1、一上機(jī)目的1. 通過上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計(jì)語言及上機(jī)操作指令；2. 通過上機(jī)計(jì)算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性； 3. 熟悉并掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式、牛頓插值多項(xiàng)式和分段低次插值，注意其不同特點(diǎn)；4. 了解最小二乘法的基本原理，能通過計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題。二上機(jī)環(huán)境MATLAB軟件等。三上機(jī)內(nèi)容1.數(shù)值算法穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)；2.插值法實(shí)驗(yàn)：拉格朗日插值、牛頓插值以及分段低次插值；3.曲線擬合實(shí)驗(yàn)：最小二乘法。4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn) 對(duì)n=0,1,2,20計(jì)算定積分算法1 利用遞推公式 n=1,2,20取代碼：y(1)=log(6)-log(5);for i=1:20 y(i+1

2、)=1/i-5*y(i);endk=ones(7,3);for i=1:7 for j=1:3 k(i,j)=y(3*(i-1)+j); endenddigits(6)vpa(k)結(jié)果： 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 算法2 利用遞推公式 n=20,19,.,1注意到取代碼：y(21)=0.;for i=2:21 j=22-i; y(j)=1/(5*j)-1/5*y(j+1);endk=ones(7,3);for i=1:7 for j=1:3 k(i,j)=y(3*(i

3、-1)+j); endenddigits(6) ;vpa(k)結(jié)果： 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0. 0., 0., 0.00873說明：從計(jì)算結(jié)果可以看出，算法1是不穩(wěn)定的，而算法2是穩(wěn)定的。2、拉格朗日插值多項(xiàng)式 已知函數(shù)表 Xi 0.561600.562800.564010.56521 Yi 0.827410.826590.825770.82495用三次拉格朗日插值多項(xiàng)式求x=0.5635時(shí)的函數(shù)近似值。代碼：x0=0.5635;z=0;x=0.5616 0.5628 0.56401 0.

4、56521;y=0.82741 0.82659 0.82577 0.82495;for i=1:4 for j=1:4 if j=i y(i)=y(i)*(x0-x(j)/(x(i)-x(j); end end z=z+y(i);enddigits(6)vpa(z) 結(jié)果： ans = 0. 3、 牛頓插值多項(xiàng)式 已知函數(shù)表 Xi 0.4 0.55 0.65 0.8 0.9 Yi 0.410750.578150.696750.888111.02652用牛頓插值多項(xiàng)式求 （0.596）和 （0.895）。代碼：format ratk=1; x0=0.596 0.896;x=0.4 0.55 0.

5、65 0.8 0.9;y=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652;z(:,1)=y;sum=z(1,1);for i=2:5 z(i,2)=(z(i,1)-z(i-1,1)/(x(i)-x(i-1);endfor j=3:5 z(j,3)=(z(j,2)-z(j-1,2)/(x(j)-x(j-2);endfor t=4:5 z(t,4)=(z(t,3)-z(t-1,3)/(x(t)-x(t-3);endz(5,5)=(z(5,4)-z(4,4)/(x(5)-x(1);disp(均差表=)disp(z)for i=1:4 k=k.*(x0-x(i); T=

6、z(i+1,i+1).*k; sum=sum+T;enddigits(6)vpa(sum)結(jié)果：均差表= 619/1507 0 0 0 0 725/1254 279/250 0 0 0 2787/4000 593/500 7/25 0 0 3294/3709 2392/1875 673/1875 74/375 0 929/905 1445/1044 759/1751 559/2625 82/2625 ans = 0., 1.02084、 分段線性插值設(shè) ，將區(qū)間-5,5分成10段。采用interp1函數(shù)進(jìn)行分段插值，返回各個(gè)區(qū)間中點(diǎn)處的分段線性插值的最大絕對(duì)誤差。代碼：n=input(n=);

7、a=input(a=);%區(qū)間上限b=input(b=);%區(qū)間下限h=(b-a)/n;x0=a:h:b;y0=1./(1+x0.2);x=a+h/2:h:b;y=1./(1+x.2);z=interp1(x0,y0,x,linear);e=max(abs(y-z) %最大絕對(duì)誤差結(jié)果：n=10a=-5b=5e = 1/20 5. 曲線擬合試分別用拋物線和指數(shù)曲線擬合下列數(shù)據(jù) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 33.4 79.50 122.65 159.05 189.05 214.15 238.65 252.50 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.75 325.15比較兩個(gè)擬合函數(shù)的優(yōu)劣。代碼：%y=a+bx+cx2x=1:0.5:8;y=33.4 79.5 122.65 159.05 189.05 214.15 238.65 252.5 267.55 280.5 296.65 301.40 310.4 318.75 325.15;n=length(x);sum=0;p=polyfit(x,y,2);y1=polyval(p,x);MSE1=norm(y1-y)2/n %lny=l