1、2019 屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)答案 、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 1.【 答案】 B【命題意圖】 本題考查集合的運算 【解析】 由已知得M = x l - 2 x + , N = i x l O 這 l ，故 M U N = l x l - 2 0 ，所以 tan 2x =4. cos 4x = cos22x - sin22x = cos22x - sin22x1 - tan22x15 8. 【 答案】 A【命題意圖】 本題考查雙曲線的標準方程和基本性質(zhì) sin22x + cos22x 1 + tan2 2 x17土 -x 【解析】 由題意得 A

2、( a ,O) ，雙曲線的漸近線方程為y =b x，不妨設(shè) B 點為直線 x = a 與 y = b的交點，則 aaIABIb,IE了言 B 點的坐標為( a , b) ，因為 AB 1- FA, L BFA = 30 ，所以 tan L BFA = :._ = ，解得 e = 2.9 答案】 C【命題意圖】 本題考查空間幾何體的三視圖和體積計算 IFAIa+cl+e3【解析】 如圖所示 ，該幾何體可以看作是三棱柱 ABF - DCE 切掉三棱錐 C - DEG 剩余的部分 ，所以該幾何體 lll的體積為 x 6 x6 x 6 - X3 X x 6 X 6 =90.23210. 【 答案】 B

3、【命題意圖】 本題考查拋物線的標準方程和幾何 性質(zhì) 【 解析l如圖所示，由拋物線的對稱性 ，不妨設(shè) A, B 都在x 軸上方 過 F 點作 FC .l A B 千點 C. 因為 AF 與 BF3的傾斜角互補，所以h. A BF 為等腰三角形，所以 I A C I = I BCI = p ，所以點 A 的 橫坐標為 p. 代入拋物線方程可 2得A 的縱坐標為局 ，所以 FC I = lfp 所以S M BF ； 一 x ( 輩 奇 ） x /f p = 12 /f ，解得 p = 2 /311. 【 答案】 A【命題意圖】 本題考查幾何概型的概率計算 【解 析l設(shè) B D = 2 ，由已知可得

4、L:.AB D , L:. B CD 是全等的等邊三角形，所 以 S 四邊形A l/CO = 2 X 1 X 22 X5 = 2 ./3 .2 -2l2IT 12IT16整個圖形可以看作由兩個弓形組成，其 面積S =2 4IT （了 X4 X 了 了 x 4 x s i n 了 ） 了 IT + 25所以所 求的概率為 2 ./3= 3 ./316 IT 2 ./3際 3./3312 . 【 答案】 C【命題意圖】 本題 考查函數(shù)極 值的概 念以及 三角函數(shù)的性質(zhì) 【解析】 當k = 2 019 時，f ( X ) = (X - I) 2 0 9 cos 2 019 ITx.當X E ( 臣

5、，l ）時 ，2 019 ITX E (2 Ql 際 T , 2 019 IT）, c os 2 019ITX Q ( X - 1 )2 019 0.4 039當x e ( l ,4 0 38 ) 時 ，2 019ITX E (2 019 IT ，2 019IT 于 ），c os 2 019ITX 0 ，所以 J ( x) O , ( x - 1 )2020 0 ，所以 J ( x ) 0.4 041當 x e ( l ,4 040 ) 時 ，2 020ITXE (2 020 IT ，2 020 IT 號 ），cos 2 020ITx 0, (x - I )2 020 0 ，所以 J ( x)

6、 0而J ( 1 ) = 0 ，所以 J ( x) 在X = I 處取得極 小值二、填空題：本題共 4 小題 ，每小題 5 分，共 20 分313.【 答案】 4 , 1 )【命題意圖】 本題 考查分段函數(shù) 和函數(shù)的單調(diào)性 2 - 3a 0,3【解析】 由題育得( 0 a l ，解得+ 郔 0 ， 所 以 a = 1.15. 【 答案】 3【命題意圖】 本題考查遞推數(shù)列，以及基 本不等式的應(yīng)用 【解析】 a , = a , - a , _ , + a , _ , - a , _2 + + a2 - a , + a , = 2 ( n - I) + 2 ( n - 2 ) + + 2 + 7 =

7、 2 ( 1 + 2 + + n -1 ) + 7 = n2 - n + 7. 所以 a,， 忙 n 7 n - 2 + 9= n + l + 9- 3 :;,2 J9 -3 = 3 ，當且僅當 n +I=9n + 1n + ln + ln + 1n + 1a即 n = 2 時取等號 ，故 的最 小值 為 3.n + l6 平16. 【 答案】 85【命題意圖】 本題考查空間幾何體的特征以及線而角的計算，考查空間想象能力 【解析】 設(shè) A T = x , A1 T = y，則 x + y = I. 由題意易 知該截面六邊形的對邊分別平行，即 OP II SR, OTII QR,P QII TS

8、，則 L.DOP v. L. B1 S R. 又因為 DP = DO= l ，所 以 B1 S = BI R = ，所 以 A1 S = CI R = 3A AT OJ 由 22L,C , QRA0 CR，可得 =所以 C, Q =3 x. 由!”:,A, TAS-I:,CQIP，可T得 ，所以 CQ = 2-y. 所3以-x +2 -y =AT CIQ2CP-AIS32 3 設(shè)直線mx + y = l ，可得 x = 2 ,y = 3TR 與平面 AI BI C幾 所成角為 0，點 T 在平面 A, B, C, D, 內(nèi) 的射影為 A1 ,5連接 A 飛，易 知 A, R =5，所以 tan

