1、第十章 坐標系之間的換算,1 三維坐標系間的變換 2 二維坐標系間的變換 3 一維坐標系間的變換,1 三維坐標系間的變換,一、不同空間直角坐標系的換算,地球坐標系統(tǒng),表示方式,笛卡兒坐標,參考面,曲線坐標,參心,總地球橢球,投影平面,大地體,參考橢球,坐標系 中心,地心,站心,參心空間 直角坐標系,平面直角坐標,高斯平面 直角坐標系,參心參心空間直角坐標系間（如：克氏橢球IAG75橢球） 參心地心空間直角坐標系間（如：克氏或IAG75橢球WGS-84橢球） 三個變換公式（布爾莎、范士、莫洛金斯基）對于坐標換算而言等價，推導(dǎo)布爾莎公式如下：,如圖所示，Pi在不同坐標系中的坐標 XTX0(1dK)

2、R(e )X （10-28） 式中 XTPi在坐標系OT XTYTZT中的坐標向量 XPi在坐標系O XYZ中的坐標向量 X0原點平移向量，X0(X Y Z)T dK尺度變化系數(shù) R(e )旋轉(zhuǎn)矩陣,當已知轉(zhuǎn)換參數(shù)X0、dK、R(e )時，可按上式將Pi點的X坐標系坐標換算為XT坐標系的坐標。 按最小二乘原則求解轉(zhuǎn)換參數(shù)X0、dK、R(e )如下。 因旋轉(zhuǎn)角e 很小，有sine=e 和cose=1，若忽略e 二階微小量，則旋轉(zhuǎn)陣,代入（10-28）式，忽略二階微小量dKQXi得 XTiX0R(e)dKXiR(e)Xi X0(EQ)dKXi(EQ)Xi X0dKXiXiQXi 顧及,則（10-2

3、8）式為,（此即用于兩空間直角坐標系相互變換的布爾莎七參數(shù)公式） 若上式中eXeY0，eZ0，則上式為五參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。若再有eZ0，則上式為四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。若尺度比參數(shù)亦為零，則得三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型,三參數(shù)轉(zhuǎn)換公式是在假設(shè)兩坐標系間各坐標軸相互平行，即軸系間不存在歐勒角的條件下導(dǎo)出的，這在實際情況中往往是不可能的。在歐勒角不大，求得歐勒角誤差和歐勒角本身數(shù)值屬同一數(shù)量級時，可以近似地這樣處置。此種情況在國內(nèi)外一些坐標換算中屢見不鮮，如北美坐標系相對于地心坐標系的三參數(shù)是X0=-22m，Y0157m，Z0=176；歐洲坐標系相對于地心坐標系的三參數(shù)是X0-84m，Y0-103m，Z0-127m等。我

4、國地心坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)（DX-1）也屬三個轉(zhuǎn)換參數(shù)。,設(shè),則誤差方程,法方程,當根據(jù)多個公共點按最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，對每個點有觀測方程,單位權(quán)方差,( 式中權(quán)陣 ),二、不同大地坐標系間的換算,顧及到,有,不同大地坐標系間的換算除了具有原點平移、歐勒角、尺度比七個轉(zhuǎn)換參數(shù)，還有兩個系統(tǒng)采用不同橢球產(chǎn)生的兩個地球橢球轉(zhuǎn)換參數(shù)。不同大地坐標系統(tǒng)的換算公式又稱大地坐標微分公式。介紹大地坐標換算的布爾莎公式如下。,X，Y，Z是B，L，H，a，a 的函數(shù)，全微分有,上式中,顧及全部七參數(shù)和橢球變化的廣義大地微分公式為（見式10-78）,練習(xí)及作業(yè)： 1.閱讀 10.4 2.理解 理解不同空間直角坐標

