1、第九章 不等式與不等式組,9.1 不等式,9.1.1 不等式及其解集,1.了解不等式及其解的概念; 2. 理解不等式的解集及解不等式的意義(重點) 3.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系，形成在表 達中滲透數(shù)形結合的思想（難點）,學習目標,現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系.,例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，,則我們可以用不等號“”或“”來表示他們的身高之間的關系.,如：156 155或155 156.,問題發(fā)現(xiàn) 感受新知,不等式的概念,思考 如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量x g與質(zhì)量為50

2、g的砝碼之間具有怎樣關系？,我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x 50.,合作探究 獲取新知,像156155，15550，這樣，我們把用符號“”或“”連接而成的式子叫做不等式.像a2這樣的式子也叫做不等式.,判斷下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,實戰(zhàn)演練 運用新知,用不等式表示數(shù)量關系,例1 用不等式表示下列數(shù)量關系：,（1）x的5倍大于-7；,（2）a與b的和的一半小于-1；,（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于 邊長為acm的正方形的面積.,5x -7,xy a2,合

3、作探究 獲取新知,例2 已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元. 小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？,解 3x+10(x+y)50,實戰(zhàn)演練 運用新知,交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？,20， 40， 50, 100.,不等式的解與解集,合作探究 獲取新知,我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.,代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.,判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解：

4、60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？,（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？,不 是,是,是,不是,不是,是,是,是,無數(shù)個,合作探究 獲取新知,一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式.,不等式的解集及解不等式的概念,合作探究 獲取新知,想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎? 2.不等式的解與解不等式一樣嗎？,下列說法正確的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+1

5、5的解 D. x=3是2x+15的解集,A,解集的表示方法,第一種:用式子(如x2),即用最簡形式的不等式 (如xa或xa)來表示.,第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的 點對應的數(shù)值都是不等式的解.,用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:,第一步:畫數(shù)軸; 第二步:定界點; 第三步:定方向.,合作探究 獲取新知,畫一畫: 利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集. (1)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,變式: 已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的 取值范圍嗎?,0,-2,x-2,表示-1的點,表示 的點,方向向右,方向向左,空心圓表示不含此點,1. 用不等式表示下列數(shù)量關系：,（1）a是正數(shù)；,（2）x比-3小；,（3）兩數(shù)m與n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,2.下列不是不等式5x36的一個解的是() A.1 B.2 C.1 D.2,B,鞏固新知 深化理解,3.在數(shù)軸上表示不等式3x5的解集，正確的是（）,A,鞏固新知 深化理解,4.直接寫出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x8的解集