1、江西省奉新縣第一中學2018-2019 學年高一數(shù)學下學期第二次月考試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意 . ）1. 關于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，則 p q 的值為 ()A 2B 1C1D23an ()2若數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn an 3，則這個數(shù)列的通項公式2A 2(n 2 n 1) B 2 3nC3 2nD3n 13設 0ab，則下列不等式中正確的是()aba ba ba bA. abab 2B aab 2 bC aabb2D.aba 2 0， b0，a b 1，

2、則 ab ab的最小值為三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應寫出證明過程或演算步驟. ）17. （本題滿分 10 分）(1)已知 x0, y0 且 xy 1，求 82的最小值；xy(2)已知 0x2 ，求 y3x(8 3x)的最大值18. 如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E、 F 分別為棱 BB1 和 DD1中點(1) 求證：平面 FB1C1平面 ADE；(2) 試在棱 DC上求一點 M，使 D1M平面 ADE；19. 的內(nèi)角， ，C的對邊分別為， ，已知sin A cos A 0.ABCA Ba b c（ 1）求 tan A；（ 2）若 b =2 ， c =3

3、 ，求 ABC的面積 .20. 如圖，四棱錐 P- ABCD中，底面 ABCD為矩形， PA平面 ABCD， E 為 PD的中點 .（ 1）證明： PB/ 平面 AEC;（ 2）設 AP=1， AD= 3 , 三棱錐 P- ABD的體積 V= 3 ，求 A 到平面 PBC的距離。421. 如圖 1，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， ABC60， E 是 BC的中點將 ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B AEC成直二面角，設F 是 CD的中點， P是棱 BC的中點- 3 - / 8(1) 求證：平面 PEF平面 AECD；(2) 設 AE中點為 M，求銳二面角 A-BD-M

4、的余弦值22. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和是 Sn，且滿足 a11 ， Sn 12Sn1(nN )(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 設數(shù)列 bn 滿足：bnn2bn的前 n項的和 Tn求數(shù)列an - 4 - / 82021屆高一下學期第二次月考數(shù)學答案BBBCC BCABD AD1. 關于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，則 p q 的值為 ( B)A 2B 1C1D22若數(shù)列 a 的前 n 項和為 S 3a (B )2a 3，則這個數(shù)列的通項公式nnnnA 2(n 2 n 1) B 2 3nC3 2nD3n 13設 0ab，則下列不等式中正確的是(B)

5、A. ababa bbC aabba ba babB a ab2D.aba0， b0，a b 1，則 ab ab的最小值為4- 6 - / 817. 解（ 1） ( 82) ( x y) =8+8 y+ 2x +2 10+8=18 5分xyxy（ 2） y3x(83x)3x83x2=4 10分18. 解析 (1)可證 AD平面 FBC，AE平面 FBC111AD AEA， AD， AE平面 ADE平面 ADE平面 FB1C1.(2) M應是 DC的中點，此時B C平面 DDCC，DM平面 DDCC， B CDM1111111111由平面幾何知識FC DM111 1 1 1，1， 1 1平面1

6、1FCBCCFCB CFBCD1M平面 FB1C1，又由 (1) 知平面 ADE平面 FB1C1 D1M平面 ADE.19. （ 1）因為 sin Acos A2 cos( A450 )0 ，所以00045 )00A18045=90=135cos( A，又，所以 A，即 A，所以 tan Atan135 01 .（ 2）由（ 1）得 A=135，所以 sin A sin135 02，2又 b =2 ， c =3 ，所以 S ABC1 bc sin A1 23232.222220. 解：（ 1）設 BD交 AC于點 O，連結(jié) EO.因為 ABCD為矩形，所以O為 BD的中點 .又 E 為 PD的中點，所以 EO PB又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC , 所以 PB平面 AEC.（ 2） V1 PA AB AD3 AB66由 V33，可得 AB.42作 AHPB交 PB 于 H 。由題設知 BC平面 PAB ，所以 BCAH 。故 AH 平面 PBC ，又AHPA AB3 13PBC 的距離為 3 13 .PB所以 A 到平面131321. 解析： (1) 證明：設 AE中點為 M，連接 CM交 EF于點 N， MEFC，四邊形 MEC