐； （2）若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的 5300 名學生就餐？請說明理由3. 機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小

9、齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每 天加工的大小齒輪剛好配套？ 九工程問題：把工作總量設(shè)為1 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作量工作時間 合做的效率各單獨做的效率的和1. 有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6 分鐘可注滿空水池；單 獨開乙管，12 分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18 分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、 丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？ 2. 一件工作，甲單獨做 6 小時完成，乙單獨做 12 小時完成，丙單獨做 18 小時完成，若 先由甲、乙合做 3 小時，然后由乙丙合做，問共需幾小

10、時完成？ 3. 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有 其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 十利潤率問題 ：利潤率=（利潤進價）100% 進價（成本價）利潤=售價利潤=進價（成本價）利潤率1. 某商品進價為 500 元，按標價的 9 折銷售，利潤率為 15.2%，求商品的標價為多少元？ 2. 某商品的進價是 2000 元，標價為 3000 元，商店要求以利潤不低于 5%的售價打折出售， 售貨員最低可以打幾折出售此商品？ 3. 工藝商場按標價銷售某種工藝品時， 每件可獲利 45 元； 按標價的八五折銷售該工藝品 8

11、件與將標價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、 標價分別 是多少元？ 4. 一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？ 5.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水規(guī)定自來水的收費標準如下表：每月每戶用水量每噸價格（元）不超過十噸部分0.50超過十噸部分0.75（1）現(xiàn)已知李老師家三月份用水 16 噸，則應(yīng)繳水費多少元？ （2）如果李老師家四月份的水費為 8 元，則四月份用水多少噸？ 十一數(shù)字問題 設(shè)a,b 分別為一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，則這兩位數(shù)可表示為 a+10b；若一個三位數(shù)，百

12、位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：1. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2 倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所 得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 36，求原來的兩位數(shù) 2. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 4，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字 對調(diào)，那么所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的 2 倍少 12，求原兩位數(shù)？ 3. 一個三位數(shù)三個數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2，如果這個三位數(shù)減去兩個數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這三位數(shù)三個數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)。十二. 年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系 大小兩個年齡差不會

13、變： 這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？4. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？十三. 勞力調(diào)配問題：1. 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處

14、植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2. 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊？ 3. 甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊，這時甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的一半多3人，求甲隊原來的人數(shù)。4. 甲、乙兩車隊共有汽車 240 輛，現(xiàn)從乙隊調(diào) 20 輛車給甲隊，這時甲隊車輛正好是乙 隊車輛的 3 倍，則甲乙兩隊原有汽車多少輛？ 5. 甲隊有工人 272 人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲

15、隊？ 十四. 儲蓄問題：利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率 年利率月利率12日利率365 1. 某同學把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求 銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） 2. 某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？十五. 濃度類問題：溶質(zhì)=溶液濃度（濃度=，溶液=），溶液=溶質(zhì)+溶劑1. 有濃度為 98%的硫酸溶液 8 千克，加入濃度為 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度 為 60%的硫酸溶液 2. 某中

16、學的實驗室需含碘 20%的碘液，現(xiàn)有 25%的碘酒 350 克，應(yīng)加純酒精多少克？十六.探尋規(guī)律類 這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8。-1、2、-3、4、-5。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。1、有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81。在這列數(shù)字中相鄰三個的和140，求這三個數(shù)。問題中的規(guī)律在于前一個數(shù)乘以-3等于后一個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，及和為140這個等量關(guān)系可以設(shè)第一個數(shù)為X，列方程為 2、在某一月份日歷中，圈出任意四天，這四天日期之和為可能是45嗎？日歷中的規(guī)律是：橫排日期后一個數(shù)比前一個大1，豎排下一個日期比上一個大7，圈出