1、凱利判據(jù)與馬柯維茨的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論兩種投資方式的區(qū)別凱利判據(jù)雖然是一種非常有用的工具，但在投資領(lǐng)域的應(yīng)用并不多。除了量化投資者之外，對凱利判據(jù)比較認(rèn)同的著名投資人只有Legg Mason基金的Bill Miller。在2006年的Wesco股東大會上，有人問芒格是否會用凱利判據(jù)確定投資規(guī)模的大小。芒格回答說凱利判據(jù)無法應(yīng)用于他所經(jīng)營的投資中。但是，芒格認(rèn)為凱利判據(jù)的主旨是有道理的，與他自己的行為方式很像。 凱利判據(jù)的投資方式最大的特點(diǎn)和問題是高度集中投資。當(dāng)獲勝的概率很大，潛在回報(bào)超出潛在損失時(shí)，依照凱利判據(jù)，需要把投資集中于少數(shù)幾個(gè)投資對象上。由于投資高度集中，其波動性也非常大。這對一般投

2、資人很難接受。與凱利判據(jù)的集中投資方式相反，馬柯維茨的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是基于市場有效論的，認(rèn)為通過分散投資及不同的資產(chǎn)組合（如股票和債券），可以在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下獲得最大化的回報(bào)。通過優(yōu)化投資組合，實(shí)現(xiàn)波動最低，收益最高的有效邊界（Efficient Frontier)。這兩種投資方式的根本區(qū)別在于：凱利判據(jù)的方式是通過最大化幾何平均值實(shí)現(xiàn)最高的復(fù)利增長。而馬柯維茨的現(xiàn)代資產(chǎn)組合是通過最大化算術(shù)平均值實(shí)現(xiàn)相同風(fēng)險(xiǎn)水平下最高的收益。學(xué)者Estrada通過模型數(shù)據(jù)探討了這兩種投資組合策略的區(qū)別。下圖中S代表馬柯維茨組合策略，G代表凱利判據(jù)組合策略。他發(fā)現(xiàn)凱利判據(jù)的投資組合高度集中。比如在不同投資的

3、選擇中，馬柯維茨組合策略只是在4種不同的股票和債券選擇中調(diào)節(jié)比例。而凱利判據(jù)的投資組合策略只會選取1-2種投資。根據(jù)過去所有的歷史數(shù)據(jù)，凱利判據(jù)組合策略在1998年選擇美國股票作為全部投資，在2003年選擇77.4%的美國股票和22.6%的新興市場股票。而在2008年，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，凱利組合策略選擇了新興市場股票作為全部投資。通過模型對樣本之外的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)凱利判據(jù)組合策略的風(fēng)險(xiǎn)明顯高于馬柯維茨組合策略。但是，除了不進(jìn)行再平衡的一種情況外，所有的凱利判據(jù)組合策略都取得了更高的財(cái)富增長。從長期看，凱利判據(jù)組合策略以更大的波動（風(fēng)險(xiǎn)）實(shí)現(xiàn)了更高的財(cái)富增長。同樣投入100美元，30年后這兩種組

4、合策略的差距巨大。馬柯維茨組合策略的財(cái)富只有凱利判據(jù)組合策略的一半左右。既然凱利判據(jù)的組合策略更優(yōu)，為什么沒有得到廣泛應(yīng)用呢？答案也許在于人們對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡和投資的短線。不是所有人都有巴菲特“別人恐懼時(shí)我貪婪”的心態(tài)，也不是所有人都有巴菲特那樣的長線資金。一般人寧愿平穩(wěn)的緩慢增長，也不愿意過山車式的高速增長。投資者會因?yàn)槎唐诘牟▌佣x開。著名投資人Jeremy Grantham曾經(jīng)由于堅(jiān)持正確的投資策略而失去了所管理的60%的資產(chǎn)。巴菲特的投資方式看來更接近凱利判據(jù)組合策略：高度集中，波動更大，長期回報(bào)更高。巴菲特在早期曾經(jīng)把所有資產(chǎn)的40%投入美國運(yùn)通的股票之中。截至2010年3月，可口可樂股票占伯克希爾哈撒韋的投資組合高達(dá)20%左右，而前10大股票約占其全部投資組合的90%左右。凱利判據(jù)的投資策略從理論上證明