9、 0 =A I T 6 m = 2AI R85.三、解答題：共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 ，證明過程或演算步驟 17. 【 命題意圖 本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用【解析】 （ I ) 因為 A + B + C = 1r, 所以 tan( A + B) = - tan C.( 1 分） 故由(1 - cos B) tan(A + B) + sin B = 0，可得( 1 - cos B) tan C = sin B,、 s in C - sin Ccos B所以cos C= sin B，變形得 sin C = cos Bsin C + sin Bcos C所以 sin C=sin(B+C

10、)( 4 分） 又在 ;A BC 中，sin( B + C) = sin A ，所以 sin C = sin A. 由正弦定理 ，得 a = c.( 6 分 ） ( II ) 由題意得 S1 acsin B = -1- a 2 sin B 一=一Jfa2 2，得 1 時易 知切線 l 的斜率存在，設(shè)切線l 的方程為 y = k( x - m ). y = k ( x - m) ,由 勹 得( I + 4k 2 ) x2 - 8k2 mx + 4k 22 m22 - 4 = 0 ( 6 分） X + y2 = l4設(shè) M( x, , y, ) , N( x2 , Y2 ) ，則 X1 + x2

11、= 8k m , X4 K2 礦 4心 1 + 4 K2 l + 4K2由過點 P ( m,O) 的直線 l 與圓 x2 + y2 = 1 相切，得 d =l km l l ，即 k2 =1 ( 8 分） /i+!1 mL - l所以IMN I = /1 五了. 8k2m 2 4K 冒 4 4 扣 m l =4/f30令 rp ( x) = 0 得X = 1 ，則在( O, 1 ) 上心 ( x) 0 , 中( x) 遞增，在( l , oo ）上心 ( x) 0 , 中( x ) 遞減 所以 rp ( x)中(1 ) = 0 , 即 In x x-1. ( 3 分） ( II ) 當 a =

12、 2 時，f ( x) = In x - x2 + 2x x - 1 - x2 + 2x = - (x -+f 分葉 前面的 僅當x = l 時取等號，后面的”之 僅當x = 3 時取等號，不能同時取到24所以f ( x ) Q ，所以 h( x ) =maxlf(x),g(x) f g(x) 0 ，所以 h( x )在區(qū)間( l , oo ）上不可能有零點 下面只考慮區(qū)間( O, I ) 上和 X = I 處的 情況 1_ - 2x2 + ax + 1由題意f ( x) 的定義域為（0 oo ) ，f （x) - 2x + a =XX令f ( x。) 0 可得 x。=a +了飛（負值舍 去）

13、在( O, x。)上f ( X) Q,j ( X) 遞增 ，在( Xo, + 00 ）上f ( x) 0,f ( x) 遞減f， (X) = f (X 。.) . . （7分） CD當 a = 1 時，x。= l ，所以f ( X )ma 入 f (l ) = 0. 因為在區(qū)間( O, 1 ) 上，g ( X ) Q ，且 g (l ) = 0 ，所以此時 h ( x ) 存在 唯一的零點 x = l. ( 8 分） a + 勹ll心當 0 a 1 時，x。= 1. 因為f ( x- 2x。+ a =0 ，所以 a = 2x4。) x。 。 X。 . 所以f ( x。) In x。一點 X。（

14、 2x。-t1 ) = In x。心 1 In 1 + 12 - 1 = 0.于是J( x) 1 時，xa + 勹 1 ，所以f ( x ) 在( O, 1 ) 上遞增 。= 4又因為 f( l)= a - 1 0 ,f（ 盧 ） l n 盧 盧 ； t; - 1 盧 寧 （盧 +f 0 ,所以f ( x ) 在區(qū)間( 0 ,1 ) 上存在唯一的零點 X = X 尸 結(jié)合函數(shù)g( x) 的性質(zhì) ，可知 X = x1 是 h( x) 唯一 的零點 11分）綜上所述：當 0 l 時，h( x ) 在( 0 , oo ）上也有 1 個家 占 . . . . . . . . . . . . . . .

15、 . . . . . . . . . . . . .( 12 分） 22. 【 命題意圖】 本題考查參數(shù)方程和極坐標方程 ，以及參數(shù)方程的應(yīng)用【解析】 （ I ) 由x = 4co s a, （a 為參數(shù)）得曲線C 的普通方程為x2 + y2 = 16 ( 2 分） y = 4sin a因為pcos( 0衛(wèi)） 2，所以_!_p cos 0 互 p s in 0 = 2 ,322x = pcos 0, 因為 y = psin 0,所以直線l 的直角坐標方程為X + ff y - 4 = 0. ( 4 分） ( II ) 由( I ) 知A( 4 ,0 ) , B( 0 4 /3 )，所以 I A

16、B| 8 /3 . 33. ( 6 分） 14 cos a + 4 凡 in a - 4 II , . /.1T設(shè) M( 4 cos a ,4sin a ) ，則 點M 到直線AB 的距離為 d =ij sm a - 4 1 = 1 4 sin( a 飛）2I當 sin (a + f) = - 1 時，d ,., = 6 ( 8 分） 故h.MAB 面積的最大值為1 . 8/32 x 3 x6 = 8/3( 10 分） 23. 【 命題意圖】 本題考查絕對值不等式的解法及性質(zhì)3x , x l ,【 解析】 ( I ) 由題商得j ( x) x + 2， 主 飛 ,I- 3x , x 4x+ 3， 所以: ：；x+ 3或