5、系 理解不同大地坐標系 各變換參數(shù)的意義,式中 x0、y0坐標平移 K尺度比系數(shù) R(e )正交陣（旋轉(zhuǎn)陣）,2 二維坐標系間的變換,XT ，X分別表示oT -xTyT及o-xy兩平面直角坐標系中的坐標向量，將X換算成XT，二維坐標變換公式如下 XTX0KR(e )X 如上變換公式可寫成下式形式,(x0、y0、K、e 為坐標變換參數(shù)) xT，yT點在oT-xTyT坐標系統(tǒng)內(nèi)的坐標 x，y點在o-xy坐標系統(tǒng)內(nèi)的坐標,上式即 xTx0KxcoseKysine yTy0KxsineKycose 線性化，引入附加未知數(shù) pKcose ，qKsine 根據(jù)最小二乘原理求定最或然變換參數(shù)x0、y0及附加

6、未知數(shù)p、q，并按下式求出另外兩個轉(zhuǎn)換參數(shù),說明： 1.設(shè)o-xy網(wǎng)中有N個點，需換算出它們在oT -xTyT系統(tǒng)中的坐標。設(shè)兩系統(tǒng)共有的點為n個， Nn2（n2是本法的特例）。根據(jù)n個點求出4個最或然變換參數(shù)，依據(jù)二維坐標變換公式得到N個點在oT -xTyT系統(tǒng)中的坐標。 2.舊坐標系的控制點換算到新坐標系中（如BJ-54國家80），可將舊網(wǎng)的全部觀測資料，與新網(wǎng)的觀測資料一起，重新整體平差，計算出各點的新值。此為換算的嚴密方法。但要求舊網(wǎng)觀測資料齊全，且重新計算工作量大。 本節(jié)方法Nn，是近似方法。 3.若用本節(jié)方法將GPS點轉(zhuǎn)到局部平面參考系中（如WGS-84BJ-54或國家80），應(yīng)：

7、 根據(jù)大地坐標系與空間直角坐標系關(guān)系公式計算(B，L)GPS； 高斯正算求出(x，y)GPS； 按本節(jié)公式進行二維平面坐標的轉(zhuǎn)換。,3 一維坐標系間的變換,三維坐標系變換包括了二維平面坐標系和一維高程坐標系變換。三維坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)為7個，平面坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)是4個，高程坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)必有3個。由1和2知，3個轉(zhuǎn)換參數(shù)應(yīng)包含1個平移參數(shù)和2個旋轉(zhuǎn)參數(shù)。故將變換公式寫成形如 N iNa1xia2yi 式中，N是平移參數(shù)大地水準面差距，a1和a2是相對于橢球面東西和南北方向的旋轉(zhuǎn)（傾斜）參數(shù)，xi，yi為公共點的本地平面坐標。 若測區(qū)有3個既有正高，又有GPS高程的公共點，即可求得3個轉(zhuǎn)換

8、參數(shù)（實際應(yīng)用中公共點多余3個，按最小二乘法解算轉(zhuǎn)換參數(shù)），進而按上式求得測區(qū)任意點的大地水準面差距，實現(xiàn)高程系間（一維）變換,若上述討論的是正常高，則N 應(yīng)為z 高程異?；蚋叱滩町悺?實際運用中，這種把測區(qū)的（似）大地水準面假定為平面的擬合模型，要求測區(qū)面積較小且地形十分平坦，計算出來的高程異常與正常高，精度一般不高。如果把測區(qū)的似大地水準面看成一個二次曲面，則相對更符合對似大地水準面的描述。,對于測區(qū)面積不是很大，特別是測區(qū)內(nèi)高程異常的變化有規(guī)律且地形變化平緩的地區(qū)，在公共點分布均勻的情況下，能夠達到比較理想的精度。 大地水準面是一個物理曲面，無論用規(guī)則的平面或曲面來逼近，都不可避免地存在模型誤差。所以GPS高程只是在一定精度范圍內(nèi)可以轉(zhuǎn)換并代替正（常）高。 GPS高程往往能快速得到高精