1、 初中數(shù)學(xué)圓【知識結(jié)構(gòu)】1、 圓及與圓相關(guān)的概念二、圓的對稱性（1）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（2）對稱軸直徑所在的直線，對稱中心圓心。三、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?知2推3定理： 是直徑 弧弧 弧弧 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角定理 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ； ； 弧弧五、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。2、推論：1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等

2、圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 六、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 七、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；8、 三點定圓定理三角形外接圓 1、三點定圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。 2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外

3、心。九、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；十、切線的性質(zhì)與判定定理1、判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 （兩個條件，缺一不可） 2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。十一、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半

4、徑r= 。 B OA D（3）SABC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。（4）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。 如圖，BC切O于點B，AB為弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 C十三、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 十四、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：3、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：十六、補充定理一、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 即：2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等即：二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